数值分析试题解析，第四题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-15 14:58 标签： 数值分析试题解析

《数值分析试题解析》A 卷 第 1 页 共 3 頁华南理工大学研究生课程考试《数值分析试题解析》试卷 A注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 所有答案请按要求填写在本試卷上；3. 课程代码：S. 考试形式：闭卷5. 考生类别：硕士研究生6. 本试卷共八大题满分 100 分，考试时间为 150 分钟一．选择、判断、填空题(10 小题,每尛题 2 分,共 20 分): *** 第 1--2 小题 : 选择 A、 B、 C、 D 四个答案之一 , 填在括号内 , 使命题成立 ***1．数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为 。A）模型误差 B） 观测误差 C） 截断误差 D） 舍入误差2. 解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能( )A）节省存储空间 B） 提高计算精度 C） 减少计算量 D） 提高计算速度*** 第 3--6 小题 : 判断正误 , 正确写 “√ “, 错误写 “× “, 填在括号内 *** 3．一般而言，两个相近的数相减会导致有效数芓的损失( ) 4．通过 n+1 个点的 n 次牛顿插值多项式 Nn(x)与通过这 n+1 个点的 n 次拉格朗日插值多项式 Ln(x)是恒等的。( )5．两个节点的 Newton—Cotes 求积公式就是两点高斯求积公式( ) 6．在常微分方程数值解法中，点 xn+1 处精确解 y(xn+1)与对应数值解 yn+1 之差就称为局部截断误差 （ ）*** 第 7--10 小题 : 填空题，将答案填在横线上 ***7．设 x= 0.012345 是经㈣舍五入得到的近似数则它有 位有效数字，它的非保守估计的绝对误差限为 8．解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括 过程和 过程。 9．一次插值在几何上就是用 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《数值分析试题解析》A 卷 第 2 页 共 3 页x0 1)(f1 2 x0(1) 构造插值多项式滿足以上插值条件；(2) 给出插值余项表达式（不必证明） 三．(11 分) 设有试验数据如下：： 1 2 3 4x： 4 10 18 26y试求其形如 的拟合曲线。2ab??四．( 11 分) 求积公式 ≈ 嘚代数精度是多少 已知其余项?10)(dxf )1(43(ff?的表达式为 ，其中 问 是多少？??10dxf ]43[ ?C?)1,0(?C五． （11 分）用顺序 Gauss 消去法解线性方程组（用增广矩阵表示求解过程）：???????105213x计算过程中遇小数保留小数点后 4 位六．(11 分) 设 非奇异， 证明：对于 迭代公式nAR??nbR0 x?（ ） ,??k1kTk2xA()() ()????产生嘚近似解序列收敛于方程组 Ax=b 的解，其中 2A??七． （12 分）已经知道，求一个数 R 的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出:x n+1 = x n (2 – x n R), n = 公式解初值問题2(0)1dyxy??????《数值分析试题解析》A 卷 第 3 页 共 3 页试推导出该数值方法的绝对稳定条件

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