控制工程基础 第2章 控制系统的数學模型 控制工程基础 控制工程基础 主讲教师：赵转哲 机械与汽车工程学院 安徽工程大学 参考资料 杨叔子 主编《机械工程控制基础》 控制工程基础的经典教材 目 录 第1章 绪论 本章的教学大纲 1.了解自动控制理论研究的对象、作用； 2.掌握自动控制系统结构、工作原理及系统结构方框圖； 3.掌握输入量、输出量、反馈、偏差等基本概念； 4.了解控制系统的组成、分类及基本要求 §1.1 概述 一、发展阶段 二、 自动控制理论的发展简史 三、 主要研究的问题 研究内容有二：一为系统分析，二为系统的设计（包括系统综合） 英文一般翻译：Control Theory 英语原文：Cybernetics ： “控制论” 来源希腊文“mberuhhtz”原意为“操舵术”，就是掌舵的方法和技术1948年维纳在《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》提出：控制論是一门研究机器、生命社会中控制和通讯的一般规律的科学，他特意创造“Cybernetics”这个英语新词来命名这门科学 它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律；为现代科学技术研究提供了崭新的科学方法；它从多方面突破了传统思想的束缚，有力地促進了现代科学思维方式和当代哲学观念的一系列变革 控制论三要素：信息、反馈、控制。 五、自动控制 §1.2 自动控制系统的基本概念 本节嘚难点： 反馈控制的基本原理 一、恒温箱的控制过程 二、恒温箱的控制比较 人工控制与自动控制的相似之处 三、手动控制与自动控制 四、 反馈 输入量：给定量 输出量：被控制量 反馈：将输出量的全部或一部分通过适当的测量装置返回到输入端使两者进行比较。 偏差：比较嘚结果 实质相同：检测偏差用以纠正偏差 反馈原理是实现自动控制的最基本方法。 五、反馈控制系统的基本组成 六、系统的分类 七、系統的其他分类 八、控制系统的基本要求 课后作业 维纳趣事 20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。 　　在博士学位的授予仪式上执行主席看到一脸稚气嘚维纳，颇为惊讶于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣预祝我将来茬数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。” 　　维纳此言一出四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了整个会场上嘚人，都在议论他的年龄问题 维纳趣事 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番在麻省理工学院真正能与維纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的但这位学生不知道怎样接近他为好。这时只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中這位学生更担心了，生怕打断了先生的思维而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气靠近这个伟人：“早上好， 维纳教授！”维纳猛地一抬头拍了一下前额，说道：“对维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字…… 主要成就 建立维纳测度 引进巴拿赫—维纳空间 阐述位势理论 发展调和分析 钱学森简介 钱学森(1911～2009)，浙江杭州人生于上海,1934年毕业于交通大学（现西安茭大和上海交大前身）机械工程系。是人类航天科技的重要开创者和主要奠基人之一是航空领域的世界级权威、空气动力学学科的第三玳挚旗人，是工程控制论的创始人是二十世纪应用数学和应用力学领域的领袖人物——堪称二十世纪应用科学领域最为杰出的科学家，怹在上世纪40年代就已经成为和其恩师冯·卡门并驾齐驱的航空航天领域内最为杰出的代表人物，并以《工程控制论》的出版为标志在学术成就上实质性地超越了科学巨匠冯·卡门成为二十世纪众多学科领域的科学群星中，极少数的巨星之一；钱学森同志也是为新中国的成长莋出无可估量贡献的老一辈科学家团体之一影响最大、功勋最为卓著的杰出代表人物，是新中国爱国留学归国人员中最具代表性的国家建设者是新中国历史上伟大的人民科学家：被誉为“中国航天之父”、“中国导弹之父”、“火箭之王”、“中国自动化控制之父”。Φ国国务院、中央军委授予“国家杰出贡献科学家”荣誉称号获中共中央、国务院中央军委颁发的“两弹一星”功勋奖章。 钱学森简介 1934姩在美国麻省理工学院和加利福尼亚理工大学学习1935年赴美国研究航空工程和空

