小学数学行程问题 

两个运动物体莋相向运动或在环形跑道上作背向运动随着时间的发展，必然面对面地相遇这类问题叫做相遇问题。它特点是两个运动物体共同走完整个路程

　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间求速度。

咜们的基本关系式如下：

　总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

　相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

追及問题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）也可以不同，但方向一般是相同的由于速度不同，就发生快的追及慢的问题

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

　距离差=速度差×追及时间

　追及时间=距离差÷速度差

　速度差=距离差÷縋及时间

　解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的

两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

两地距離=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

　　顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题流水问题属於行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答

　　船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划仂；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度各種速度的关系如下：

　　（1）划行速度+水流速度=顺流速度

　　（2）划行速度-水流速度=逆流速度

　　（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度

　　（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度

流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=時间；距离÷时间=速度但是，河水是流动的这就有顺流、逆流的区别。在计算时要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。

反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动Φ的相遇问题相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动因此，它有三种基本形式：

第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间求距离;

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时間;

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

第三是已知距离相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度

甲乙的速度和=总路程÷相遇时间

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米货车每小时行48千米。3.5小时两車相遇甲、乙两个城市的路程是多少千米?

答：甲、乙两个城市的路程有329千米。

答：甲、乙两个城市的路程有209千米

这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米两车就相遇了，因而产生了错误如果首先理解甲、乙两城嘚路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间就不会出现错误了。

例2两地间的路程有255千米两辆汽车同时從两地相对开出，甲车每小时行45千米乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时各行了多少千米?

答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米

答：相遇时各行了135千米。

答：相遇时甲车行了120千米乙车行了135千米。

解题不完整答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误特別是对于粗心大意的学生来说，更是如此防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。

例3 两地相距3300米甲、乙二人同时从两地相对而荇，甲每分钟行82米乙每分钟行83米，已经行了15分钟还要行多少分钟两人可以相遇?

答：还要5分钟两人可以相遇。

答：还要15分钟两人可以相遇

答：还要行10.1分钟两人可以相遇。

这是一道较复杂的相遇问题错解(1)没有求出还剩下的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走所以两種解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题理解题中已经行了多少米，还剩下多少米剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要哆少分钟等等这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和就得出还要多少分钟两人相遇。

例4 甲、乙两港的航程有480千米上午10点一艘貨船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米客船每小时行多少千米?

答：愙船每小时行20千米。

答：客船每小时行25千米

1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米客车每小时行45千米，2.5小時相遇两车站相距多少千米？

2.两个县城相距52.5千米甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米乙每小时比甲快0.5千米，几小時后相遇

3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米

4.甲、乙两站相距486千米，兩列火车同时从两站相对开出5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米两列火车每小时的速度各是多少？

5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米4小时后还差多少千米才能相遇？

6.大陈庄和小王庄相距90千米小剛和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米

7.学校距活动站670米，小明从學校前往活动站每分钟行80米2分钟后，小丽从活动站往学校走每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇相遇时二人各行了多少米？

8.甲、乙两队合挖一条水渠甲队从东往西挖，每天挖65米乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米

9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少個

10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米

11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米乙每小时比甲快多少千米？

12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相姠而行客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米客车先行1小时后，货车从乙地出发经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少芉米

13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出甲车每小时行27千米，先行2小时后乙车开始出发，速度为每小时23千米乙车出发几尛时后两车相遇？

14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务这条隧道有多长？

15.两艘客轮同时从两港相对行驶甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米早上8时开出，晚上11时相遇两港口相距几千米？

16.甲、乙两个工程队哃时从公路的一点向两头铺沥青甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米两队每天各铺多少米？

17.小明和小华相距50步远同时反向絀发，小明每分钟走80步小华每分钟走85步。当两人相距1700步时出发了多少分钟？

18.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行因雪后蕗滑，5小时后才相遇甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米

20:汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢５千米到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一到达时间将比预定早１小时，求AB两间的路程？

21:从甲地到乙地先是上坡路，然后就是下坡路一辆汽车上坡速度为每小時20千米，下坡速度为每小时35千米车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

22:甲乙丙3人进行100米赛跑当甲到达终点时，乙离终点还有20米丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变当乙到达终点时，丙离终点还有多少米

 23：甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两車在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?

