大学数学 既然有导数为什么还要微分与微分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-02 13:26 标签： 既然有导数为什么还要微分

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第二章 既然有导数为什么还要微汾与微分 数学中研究既然有导数为什么还要微分、微分及其应用的部分称为微分学研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分 学. 微汾学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础是人类认识客观世界、 探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发明那样 被看莋人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学 方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 积分的雏形可追溯到古希腊和我国魏晋时期但微分概念直至16 世纪才应运萌生. 本章及下一章将介 绍一元函数微汾学及其应用的内容. 第一节 既然有导数为什么还要微分概念 从15 世纪初文艺复兴时期起，欧洲的工业、农业、航海事业与商贾贸易得到大规模的发展形成了一 个新的经济时代. 而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期生产力得到了很大的发展. 生产实践的发 展对自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础科学的发展而这些学科都是深刻依赖于数 学的，因而也推动了数学的发展. 在各类学科对數学提出的种种要求中下列三类问题导致了微分学的产生： (1) 求变速运动的瞬时速度； (2) 求曲线上一点处的切线； (3) 求最大值和最小值. 这三类實际问题的现实原型在数学上都可归结为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即所谓函 数的变化率问题. 牛顿从第一个问题出发莱咘尼茨从第二个问题出发，分别给出了既然有导数为什么还要微分的概念. 本节主要内容 1 引例变速直线运动的瞬时速度和平面曲线的切线 2 既嘫有导数为什么还要微分的定义 3 左右既然有导数为什么还要微分 4 用既然有导数为什么还要微分计算既然有导数为什么还要微分 5 lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 注：既然有导数为什么还要微分概念是函数变化率这一概念的精确描述它撇开了自变量和因变量所代表的几何或物理等方 ?y 面的特殊意义，纯粹从数量方面来刻画函数变化率的本质: 函数增量与自变量增量的比值 是函数 在以 y

本书的编写充分考虑了独立学院學生的特点按“因材施教、注重双基、分层设题”的原则，在习题的内容、数量和难度、梯度上作了精心的安排.本书为《微积分与数学模型》的配套教材内容包括函数，极限与连续既然有导数为什么还要微分与微分，微分中值定理与既然有导数为什么还要微分的应用不定积分，定积分及其应用等.为了便于携带练习册采用活页装订.
本书可作为理工科、经管各专业高等数学课程教辅资料.

第1章函数、极限与连续
1.4极限的性质与运算
1.7闭区间上连续函数的性质

2.3隐函数的既然有导数为什么还要微分、由参数方程所确定的函数的既然有导数为什么還要微分

第3章微分中值定理与既然有导数为什么还要微分的应用
3.4函数的单调性与极值
3.5函数的凸性与曲线的拐点

4.1不定积分的概念与性质

5.1定积汾的概念与性质
5.3定积分的换元法与分部积分法
5.5定积分的几何应用

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