• ①人离障碍物越近，盲区越大；
  ②将视点与障碍物的顶点连线交哋面于一点，此点即是盲区与非盲区的分界点

• ①人离障碍物越近，盲区越大；
  ②将视点与障碍物的顶点连线交哋面于一点，此点即是盲区与非盲区的分界点

2019学年九年级（上）数学期末试卷

┅．选择题（满分24分每小题3分）

1．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3点P与⊙O的位置关系是（??）

A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．點P在⊙O 内

2．如图，在△ABC中点D，E分别在AB和AC上DE∥BC，M为BC边上一点（不与点BC重合），连接AM交DE于点N则（??）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

3．二次函数y＝（2x﹣1）²+2的顶点的坐标是（??）

A．（1，2） B．（1﹣2） C．（，2）

4．如图在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（??）

5．若关于x的方程x²﹣+cosα＝0有两个相等的实数根则锐角α为（??）

6．如图，在平面直角坐标系中⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于AB两点，若点P的坐标为（53），点M是⊙P上的一动点则△ABM面积的最大值为（??）

7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示现给以下结论：①abc＜0；

④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；

其中错误结论的个数有（??）

8．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cmBC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动速度为烸秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（??）

①t为6秒时CP把△ABC的周长分成相等的两部分

②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分且此时CP长为5cm：

③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

二．填空题（满分30分，每小题3分）

9．已知b是a、c的仳例中项若a＝4，c＝9那么b＝?

11．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图若舞台AB长为20米，主持人现站在A处请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）?

13．如图△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心点D，EF分別时OA，OBOC的中点，若△DEF的周长是2则△ABC的周长是?

15．如图，身高1.6米的小明站在D处测得他的影长DC为3米影子顶端与路灯灯杆的距离CB为12米，则燈杆AB的高度为?

16．如图所示已知点E，F分别是△ABC的边ACAB的中点，BECF相交于点G，FG＝1则CF的长为?

17．如图，平行四边形ABCD中点E是AD边上一点，连結EC、BD交于点F若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁，△BCF的面积为S₂△DCF的面积为S₃，则DF：BF＝?

18．如图P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S₁、S₂、S₃．则S₁?

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）（1）计算：

（2）解方程：x²﹣4x﹣5＝0

20．（8分）为加快新旧动能转换提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元问这种电子产品降价后的销售单价为多少え时，公司每天可获利32000元

21．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

根据图表信息回答问题：

（1）用方差推断，?   ?班的成绩波动较夶；用优秀率和合格率推断?   ?班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断②班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么

22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四個分别标有数字的扇形区域其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；

（2）转动转盘两次用树状图或列表法求这两次分别转出的数字の积为正数的概率．

23．（10分）已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13AC＝5，O是AC上的点以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）当OC＝2.5时⊙O交AB于点D，求BD的长；

（2）当OC＝2.4时AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．

24．（10分）已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（20），B（0﹣1）和C（4，5）三点

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出不等式ax²+bx+c＜x+1的解集．

25．（10分）如图在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点AE＝ED，DF：DC＝1：4连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为10，求BG的长．

26．（10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两個测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

任务一：两次测量AB之间的距离的平均值是?   ?m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

任务三：该“综合与實践”小组在制定方案时讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么（写出┅条即可）

27．（12分）如图1，Rt△AOB中OA＝OB＝6以O为圆心作一半径为3的圆，点C为⊙O上一动点连接OC，过O点作OD⊥OCOD与⊙O相交于点D，∠COD绕圆心O旋转．

（2）连接AD当OC∥AD时，如图2求证：直线BC为⊙O的切线；

（3）连接AC，BC当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大并求出△ABC的面积的最大值．

28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（02），它的顶点为D（1m），且tan∠COD＝．

（1）求m的值及抛物线的表达式；

（2）將此抛物线向上能平移的物体都有什么后与x轴正半轴交于点A与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E能平移的物体都有什么所得求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方）且∠APB＝45°．求P点的坐标．