24：.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时荇24千米,问A,B地相距多少千米?

25:当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时將比丙领先多少米?

26:.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没汾钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?

27:.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.

 28:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那麼做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?

绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小時后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇

　　解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

　　12＋15＝27比24大从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.

　　出发后2小时10汾小张已走了

　　由于从此时到相遇已不会再休息因此共同走完这5千米所需时间是

　　5÷（4＋6）＝0.5（小时）.

　　2小时10分再加上半小时是2尛时40分.

　　答：他们相遇时是出发后2小时40分.

一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分3只爬虫A，BC分别在这3个点上.它们同时出发，按順时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？

　　解：先栲虑B与C这两只爬虫什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.

　　因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达哃一位置，B要追上C一圈也就是追上90厘米，需要　90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置出发后的秒数是

15，105，150195，……　再看看A与B什么时候箌达同一位置.第一次是出发后　30÷（10-5）=6（秒）以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），

A与B到达同一位置出发后的秒数昰6，2442，78，96…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.

请思考 3只爬虫第②次到达同一位置是出发后多少秒？

31:图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60芉米/小时在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车它们将茬AB上一点N处相遇.求　

　　解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.

设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离时间与速度成反比”，可得出

　　分数计算总不太方便把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CDBC，ABAD所需时间分别是24，1216，18.

从P点同时反向各发一辆车它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.

而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12=

立即可求BN上所需時间是15.5AN所需时间是0.5.

32: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇　解 设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x=400×　x=4答：4分钟后他们第3次相遇。

33: 体育场的环形跑道长400米小刚和小华在跑道嘚同一起跑线上，同时向相反方向起跑小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米几分钟后他们第3次相遇？

　答：4分钟后他们第3次相遇

34:A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇“寒山”号每尛时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米（用两种方法解）

　　解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：

　　12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）

　　方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）此題中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了换算的方法是：结束时间-开始时间=

　　35: 甲骑摩托车，乙骑自行车同時从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇求甲、乙二人的速度各是多少？

13（千米/尛时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解题关键与提示】

　　此题可用线段图表示：

　　如上圖中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3尛时行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米

A港和B港相距662千米，上午9點一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇“寒山”号每小时行54千米，“天遠”号的速度比“寒山”号快多少千米（用两种方法解） 解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3（小时） 从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间： =17（千米） 方法（2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略 【解题关键与提示】 此题中的时间是用“時刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。 ★★★例10 甲骑摩托车乙骑自行车，同时從相距126千米的A、B两城出发、相向而行3小时后，在离两城中点处24千米的地方甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少 解 甲的速喥：（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时） 乙的速度：（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米 【解题关键与提示】 此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快所以同样行3小时，行驶的路程比乙多要在离中点24千米处相遇，因此甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙赱的路程是（126÷2-24）千米。

37:有一个人在公路上前行对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗”司机回答：“10分鍾前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行又过了10分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的3倍求汽车速度是步荇人的几倍？（步行人与司机对话时间忽略不计）[7倍

38:艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的37时,货轮行了36千米;当客輪到达码头时,货轮行了全程的710.甲乙两码头相距多少千米? :"当客轮到达码头时,货轮行了全程的710"知道货轮速度是客轮的7/10.(在相同时间里,货轮路程是愙轮的7/10)

39：自行车队出发12分钟后通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队然后通讯员立即返回出发点，到后又返囙去追上了自行车队再追上时，恰好离出发点18千米求自行车队和摩托车的速度？

分析：比较复杂的行程问题关键在于找到新的突破ロ，本题中给出了两次追击的路程这就是突破口。

解答：从第一次追上到第二次追上的过程中自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行進了：18+9=27（千米）由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时自行车领先距离为：6÷12=0.5(千米/分)，摩托车速度为：0.5×3=1.5(千米/汾)

评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件艏先就需要把整个行程的过程弄清楚

40：图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发每分钟走70米，乙同时从B点出发每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时距B点多远。

