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首先f（0）＝0是题目给定的第二个利用导数的定义，而且题目告訴我们f'（x）在x＝0处连续也就是lim（x趋于0）f'（x）＝f'（0）这时cos那部分是一个有界量如果想要有极限且等于f'（0）那么前面的x∧（α－1）要是无穷尛量，所以这时α－1一定要大于0
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【摘要】双曲率扁薄壳体基本理論,首先由提出的但是,对于不同底边、不同支持、不同荷载,并没有一个系统的数学解析解析式。科学家们采用了各式各样的求解方法对於双曲率扁壳,有无矩理论解答,刘世宁也做了大量研究,并指出了此类问题的思路和方法。(本文对矩形底边的双曲率扁壳,在横向常荷载下,边界條件为一组对边简支,另一组对边任意情况下,应用分离变量的级数解法,得到了力学问题的数学解析精确解)
1问题对矩形底边的双曲率扁壳在橫向荷载q一常数时,^B、CD边简单支持,AD、BC边任意支持情况下,进行内力分析。2符号X,y,Z扁壳坐标平面上的直角坐标;h常数,扁壳厚度;k常数,扁壳中面曲率;E杨氏模量;Y泊桑系数;.Eh‘+。。,D一+.EdeMWNllpe:-12(1Y勺。n。J,u、;、_,Q)(X,y)挠度函数;o(。,y)应力函数;NX,Ny,NXy扁壳内力;Mx,My,MXy弯矩和扭矩;o’一(六十乞),微分算子;gXZ’Zy‘””、.Ebb’b‘人I=上士Y二上②。宦会羹方,D冗”_q常数,横向荷载强度3基本公式由文献4,基本方程和边界条件为:DV’V’mKU一q(1)&7‘7沏…K7’凹一0(2)在x0,a处,任意在y0.b处,。一0,共一山呵;一口一了石┅0(3)4求解令sk,川一”沁+M由式u)得:&、、讪+k、b一、。&、N+k叫-。屯…,…-几。,收,灯。。。,由边界条件(3)在y0,b处取得零值故可把调和函数g(X,y)取成为下媔级数形式;。x,,。一士Q+。o一货】忘和uc卜。n十。Js入。x。。所以有:72=*hf*】e(AnCh。x十A;Sh。X)一Ebb。(5)把式(5)代入式(1)得:D7*。一*hy*】d(A。Ahnx十A:Ah。X)Ek’h。┅q,日有D7。7。十Eh。一。+b】im;Dlz;。oh。。十A。h。x)W一畔S探彩unc。。x+。劝。x。6式中参数*一:ee*;一b,再把挠度函数。…,y)和荷载强度q┅常数,展开为级数:口(x,*)一MZdsin入*(7)。一宇。,s。把式(7)(8)代入式(6)中:、。、,,,,4qD”’MLXJ。,,.4qD”’pLxJ(0Ii工/广一UV“V”e---/--,一一一尸一了一7二777幻n人VW匕*发“H---上二一一一一7┅7下一厂一二17曰n人.v”U冗“,冗三…n辽*”叫一厂,U页”回2巨._n辽n”叫卜人”)一答。忘十矛。黑湍hn入n,+裟】六分幻n)。一斗72】…N2。(x)sin入y一叱(x)邑in)。y十*hh*】…sinly一些黑一b“’一二了一7一了二rT辽e“’民XJJGoh””辽xJ1一人“以兀《XJJ】卜二二一叫了一一了一一下一二一二r丁丁口lx玉rIn”叫卜人“J*冗”【n”一卜人”)=1+-----(A。Ch7X+A:Sh7。X)’n’+i再化简:f。(X)一2).i叱。(上)+llLI.--.-.’一十-岭(X)”””一”’-“””b‘“冗’(n’+入。)‘D,(小+人。)-。z’h’十*)V,’一二二六二二十+子(A。Ch}nX┿A:Sh}X)b‘b’上式中:厂/*hk2W一7f-n”【n”叫一入l-口”G**r口”、。匕*匾“*”冗”匕n队“n”冗”一卜入”丫口”n”《n”一卜厂)U冗”In”一卜人”IUD”L*疏“下b”入4冗4rs’(n’+}‘)。…,,、。.-,;.二上六二二所以,上式最终化为:b’””’”””””一”’“““”x’h’十*)怵’‘(X)一ZK一“k)十q(X)、、b’n’(‘+1’)Ebb‘=二一二三叻二二二十二三二(A。Ch人X+A;ShXnX)(9)b’D这是四阶偏微分方程,其通解为;l_in岭.R_。Q叭I_,XwIR‘.n叱.、、p(X)一1+A。ChlnX+A:Sh入S+B。ChmpX+BChmpX+B:Sh:CZ!!X+B;Sh:27PX(10)”
