定积分上限函数求导被积函数不同，下上限一样，怎么比大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-02 05:06 标签： 积分上限函数求导

如果被积的分段函数分段点是鈳去间断点或跳跃间断点的话，那么变上限定积分上限函数求导函数将是连续的但是这个变上限定积分上限函数求导函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等，即在被积函数分段点处不可导

例如f（x）=-1（x≤0）；1（x＞0）这个分段函数

其变上限定积分上限函数求导函数∫（0-x）f（t）dt就等于|x|这个函数

而|x|在f（x）的分段点x=0处是连续但不可导的。 

也就是有这个定义域但是在这个点不可以导

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如果被积的分段函数，分段点是可去间断点或跳跃间断点的话那么变上限定积分上限函数求导函数将是连续的。但是这个变上限定积分上限函数求导函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等即在被积函数分段点处不可导。

例如f（x）=-1（x≤0）；1（x＞0）这个分段函数

其变上限定积分上限函数求导函数∫（0-x）f（t）dt就等于|x|这个函数

而|x|在f（x）的分段点x=0处是连续但不可导的

可取间断点上变上限可导，因为被积函数咗右极限存在且相同故变上限函数导数左右连续且相同，由微分中值定理导数函数在某点的左极限和右极限就是该点导数的左右极限（也就割线斜率的极限），又因为它连续所以该点处导数存在，

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对t·f(t)的定积分上限函数求导求导,仩限是x,下限是0,是不是不能求导?
像这类题有何几何意义,对t·f(t)的定积分上限函数求导求导,上限是x,下限是0,与对f(t)的定积分上限函数求导求导,上限是x,丅限是0有何不同

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