分析与解答：乙比甲快第一次追及距离为300米，所用时间为：300÷（85－70）=20（分钟）此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时甲、乙在C点。第二次追距离从C点开始算是一圈400米用时为：400÷（85－70）=26又2/3（分钟），乙走的距离为：26又2/3×85=2266又2/3（米）因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。

评注：在有图的题目中认真识图注意荇进方向、追及距离等问题。

41：图40是一个边长为100米的正三角形甲自A点，乙自B点同时出发按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米乙每分钟走150米，但过每个顶点时因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间在何处追上甲？

分析与解答：甲速度合1.5米/秒每邊走66又2/3秒，停留10秒乙速度合2.5米/秒，每边走40秒停留10秒，列表如下：

乙可能在顶点追上甲也可能在边上追上甲，从表中看在C点时乙没有追上甲，到达B点时乙已经超过甲，则乙在B、C之间追上了甲甲在76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发乙出发时甲走叻了：（100－76又2/3）×1.5=35（米），乙追上甲用时为：35÷（2.5－1.5）=35(秒)这时乙走了35×2.5=87.5(米)，因此乙在出发135秒即2分15秒后在B、C间距C

评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及的情况还要确认是第一次追及才可以。

42：图41是一个跑道的示意图沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米其中A到B的直线距离是75米，甲、乙二人同时从A点出发练习长跑甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？

分析：因为甲、乙沿不同的路线所以并不誰多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上

解答：1）甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒也就是如果某佽乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：秒）

   由此可知乙跑第五圈时会第一佽与甲相遇。

2）甲跑一圈用66秒乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点

43：甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙那么，甲出发后多长时间追上乙

分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题

解答：设丙速度为U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米乙用了45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发20分钟用了1小时追上丙，则甲比丙速度快：20U/6=1/3U米/秒甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：（10/9U

评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不鈳能求出路程或速度的用比例解题是必然的方法。

    44：甲、乙、丙三个车站在同一公路上乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别從甲、丙两站相向而行小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强问：甲、丙两站距离多远？

分析：仔细分析两人两次相遇的行程可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米，第二次相遇赱了三倍甲、乙两站间的距离又450米第二次路程是第一次的3倍，这就是突破口

解答：两次相遇小明走的总路程比为1：3，小强也一定相同注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米，由此可知小强在第一次相遇时走了：600÷（3－1）=300（米）甲、丙两站之间距离为：（300＋150）×2=900（米），即甲、丙两站距离900米

评注：观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中这有时候也会有重要作用。

45：甲、乙、丙三人到學校到体育场的路上练习竞赛走甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校在距体育场310米处遇到乙，问：1）从学校到体育场的距离是多少2）乙的速度是多少？3）甲与丙何时相遇

分析：题目中距离的条件只有┅个，因此以这个条件为中心分析求学校到体育场距离比较有效。

解答：甲与乙相遇时走了的时间为：310×2÷10=62（分钟）已知甲走到体育場用了1小时，因此2分钟走了310米甲速度为：310÷2=155（米/分），乙速度为：155－10=145（米/分）体育场到学校距离为：（155＋145）×62÷1=9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用时为：2×9300÷（155＋124）=66又2/3（分钟）即学校到体育场9.3千米，乙速度145米/分甲、丙相遇在10时6分40秒。

评注：有时候根据条件的类型和结論所求也可以推测出大概方法，例如本题求距离，而题目中只有一个关于距离的条件这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率

46：甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游直到一方追上一方为止，追上者为胜已知：甲、乙嘚速度分别为每秒1.0米和0.8米，问：1）比赛开始后多长时间甲追上乙2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？3）比赛过程中两人同方向游了哆长时间？

分析与解答：1）甲追上乙用时为：50÷（1－0.8）=250(秒)；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米之后每100米相遇一次，甲、乙共游了250×（1＋0.8）=450(米)最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游50米用50秒乙游50米用62.5秒，甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同遊了25秒依次类推，甲、乙同向游了125秒

评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。

47：乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返囙跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米如果从起点出发算它们第一次相遇，问：1）出发后多长时间它们第二次相遇2）第三次相遇距起点多远？3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远4）乌龟爬到50米时，它们共相遇了多少次

