已知:已知正四棱锥的侧棱长底面边长为6CM，侧棱长是5CM，求这个棱锥的斜高和高。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-28 02:36 标签： 已知正四棱锥的侧棱长

（1）在正四棱锥S-ABCD中侧棱与底面所成的角即为：∠SAO，∠SBO∠SCO，∠SDO由已知条件“两相邻侧面所成角为γ，”可知，得先作出相邻侧面所成二面角的平面角，作CF⊥SB于F连接AF，噫证∠AFC是相邻侧面所成二面角的平面角在Rt△OFC与Rt△OBF中，可求得∠SBO的大小．（2）本题的设问是递进式的第（1）问是为第（2）问作铺垫的．甴第（1）问可知：在Rt△SOB、Rt△SEB中，可求得侧棱长、底面边长和斜高．

（1）作CF⊥SB于F连接AF，则△CFB≌△ABF且AF⊥SB故连接OF，则∠AFC=γ，，在Rt△OFC与Rt△OBF中==（其中∠SBO为SB与底面所成的角，设为α）故．（2）在Rt△SOB中侧棱=，OB=SO?cotα=2∴边长；取BC的中点E，连接SE则SE是已知正四棱锥的侧棱长斜高，在Rt△SEB中斜高．

本小题考查空间中的线面关系，直线与平面所成的角、二面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．

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已知正四棱锥V-ABCD的底面积为16,一条侧棱长为2√11,求它的高和斜高.

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底面是正方形 边长是4
由侧棱和一半长的对角线可以勾股定理求出高是6
由侧棱和一半底面边长可以勾股定理求出斜高是2根号10

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