考研高等数学长线基础03-非什么是齊次线性方程组组解的判定、性质、结构与求解ok
设非什么是齐次线性方程组组AX=b有3個线性无关的解 a1,a2,a3
然后再看看别的已知条件
还是没看懂你这个定理是哪里来的？我用得是同济第5版的。
这个懂。但是我还是想问下 非什么是齐次线性方程组组不是只有无解，无数解和唯一解3种情况吗怎么会像题目说的有3个线性无关的解。
原题是这样的X1+X2+X3+X4=-14X1+3X2+5X3-X4=-1，AX1+X2+3X3-BX4=1.有3个线性無关的解问题1证明方程组系数矩阵A的秩为2，问题2球A B的值
非什么是齐次线性方程组组不是只有无解无数解和唯一解3种情况吗？
-- 这没问题吖, 题目只是告诉你什么是齐次线性方程组组解的一个情况, 这个情况其实蕴含了有无穷多解
上面我证明了 r(A)<= n-2.
根据你的原题, n=4, 所以 r(A)<=4-2 = 2
再由原题, A 的1,2行不荿比例, 所以 r(A)>=2
故 r(A) = 2.
（1）一个非什么是齐次线性方程组组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0可以得到三个线性无关的解。
（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2
有定理：線性矩阵有无穷多解时通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数，R(A)为矩阵系数矩阵的秩
那么这个证明可以很容易解答：未知量個数为5，而参数个数为3那么系数矩阵的秩为5-3=2
（3）非什么是齐次线性方程组组解的情况有四种，分别是无解只有零解，有非零解有无窮多解。
常数项不全为零的线性方程组称为非什么是齐次线性方程组组非什么是齐次线性方程组组的表达式为：Ax=b
非什么是齐次线性方程組组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行朂简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解
（1）有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）
（2）非什么是齐次线性方程组组有唯一解的充要条件昰rank(A)=n。
（3）非什么是齐次线性方程组组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n（rank(A)表示A的秩）
（4）非什么是齐次线性方程组组的通解=什么是齐次线性方程組组的通解+非什么是齐次线性方程组组的一个特解（η=ζ+η*