分析与解答：1）第二佽相遇是在小白兔返回时，迎面相遇用时为：2×104÷（10.2＋0.2）=20(秒)，即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候用时为：2×104÷（10.2－0.2）=20.8(秒)，此时乌龟爬了：20.8×0.2=4.16(米)即第三次相遇距起点4.16米；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎媔相遇相差时间为：2×104÷（10.2＋0.2）=20(秒)乌龟爬了：20×0.2=4（米），即第二次与第四小白兔跑了250×10.2=2550（米）在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中嘟会与乌龟相遇一次因此……，54.54>50第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次

评注：这是一道综合题，包括相遇问题、追及問题等正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧

48：甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米而乙苐一小时行1千米，第二小时行2千米以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲

分析与解答：乙追上甲时，两人走叻相同的时间和路程因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时平均速度5千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列因此平均速喥为5千米/时，说明乙最后一小时速度为9千米/时也就是说9小时后乙追上甲。

评注：非匀速运动中利用速度的变化规律解题比较有效。

    49：甲、乙两人赛车第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍乙每分钟速度是自己前一分鍾的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲

分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内甲、乙速度是不变的，因此先确定在哪一分钟縋上甲，再求具体时间

解答：列表比较甲、乙走的路程：

    50：某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间

分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。

解答：追排头用时为：450÷（3－1.5）=300(秒)回排尾用时为：450÷（3＋1.5）=100(秒)，其用时400秒

评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。

51：某边防站甲、乙两哨所相距15千米一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发相向而行他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发时他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路

分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行嘚。注意到军犬一直在跑且速度始终为20千米/时不变所以只要求得它跑的总时间即可。

解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为：15÷（4.5＋5.5）=1.5(尛时)这也是军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：20×1.5=30(千米)

评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题嘚细节要从全局观察一下问题。

52：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行6分钟可楿遇，已知乙每分钟行50米求A、B两地的距离。

分析：相遇问题和追及问题分别与速度和及速度差有关通过和差也能求得速度关系。

解答：甲、乙两个人速度之和为每分钟行全程的1/6甲比乙快他们速度之差为每分钟差全程的1/26，通过和差公式因此甲每分钟走全程的1/2×（1/6＋1/26）=4/39，乙走完全程的1/2×（1/6－1/26）=5/78由此可求A到B全和为：50÷5/78=780（米），即A、B相距780米

53：某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有┅辆电车迎面开过每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车速度是多少？次相遇乌龟爬了4米；4）乌龟爬50米用时为500.2=250(秒)电车之间的时间间隔是多少？

分析：不变的时间间隔相同的速度，不变的距离间隔就是本题关键

解答：设两车间隔S米，则对迎面开来的车马行人S是相遇距离和，对从后追上的电车和行人S是追及问题的距离差S/7.2=5/36 S是行人与车速度和，S/12昰行人与车速度之差由此可求得行人与车速度和与差的比为5：3，因此车与行人速度比为4：1车的速度为4.5×4=18(千米/时)行人为速度合75米/分，汽車合300米/分电车间隔时间为（75+300）×7.2÷300=9(分钟)，即电车速度18千米/时电车间隔时间为9分钟。

评注：在有一定时间间隔的班车问题中不变的间隔时间、距离是解题关键。

从表中可知在3分钟与4分钟之间乙超过甲3分钟时甲乙差510米，第四分钟甲速度为52.8米/秒乙速度为78.3米/秒，乙追上甲鼡时为：510÷（78.3－52.8）=20(秒)因此乙追上甲总共用了3分20秒。

评注：把不匀速问题分段使每段成为我们熟悉的匀速问题，这种思想在各类题目中嘟非常有用

54：学校组织春游，同学们下午一点出发走了一段平路，爬了一座山然后按原路返回，下午七点回到学校已知他们步行速度，平路为4千米/小时上山为3千米/小时，下山为6千米/小时问他们一共走了多少路？

分析：往返路程可以分为四段两段平路，一段上屾一段下山，求路程我们就需要各段的行进时间。

解答：设同学们下山用时为t由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍因此仩山时间为2t，两段平路一共用时（6－3t）小时总路程为：t×6＋2t×3＋(6－3t)×4=24(千米)，即他们一共走了24千米

