原标题：【线性代数计算】第二嶂 矩阵(2)
1.行阶梯形矩阵有什么特点
答：阶梯形矩阵的特点简而言之就是“形状如阶梯”。行阶梯形矩阵需要满足下列三个条件：
（1）所有非零行（即矩阵的行至少有一个非零元素）在所有零行的上面也即零行都在矩阵的底部；
（2）非零行的首项（即最左边的首个非零元素），也称为主元要严格地比上面行的首项的列数大，这就意味着非零行首项下面的元素都是零
例如：下面 A1 是行阶梯形矩阵，而 A2 就不是荇阶梯形矩阵
2.行最简形矩阵有什么特点
答：行最简形矩阵是在行阶梯形矩阵的基础上，还要求非零行的第一个非零元是1并且这些1所在列的其余元素均为0。例如：下面 A3 是行最简形矩阵而 A4 和 A5 都不是行最简形矩阵
3.矩阵的秩的定义中的“非零子式的最高阶数r”是什么含义？
答：首先非零矩阵一定存在不为0的r阶子式，但要注意并不要求所有的r阶子式都不等于0实际上只要有一个r阶子式不为0就已足够。
其次如果存在阶数大于r的子式，则必定全为0若要满足这点，根据行列式按行（列）展开法则只需所有的r+1阶子式都等于0，则可得到所有的r+2阶子式也一定都等于0从而所有更高阶的子式也一定全为0。
总之在秩为r的矩阵中至少有一个r阶子式不为0，且阶数低于r的各阶子式都至少有一個不为0而阶数高于r的子式只要存在，都必为0
4.为什么“等价的矩阵有相同的秩，但有相同秩的矩阵未必等价”
答：因为初等变换不改變矩阵的秩，所以等价的矩阵必定具有相同的秩反之，矩阵若有相同的秩则不一定等价。这是因为不同型的矩阵也可能有相同的秩，但是不同型的矩阵必定不等价但如果两个矩阵的秩相等并且同型，则它们的等价标准形相同因而必定等价。
5.矩阵分块的原则有哪些
（1）子块能够凸显在原矩阵中不太明显的性质，例如：有的子块是单位矩阵有的子块是零矩阵等，通过适当地分块能够明显表示出来；
（2）为了研究具体问题的方便例如：为了讨论矩阵行（列）向量的性质，就需要按行（列）进行分块；
（3）分块后的矩阵应该具有显著的特点例如：为分块对角矩阵等；
（4）便于进行计算，阶数很大的矩阵往往计算比较麻烦分块能使运算简单。
6.关于分块矩阵的运算要注意哪些问题？
（1）分块矩阵的“元素”是子块即小矩阵但其运算规律与通常的矩阵是一样的；
（2）分块时必须使运算可以进行，唎如：两个同型的矩阵 A 与 B 相加必须按相同的分块法进行分块，才能保证分块后的矩阵能够相加而且每个对应的子块也要分别为同型矩陣，才能够相加；又如两个矩阵 A 与 B 相乘这时 A 的列数一定要等于B 的行数，分块时必须左边 A 矩阵的列的分块法与右边 B 矩阵的行的分块法相同才能保证分块之后能够相乘，而且对应子块也能够相乘；
（3）分块后的运算结果与不进行分块的结果是相同的
