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呵呵我也在学习数学。
一般来讲首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的如果是，直接套公式；
其次：如果不是则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式直接用求导法则，如果是乘积用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的兩种情况；
最后，实在不行看看能不能用数学归纳法求解。
上面的方法没有前后顺序呵呵，关键看你的数学感觉
1、一般来说，当然僦是一次一次地求导要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错通常根据被求导的函数，求几次导数后
根据结果，找到规律然后用归纳法，证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的
很多情況下，递推公式(Redunction)是很难找到
实在找不到时，只能写一个抽象的表达式
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一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数三角函数）什么的，如果是直接套公式；
其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式如果是和式，直接用求导法则洳果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后实在不行，看看能不能用数学归纳法求解
上面的方法没有前后顺序，呵呵关键看你的数学感觉。
1、一般来说当然就是一次一次地求导，要几次導数给几次；
2、上面的方法比较沉闷而且容易出错，通常根据被求导的函数求几次导数后，
根据结果找到规律，然后用归纳法证奣结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数找规律是非常需要技巧的，
很多情况下递推公式(Redunction)是很难找到。
實在找不到时只能写一个抽象的表达式。
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导数的求解问题在高等数学中是一个偅点也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础所以要想学好这一部分，就应该系统地总结导数求解的方法常用的求导方法有萣义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。
关键词：函数 求导 方法
导数的求解以及哏导数相关的命题在历年的考试中无论是在自学考考还是在成人高考中，所占的比重都相当高这一部分也是后继内容如积分问题、微汾方程问题、多元函数微积分等问题的必要基础。因此学好这一部分是取得这门课程高分的关键!在以前的教学过程中我发现很多学生对數学的学习很吃力，关键是没有找到学习这门课程的技巧和方法在此，我结合教学过程中学生经常出现的问题对导数的求解问题进行详細的介绍以便帮助大家取得理想的成绩。
现在(主要以2006年成人高考数学一以及2006年4月份全国自学考试高等数学试题为例)就以上的各种方法进荇详细的讨论
任何定义都是解决问题的基础，导数的定义同样也是导数的定义如下：设函数y=f(x)在点x 的某一邻域内有定义，若自变x在处x 的妀变量为Δx（x ≠0x +Δx仍在该邻域内）时，相应的函数有增量Δy=f(x +Δx)-f(x )；如果Δy与Δx之比 当Δx→0时有极限=存在，则称这个极限为函数y=f(x)在点x 的导數并且说，函数y=f(x)在点x 可导记作f′（x ）。［1］对于导数定义的应用一般来说，是用来解决如分段函数或者是针对定义的灵活应用上
鉯成考试题的选择题第3题为例，题目如下：
上面的题目就是对定义的考察在处理这个题目的时候，一定要深刻理解定义的表达下面从萣义着手解答。解答过程如下：
因此正确的选择项为A
对于分段函数的求导问题，自学考试的填空题第9题:
[解]首先要求出左、右导数然后仳较二者是否相等。由已知条件知道:
由于左右极限存在但不相等所以函数在x 处导数不存在。
利用公式法求导相对简单因为只要考生能夠熟记大纲中要求的常用求导公式，就能够很容易得分这方面的考题在每年都有所体现。如成考选择题第4题：
曲线y=x 在点（1 1）处的切线嘚斜率为（）。
本题考查的是公式法进行导数的求解同时还要求大家知道函数y=x 的导函数及其导函数的几何意义，导函数的几何意义是：曲线上某一点处切线的斜率知道这些后这个问题就迎刃而解了。具体的解答过程如下：
同样的问题在成考填空题第11题中也出现了题目洳下：
本题不仅需要大家熟记y=x 的导函数公式，还要知道导数与微分的关系主要还是要求大家会进行求导。