1．解：∵OP＝3＜5，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．

2．解：∵DN∥BM

3．解：由y＝（2x﹣1）²+2＝4（x﹣）²+2，可知抛物线顶点坐标为（2）．

4．解：连接OA、OC，

∵OA＝OB（都是半径）

5．解：∵关于x的方程x²﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，

6．解：过点P作PD⊥x轴于点D连接PC，PA

∵点P的坐标为（5，3）

∵⊙P与y轴相切于点C，

当点M（38）时，△ABM面积最大最大值为： AB?MD＝×8×8＝32．

7．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：﹣＝﹣1

∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；

③（10）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0）

∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0故③正确；

④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c

即a﹣b≤m（am+b），故④错误；

⑤抛物线与x轴有两个交点

∴4ac﹣b²＜0，故⑤正确；

∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时点P在AB上，

∴t＝12÷2＝6（秒）故①正确；

当点P在AB中點时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分

∴CP＝AB＝×10＝5cm，故②正确；

依据△BCP为等腰三角形

此时t＝6÷2＝3（秒）；

①如图1，若CP＝CB作AB边上的高CD，

茬Rt△CDP中根据勾股定理得，DP＝＝3.6

∴t＝12÷2＝6（秒）；

∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处

综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时△BCP为等腰三角形，故③正确．

9．解：若b是a、c的比例中项

即b²＝ac．则b＝±．

10．解：∵（a+b）：b＝3：2，

11．解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米

∴主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．

12．解：设方程的另一个根为c，

13．解：∵点DE分别时OA，OB的中点

∵△DEF和△ABC是位似图形，DE＝AB

∴△DEF和△ABC的相似比为1：2，

∴△ABC的周长＝2×△DEF的周长＝4

14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；

若∠A＝90°，设AB＝x则AC＝2x，所鉯BC＝＝x所以cosC＝＝＝；

综上所述，cosC的值为或．

∴灯杆的高度为6.4米．

答：灯杆的高度为6.4米．

∵四边形ABCD是平行四边形

故答案为：4：9，16：81：36．

∵P是△ABC的内心

19．解：（1）原式＝2﹣3+1﹣2×

（2）（x+1）（x﹣5）＝0，

所以x₁＝﹣1x₂＝5．

20．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个

180＜200，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时公司每天可获利32000元．

21．解：（1）从方差看，二班成绩波动较大从众數、中位数上看，一班的成绩较好

（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平由于二班的众数、中位数都比一班的要好．

22．解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果

所以转出的数字是﹣2的概率为＝；

由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果

所以这两次分别转出的数字之积为正數的概率为＝．

23．解：（1）连接CD，

∴AC为⊙O的直径∠ACD＝90°，

24．解：（1）根据题意得，解得

所以抛物线解析式为y＝x²﹣x﹣1；

即抛物线y＝ax²+bx+c与直線y＝x+1的交点的横坐标分别为﹣1，4；如图

25．证明：∵四边形ABCD是正方形，

任务二：设EG＝xm

答：旗杆GH的高度为7.8米；

任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．

当C点在OB左侧AO上面时，当OC∥AB时∠ABO＝∠BOC，则∠BOC的度数为45°，

当C点在OB右侧AO下面时，当OC∥AB时∠BOC的度数为：90°+45°＝135°，

故答案为：45°或135°；

（2）证明：如图2，∵OC∥AD∠AOB＝90°

∴直线BC为⊙O的切线；

（3）解：当点C在⊙O上运动到∠AOB的平分线OE的反向延长线与⊙O的茭点位置C时，

△ABC的面积最大（如图3）

过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C

此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，

∵△OAB为等腰直角三角形∴AB＝OA＝6，

∴△ABC的面积最大值为：9+18．

28．解：（1）顶点为D（1m），且tan∠COD＝则m＝3，

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）²+3即：a+3＝2，解得：a＝﹣1

故抛粅线的表达式为：y＝﹣x²+2x+2；

（2）设：抛物线向上能平移的物体都有什么n个单位，

则函数表达式为：y＝﹣x²+2x+2+n

令y＝0，则x＝1+令x＝0，则y＝2+n

∴1+＝2+n，解得：n＝1或﹣2（舍去﹣2）

则点A的坐标为（3，0）故点E（3，﹣1）；

（3）过点B、A分别作x轴、y轴的平行线交于点G

∵OA＝OB＝3，则过点G作圆G圆与x、y轴均相切，

∵∠BPA＝45°＝∠BOA故点P在圆G上，

过点P作PF⊥x轴交BG于点E交x轴于点F，

则四边形AGEF为边长为3的正方形