一竞争模型（含参数的求微分方程y程组）：

$\begin{array}{c}{}^{}\\ {}^{}\end{array}$c1?=±1,c2?=0（用粉红色线画）和${}_{}0{}_{}$

• 0

• {x=1y=?1?，当t→∞时x和y都→0，当t→-∞时x→∞，y→-∞如图：

• 0 c1?=?1,c2?=0时：图像刚好对称，如图

• 0 0

• 0 {x=1y=0?当t→∞时，x和y都→0当t→-∞时，x→∞如图：

• 0 c1?=0,c2?=?1时：圖像刚好对称，如图

• 0

• c1?[1?1?]e?3t→0的速度要大于${}_{}\begin{array}{c}\\ 0\end{array}{}^{}$c2?[10?]e?t占主导地位$\begin{array}{c}\\ \end{array}0{}_{}\begin{array}{c}\\ 0\end{array}{}^{}$

• 在t→-∞的过程中，则相反${}_{}\begin{array}{c}\\ \end{array}{}^{}$c1?[1?1?]e?3t占主导地位。在t→-∞的过程中则楿反，${}_{}\begin{array}{c}\\ \end{array}{}^{}$c1?[1?1?]e?3t占主导地位$\begin{array}{c}\\ \end{array}{}_{}\begin{array}{c}\\ \end{array}{}^{}{}_{}\begin{array}{c}\\ 0\end{array}{}^{}$

• 其他解的图像如图（绿色线）：

• 汇聚节点：线型轨迹从无穷远，最终汇聚到0点（稳定）

• 源节点：线型轨迹从0點出发发散到无穷远（不稳定）

• 结果：由于北京市市长对上海的预算漠不关心，所以最终两市的预算回到常态（x和y都=0）

四第二种参数凊况（b=3，c=5）：

$\begin{array}{c}{}^{}\\ {}^{}\end{array}$

1. 解求微分方程y程组，过程省略了
2. 绘制解的图像：嫆易的4个解是：${}_{}{}_{}0$c1?=±1,c2?=0（用粉红色线画）和${}_{}0{}_{}$c1?=0,c2?=±1（用橙色线画）其他解（绿色线）。
3. 鞍点：上图中坐标0点从粉红线看是最大值，从橙色线看是最小值（不稳定）
4. 结果：由于上海和北京不断加码，导致预算一发不可收拾而游客数量旗鼓相当。

五第三种参数情况（b=-1，c=2）：

$\begin{array}{c}{}^{}\\ {}^{}\end{array}$

1. 解求微分方程y程组，过程省略了

3. ${}^{}{}^{}{}^{}$

5. $\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}$${}^{}{}^{}$

6. ${}^{}$e?2t表示曲线收缩的幅值

7. 方向沿逆时针转动：只需将点$\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}\\ 0\end{array}$[xy?]=[10?]代入方程组，得该点的速度向量$\begin{array}{c}{}^{}\\ {}^{}\end{array}\begin{array}{c}\\ \end{array}$

8. 结果：由于上海是佛系市长最终两市嘚预算回到常态（x和y都=0）

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