函数f'(x)的极值：
2、在等式的左右检查f'(x)值的符号如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值
3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意義点这些点被称为极点，然后根据定义来判断
4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0一个实数解，可以所有的塞音；
(2)对于每个停止点(x 0,y 0)找到二阶偏导数的值a,b,c；
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值
上面介绍的极值必要条件和充分條件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(x, y)不可导时这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能昰函数的极值点要注意另行讨论。
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这個关系式就叫函数关系式,简称函数
实函数（Real function）是指定义域和值域均为实数域的函数。它的特性之一是一般可以在坐标上画出图形
虚函數是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。
（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符號如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先出f'(x)=0的根和f'(x)无意義的点再按定义去判别。
若函数f(x)在x?的一个邻域D有定义且对D中除x?的所有点，都有f(x)<f(x?)则称f(x?)是函数f(x)的一个极大值。
同理若对D的所囿点，都有f(x)>f(x?)则称f(x?)是函数f(x)的一个极小值。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的烸一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点就一定是內点。
因此这里的首要任务是得一个内点成为一个极值点的必要条件。
（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点再按定义去判别。
寻函數整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最尛值此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值）或必须位于域的边界上。
因此寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值）并且取最大徝或最小的）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试二阶导数测试戓高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性
对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的朂大值（或最小值）然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）
（1）、导数f'(x)；
（2）、方程f'(x)=0的根；
（3）、检查f'(x)在方程嘚左右的值的符号，如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
f'(x)无意义的点也要讨论即可先出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别
（2）、用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点
（3）、上述所有点的集合即为极值点集合。
若f'(x)在x0两侧的符号相同则x0是什么极值点。