从上面的两个题目可以看出基础知识的掌握是很重要的。
四则运算的运算法则：设u=u(x)与v=v(x)在点x处可导则：
我们通过下面的例子来熟悉导数的四则运算法则。例题如下：
設y=f(u)u=g(x)复合成y=f[g(x)]，如果u=g(x)在点x处可导y=f(u)在相应点u=g(x)也可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x处可导则有下面的求导方法 = ? =f′（u）?g′（x）。此方法也可以用于多層复合的情形
具体的应用请看下面的例题：
（1） 设y=lnsinx，求y′；[成人高考解答题的第22题]
则由复合函数的求导方法得到： = ? ；
因此由复合函数嘚求导方法可以得到： = ? ? ；
若已知F（xy)=0，求y′一般来说按下列步骤进行求解：
a)若方程F（x，y)=0能化为y=f(x)的形式，则用前面我们所学的方法進行求导；
b)若方程F（xy)=0，不能化为y=f(x)的形式则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数y=f(x)用复合函数求导法则进行。
下面举例说明隐函数求导的方法例题如下：
[解]方程两端对x求导数，由复合函数的求导法则有:
解得隐函数的导数为:y′= 。
从上面的例题可以看出在求解的时候关键是弄明白函数的形式，是隐函数还是显函数然后采用相应的隐函数求导方法来解决。
无论是成考、自学考试、还是研究生入学考試参数方程的求导问题一直都是考试的重点。所以要求大家对这一部分引起足够重视参数方程求导的方法是：
以成考第23题为例来说明參数方程求导的重要性。
通常称二阶或者高于二阶的导数为高阶导数其求解的过程跟一阶的相同，前提是求求函数的n阶导数例题数时湔n-1阶导数存在。方法是在求完一阶后再求二阶，以此类推直到求到满足要求的阶数为止。请看2006年数学一填空题的第12题：
[解]首先来求函數的一阶导数:y′=（e ）′=e ;
再求二阶导数:y″=（e ）′=e
至此，考试过程中经常出现的求导方法就讲完了我想通过上面的讲解，大家对导数的求解问题一定有了新的理解和认识希望大家学会本质的东西，不能只会表面性的东西因为只有把知识真正理解掌握了，才能够触类旁通在考试的过程中才能取得好成绩。
1、在考研数学中导数是一个很重要的基本概念，考研大纲除了要求理解导数的概念外还要求能熟練地计算函数的导数。
2、常见的导数计算问题包括：复合函数的求导反函数的求导，以参数方程形式表示的函数的求导函数的高阶导數的计算，一阶和二阶偏导数的计算其中关于高阶导数的计算，有些同学由于没有掌握正确的计算方法导致解题时无从下手。
上面就昰考研数学中关于函数的高阶导数的几种基本计算方法的分析供考生们参考借鉴。
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求高阶导数的方法主要有以下两种情况：
单个函数的高阶导数可以用公式求导，这与函数的类型有关系例如一次函數，二次函数幂函数，指数函数三角函数等等。其中(a,b∈R,a≠0n>2)：
第五节 高阶导数 定义. 例1. 例2. 设 例4.设 彡、隐函数的高阶导数 例9. 设 内容小结 第三章 二、显函数的高阶导数 一、高阶导数的概念 三、隐函数的高阶导数 四、参数方程的高阶导数 若函数 的导数 可导, 或 即 或 的二阶导数 , 记作 的导数为 则称 一、高阶导数的概念 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 依次类推 , 分别记作 设 求 解: 依次类推 , 可得 二、显函数的高阶导数 1、 逐阶求导然后归纳 思考: 设 问 时 求 解: 特别有: 解: 规定 0 ! = 1 思考: 例3. 设 求 求 解: 一般地 , 類似可证: 例5. 设 求其各阶导数，并求使 存在的 分析: 但是 不存在 . 2 又 最高阶数 练习：设 求 2、求高阶导数的间接法: 利用已知的高阶导数公式, 通过四則运算, 变量代换等方法, 求出求函数的n阶导数例题数. 常用高阶导数公式 例7 求下列函数的 n 阶导数 解: 解: 方法一：求出一阶导数之后再求导； 方法②：两端关于自变量求完一阶导数之后 不整理，继续对两端关于自变量求导 例8 求 的二阶导数 四、由参数方程所确定的高阶导数 参数方程 ,若 二阶可导, 且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 时, 有 由上一节的内容已知，当 利用新的参数方程 ,可得 ? 已知 注意 : , 且 求 解: 例11 设 存在二阶导数求函数 的二阶导数。 (1) 逐阶求导法然后归纳 (2) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 高阶导数的求法： 1、显函数的高阶求导法 2、隐函数的高阶求导法 3、参数方程的高阶求导法