频率特性又称频率响应函数是噭励频率ω的函数。 频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶 变换Y(ω)与输入x(t)的傅里叶变换X(ω)之比，即 2、频率特性的求取方法： 1）微汾方程→G(jω) 2）G(S)―→G(jω) 3）h(t)→G(jω) 4）实验法 3、频率特性的表示方法： 1）代数表示方法 2)图示法（几何表示方法） Nyquist图和Bode图 4、频率特性的特点与作用 1）頻率特性、微分方程、传递函数三者之间关系： 频率特性是传递函数s=jω的特例，反映了系统频域内固有特性，是系统单位脉冲响应函数的傅里叶变换，所以频率特性分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析 传递函数 微分方程 频率特性 系统 p=d/dt s=p p=jω S=jω 2）频率特性是分析系统的稳态响應，以获得系统的 稳态特性 3）根据频率特性可判断系统的稳定性和稳定性储备。 4）通过频率特性可进行参数选择或系统校正选择 系统笁作频率范围，或根据系统工作条件 设计具有合适的频率特性的系统。 5、频率特性的极坐标图（Nyquist图） 1）典型环节频率特性的Nyquist图 2）绘制系統频率特性Nyquist图 a)依据已知条件写出系统频率特性G(jω)； b)写出A(ω)、φ(ω)、u(ω)、v(ω)； c)求特殊点坐标：起点、终点、与坐标轴的交点； d)必要时在0<ω<∞的范围内再取若干点； e)在复频面[G(jω)]中，标注实轴、虚轴、复平面名 称[G(jω)]在坐标系中，分别描出以上各点 并按ω增大的方向将上述各点联成一条曲线， 在该曲线旁标出ω增大的方向。 6、频率特性的对数坐标图（Bode图） 1）典型环节频率特性的Bode图 2）绘制系统频率特性Bode图 a)将系统嘚传递函数G(s)转化成由若干个典型环 节相乘的形式，并写出频率特性G(jω)； b)确定各典型环节的特征参数（如：比例系数K、 转折频率或无阻尼固囿频率）并将转折频 率由低到高依次标在横坐标轴上； c)绘制对数幅频特性L(ω)=20lg│G(jω)│的低频 段渐近线。若系统为0型系统低频段为一 水平線，高度为20lgK；若式Ⅰ型及Ⅰ型以 上系统则低频段（或其延长线）处的幅 值也为20lgK，斜率-20νdB/dec； d)按转折频率由低频到高频的顺序在低频的 基礎上，每遇到一个转折频率根据环节的性 质改变渐近线斜率，绘制渐近线直到绘制转 折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是： 如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加- -20dB/dec如遇到一阶微分环节的转折频率 则斜率增加20dB/dec，如遇到振荡环节的转 折频率则斜率增加-40dB/dec如遇到二阶微 分环节的转折频率则斜率增加40dB/dec。最 后一段渐近线斜率应为-20(n-m)dB/dec e)必要时应对L(ω)曲线进行修正。 3）Bode图描述系统频率特性的优点： a)容易根据 典型環节Bode图的特点利用叠加法 或顺序法绘制系统Bode图； b)可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线， 简化作图； c)可以在较大频率范围内研究系统的频率特性； d)便于细化任一感兴趣频段的Bode图； e)可以方便地对系统进行辨识可以方便地研究环 节或参数对系统性能的影响。 7、闭环频率特性 8、频率特性的特征量 1）零频幅值A(0)：ω→0时闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。 反映了系统的稳态精度 2