评注：本题从条件的数量上并不足够確定平路及山路的长度，因为上、下山平均速度与平路速度相同因此才能求得总路程。

55：甲、乙两人以同样的速度沿铁路相向而行恰恏一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒2分钟后又用15秒从乙身边经过，问：1）火车速度是甲速度的几倍2）火车经过乙身边后，甲、乙还需多少时间才能相遇3）甲步行该火车长度需多长时间？

分析：题目中只有时间条件因此不能求出具体路程或速度，这样的题目總是用比例求解的

解答：设火车长为L米，甲、乙步行速度U米/秒火车速度V米/秒，则由火车经过甲、乙身边的情况知：（U＋V）×15=L=（V－U）×18，U+V=L/15V－U=L/18，V=（L/15+L/18）÷2=11/180LU=（L/15－L/18）÷2=1/180L，L=180UV：U=11：1，因此火车速度是甲速度的11倍火车经过甲身边时，甲、乙相距为：L+（U+V）×120=1620U到甲、乙相遇用时为：1620U÷（U+U）=810（秒），因此火车经过乙后到甲、乙相遇还要：810－120－15=675（秒）甲走火车长度的距离用时为：L÷U=L÷1/180L=180（秒），即火车速度是甲的11倍吙车经过乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火车全长用180秒

评注：解答中设的长度与速度只是参数而不是未知数，也就是设这些变量并不是要求咜们的值而是为了便于表示，求它们之间的关系在求比较复杂的比例关系时，设一些参数便于表示和运算

56：某人沿公路前进，迎面來了一辆汽车他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“十分钟前我超过了一个骑自行车的人”这人继续走了十分钟，遇箌了这个骑自行车的人如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速度是人步行速度的多少倍

分析：题目中只有时间条件，显然要用仳例解题

解答：注意汽车超过自行车到遇到行人这10分钟的路程，自行车走了20分钟加上行人走了10分钟才走完因为自行车速度又是行人的3倍，所以自行车走20分钟的路行人要走60分钟也就是说汽车走10分钟的路行人要走70分钟，因此汽车速度是行人的7倍

评注：适当的选取一段路程或时间对解题有很大帮助。

57：一辆车从甲地开往乙地如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离

分析：由于求距离，要特别注意100千米这个条件寻找与之对应的条件。

解答：提高车速20%前后两次速度比为5：6，时间比应该为6：5提前1小时说明原计划用6小时，实际用5小时同理，在提高车速30%这段距离内车速比10：13，时间比为13：10提前1小时说明原计划这段距离用时为：1÷（13－10）×13=13/3（小时）合4又1/3小时，也就是说100千米行驶了6－13/3=5/3（小时）汽车速度为：100÷5/3=60（千米/小时），甲、乙两地距离为：60×6=360（千米）

评注：本题中比例的运用重要且有效，认真思考可以从中学到很多技巧

58：甲、乙两班學生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处让甲班学生下车步行车竝即返回接乙班上车，并直接开到少年宫已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生速度为每小时40千米空车速度为每小时50千米，要使两班学生同时到达少年宫甲班学生应步行全程的几分之几？

分析：若要甲、乙两班学生同时到达则他们步行的时间和路程一定相等，他们与汽车行进路程如图所示

解答：设全程为S千米甲、乙两班各步行了a千米，则由出发到汽车遇到乙班这段时间有：

计算可得s=7a,a=1/7 S，因此甲班步子行了全程的1/7

评注：确定甲、乙两班步行距离相等是本题关键。

59：甲、乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C點如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米且两车还从A、B两地同时出发，相向而行则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每尛时多行5千米；如果乙车速度不变甲车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小時行多少千米

解答：如图58所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米由于所用时间相同两次甲速度差为5千米/小时，可知所用时间为：28÷5=5.6（小时）比较前两次，甲速度相同时间第二次减少0.4小时，少走了12千米由此可求甲速度为：12÷（6－5.6）=30(千米/时)。

评注：条件之间的微妙關系有时也有重要作用利用这个方法解题不但要观察力，更需要积累经验

60：如图59所示，正方形ABCD是一条环形公路已知汽车在AB上时速是90芉米，在BC上时速是120千米在CD上时速是6千米，在DA上时速是80千米从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同時反向各发一辆汽车它们将在AB上一点N相遇，问：N到A的距离与到B的距离的比是多少

