初等行（列）的变换矩阵的性质：
1、初等行（列）的变换矩阵不改变矩阵的秩即A变换矩阵为B，则R(A)=R(B);
2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式；
3、如果行列式中有兩行相同那么行列式为0，所谓两行相同即两行对应的元素都相等；
4、换法变换矩阵的行列式要变号；倍法变换矩阵的行列式要变k倍；消法变换矩阵的行列式不变。
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初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换矩阵得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵初等矩阵都可逆，其次初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换矩阵）。
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换矩阵不影响线性方程组的解也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形初等行变换矩阵不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像反过来，初等列变换矩阵没有改变像却改变了核
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时通常使用将原矩阵囷相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换矩阵的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵
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这个要说一长篇 同济的线性代数5版中有证明 图片给你看看, 有问题可消息我或追问
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同济的线性代数5版中有证明
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