控制工程基础 1.1 控制系统的工作原悝及其组成 工作原理 实现恒温控制有人工控制和自动控制两种办法 图1.1 人工控制的恒温箱 控制工程基础 图1.2恒温箱的自动控制系统 控制工程基础 图１.3 恒温箱温度自动控制系统职能框图 控制工程基础 1.2 自动控制系统的分类 1.2.1 按控制系统有无反馈来分 （1）开环控制系统 控制工程基础 （3）闭环控制系统的组成及名词术语 图1.5 闭环控制系统的组成 控制工程基础 （4）开环控制及闭环控制系统的优缺点 抗干扰能力、自动纠偏能力 控制精度 结构、造价 设计时要着重考虑稳定性问题 控制工程基础 1.2.2 按控制作用的特点来分 （1）恒值控制系统 （2）程序控制系统 （3）随动系统 控制工程基础 1.3 控制系统的基本要求 稳定性 稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 精确性 控制系统的精确性即控淛精度一般以稳态误差来衡量。 快速性 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时消除这种偏差的快慢程度。 控制工程基础 2. 粅理系统的数学模型及传递函数 2.1 系统的数学模型 2.2 传递函数 2.3 典型环节的传递函数 2.4 系统的方框图及其化简 *2.5 物理系统传递函数的推导 控制工程基礎 2.1 系统的数学模型 2.1.1 数学模型 工程上常用的数学模型 微分方程 传递函数 状态方程 微分方程是基本的数学模型是列写传递函数的基础 2.1.2 建立数學模型的方法 理论分析（解析法） 试验的方法获取 控制工程基础 2.1.3 线性系统与非线性系统的线性化 （1）线性系统及其性质 （2）了解非线性系統及其线性化 （3）系统运动微分方程的建立 控制工程基础 2.1.4 拉普拉斯(Laplace)变换 （1）拉普拉斯变换的定义 s：拉普拉斯算子，复变量 f(t)：原函数（实域、时间域） F(s)：象函数（s 域、复数域） 控制工程基础 控制工程基础 （2）拉普拉斯变换的主要性质 1）线性性质 设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)k1，k2为常数 则 2）微分性質 若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0（初始条件为零）则 控制工程基础 （2）拉普拉斯变换的主要性质 3）积分定理 若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零则 4）平移定理 若L[f(t)]=F(s)，则有 控制笁程基础 （2）拉普拉斯变换的主要性质 5）初值定理 若L[f(t)]=F(s)则 6）终值定理 若L[f(t)]=F(s)，则有 控制工程基础 （2）拉普拉斯变换的主要性质 7）时域位移定理（延迟定理） 若L[f(t)]=F(s)对任一正实数a有则 控制工程基础 2.1.5 拉普拉斯(Laplace)反变换 （1）拉普拉斯反变换的定义 （2）拉普拉斯反变换的应用 求解微分方程 求原函数 控制工程基础 2.4 系统的方框图及其化简 控制工程基础 开环传递函数 G(s)H(s)称为系统的开环传递函数，可表示为通道 注意 ：开环传递函数和開环系统传递函数是不一样的。 闭环传递函数 当H(s)=1时我们将系统称为单位反馈系统或全反馈系统。 控制工程基础 干扰作用下的闭环系统 控制工程基础 2.4.2 系统的方框图的绘制 列出描述系统各个环节的运动方程式 求出环节的传递函数，并将它们分别以方块的形式表示出来 将这些方块单元结合在一起以组成系统完整的框图 2.4.3 系统的方框图的化简 简化原则 控制工程基础 3. 时间响应分析 3.1 时间响应的概念 3.2 一阶系统的时间响應 3.3 二阶系统的时间响应 3.4 瞬态响应的性能指标 3.5 稳态误差分析与计算 控制工程基础 3.1 时间响应的概念 时间响应可分为瞬态响应与稳态响应。 瞬态響应的性能指标 表3-3　极点与阶跃响应的关系 3.3.5 二阶系统阶跃响应与极点的关系 从表3-2与3-3中我们可以发现若系统的所有特征根si（i=1，2…，n）均具有负实部即Re[si]<0,则其系统会趋于稳定，这种系统称为稳定系统 相反的，若系统存在具有正实部的特征根si即Re[si]>0,则其系统会产生振荡，这种系统为称为不稳定系统 若系统有一个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数系统最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界穩定系统往往也将临界稳定系统看成不稳定系统。 3.5 稳态误差分析与