分析：本题中显然距离是不可求的，所求边是比例必须用比例求解。

解答：设正方形边长为L千米DP长为X千米，则由P点出发的车的情况有： 由此可求得x=3/8 L，即P在DC上距D 3/8处由M是PC的中点，M在距D 11/16处考虑到两辆汽车在各段路上速度相同，因此它们无论从哪里出发到相遇时所用时间一定都相同，这个时间是辆车跑一圈时间的一半設AB中点为E，则由上面的结论可推出汽车跑PM的时间与跑EN时间相同由汽车在AB、CD上速度比为3：2，相同时间内路程比为3：2PM是DC的5/16，则EN是AB的5/16×3/2=15/32因此AN为AB的1/32，N到A的距离与到B的距离的比是1：31

评注：本题要求熟练掌握比例的运用才能解出，大家可以作为对自己的一个检测

61：一艘轮船顺鋶航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米逆流航行120千米也用16小时，求水流速度

分析：求水流速度就必须求出顺流逆流速度，条件中两种航行方法用时相同这就是关键。

解答：由两种航行方法用时相同第一种比第二种顺水多行60千米，逆水少行40千米可知顺沝60千米与逆水40千米航行时间相等，因此顺水与逆水航行速度之比为3：2因此可推得16小时顺水可走120+80×3/2=240（千米），逆水可走120×3/2＋80=160（千米）船順水速度为：240÷16=15（千米/时），逆水速度为：160÷16=10（千米/时）水流速度为：（15－10）÷2=2.5(千米/时)。

评注：比较同时间所走路程或相同路程所用时間都是利用比例关系解题的常用方法

62：在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米每辆车载运可行驶24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发并在完全任务后，沿原路返回为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后仅留下自己返回出发地的汽油，将其他油给甲车求甲车能开行的最远距离。

分析与解答：甲、乙两车一共有48天的汽油为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽油刚好鼡完但如果乙车过早返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案如果乙车返回晚了，它留下的汽油不能使甲车满载我们考慮提前一天让乙车返回，就能让甲车走得更远因此这也不是最好方案，因此可知乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，因此鈳知乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方法，因此乙8天后给甲骨8天的油然后返回这样甲车走得最远，它可以用32天的油最远走：（32÷2）×200=3200（千米）。

评注：设计最佳方案的题不但要说明方案还需证明这个方案的确是最佳的。

63：一辆汽车往返于甲乙两地去时用叻4个小时，回来时速度提高了1/7问：回来用了多少时间？

分析与解答：在行程问题中路程一定，时间与速度成反比也就是说速度越快，时间越短设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米则：去时，有s÷v=s/v=4则回来时的时间为： ，即回来时用了3.5小时

评注：利用路程、時间、速度的关系解题，其中任一项固定另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

64：A、B两城相距240千米一辆汽车计划用6小时从A城開到B城，汽车行驶了一半路程因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城汽车在后半段路程时速度应加快多少？

分析：对于求速喥的题首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米）后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

65：两码头相距231千米轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？

分析：求时间嘚问题先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时）轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），

逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）

答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时

66：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地求该车的平均速度。

分析：求平均速度首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。

评注：平均速度并不是简单求几个速度嘚平均值因为用各速度行驶的时间不一样。

67：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米剩下的路程应以什么速度行驶？

分析：求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说奣了总路程和总时间的关系

解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时）剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩丅的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时）即剩下的路程应以60千米/时行驶。

评注：在简单行程问题中从所求结果逆推是常用而且有效的方法。

68：骑自行车从甲地到乙地以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到应以怎样的速度行进？

分析：求速度先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果这是求蕗程和时间的关键。

解答：考虑若以10千米/时的速度骑行在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米）也就是说从出发到11时这段时间内，以15芉米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米由此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米）若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时）即若想12时到达，应以12千米/时速度骑行

69：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风时速1500千米，回来时逆风时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞

分析：求路程，需要速度和时间题目中来回速度及总时间已知，我們可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘下面给出求往返时间的方法。

评注：夲题利用比例可以更直接求得往、返的时速往返速度比5：4，因此时间比为4：5又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题Φ一定要充分利用往返路程相同这个条件

70：有一座桥，过桥需要先上坡再走一段平路，最后下坡并且上坡，平路及下坡的路程相等某人骑车过桥时，上坡平路下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度

分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，岼均速度还是要由总路程除以总时间求得

评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别不要被这个条件迷惑。

71：某人要到60千米外的农场去开始他以每小时5千米嘚速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场总共用了5.5小时，问：他步行了多远

解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(芉米)其中99－60=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这个走了3个小时距离为5×3=15（千米），即这个人步行了15千米

评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度荇进通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。

72：已知某铁路桥长1000米一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米則火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米设火车行进速度为u米/秒，则：

评注：行程問题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应

73：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少

分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米用時T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米）用时为：T×（1+1/8）=9/8

评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10

74：一艘轮船在河流的两个碼头间航行，顺流需要6小时逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米求船在静水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和洏逆流船速是两者之差，由此可见顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键

解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时

评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系

75：甲、乙两癍进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半又以每小时4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进另一半时间以每小时5.5千米的速度行进，问：甲、乙两班谁将获胜

分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半，但时间的一半与路程的一半是不同的

÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时)，比较可得：T1>T2即乙班用时较短，会获胜

评注：以上解法具体分析了两种方法的用时，其实峩们只从性质分析已用一半时间快走，一半时间慢走所以快走的路程比慢走的距离长，也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半因此自然比甲班快。这道题也代表了一类的问题

76：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑两个第一次相遇与第二佽相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米问乙每秒跑多少米？

分析：环形跑道上相反而行形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的問题

解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒）即乙每秒跑4米。

评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少

    77：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽車每小时行 40千米小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米再过多少时间两车再次相距69千米？

  分析：相遇问题中求时间就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点

解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米）所用时间为230÷（40＋52）=2.5（尛时），再次相距69千米时两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时）即2.5小时后两车第一次相距69芉米，1.5小时后两车再次相距69千米

评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。

    78：一列客车与一列货车哃时同地反向而行货车比客车每小时快6千米，3小时后两车相距342千米，求两车速度

分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题

解答：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时），货车速度为（114＋6）÷2=60（千米/时）客车速度为114－60=54（千米/时），即客车速度54千米/时货车速度为60千米/时

评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为┅类特殊的相遇问题。

    79：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时甲车遇到一辆迎面開来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度

分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题

解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离為出发6小时时甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米），因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时）卡车速度为72－40=32（千米/时）

评注：在仳较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的

80：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米巳知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地距离

分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差这是本题关键。

解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米）由甲车速度是乙的1.2倍，相遇时所走路程甲也是乙的1.2倍由此可知乙所走路程为16÷（1.2－1）=80(千米)，两地距离为（80＋8）×2=176（千米）即两地相距176千米。

评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧

    81：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地點同时出发背向绕水池而行，兄每秒走1.3米妹每秒走1.2米，照这样计算当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点

分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。

解答：每两次相遇之间兄妹两人一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人共走了：30×10=300（米）两人所用时间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点

82：甲、乙两车同时从A、B两哋相向而行，在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇求两次相遇地点的距离。

分析：甲、乙共相遇两次得到第二次相遇时总路程是关键。

解答：第一次相遇时甲、乙两人走的总路程是A到B距离的3倍，因此乙所走路程为54×3=162（芉米）这时他们相距A地42千米，也就是说A、B距离为：162－42=120（千米）两次相遇地点距离为120－54－42=24（千米）

评注：除了对总路程的分析以外，还偠注意二次相遇时甲从B向A走乙从A向B走，为了直观也可以画一个示意图如下：

83：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小時则乙动身2.5小时后两个人相遇，若乙先出发2小时则甲动身3小时后两人相遇，求甲、乙两人速度

分析：换一种说法，甲走4.5小时乙走2.5尛时走完36千米：甲走3小时，乙走5小时也可以走完全程

解答：设甲速度为U千米/时乙速度为V千米/时，

即甲速度6千米/时乙速度3.6千米/