证明ln∫[0-1]f(x)=f(-x)dx>=∫[0-1]lnf(x)=f(-x)？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-17 00:41 标签： lnfx求导

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（1）当k=1时求函数f（x）的单调区间；
，1]时求函数f（x）在[0，k]的最大值M．
（3）当k=0時又设函数g（x）=ln（1+
，求证：当n≥2且n∈N*时，1+

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∴φ（1）≤φ（k）＜φ（
所以f'（x）f（x）随x的變化情况如下表：
0

若证当n≥2，且n∈N*时1+
（1）当k=1时，令f′（x）=x（ex-2）=0解得x=0，或x=ln2分别讨论区间（-∞，0）、（0ln2）、（ln2，+∞）上导函数的符号进而可得函数f（x）的单调区间；
（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点列出表格得出单调区间，比较区间端点与極值即可得到最大值．
（3）若证当n≥2且n∈N*时，1+
＞g（n）+lnf（n）即证
+t-2ln（t+1），利用导数法证得h（t）＞h（0）=0可得答案．
利用导数研究函数的单調性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
熟练掌握导数的运算法则、利用导数求函数的单调性、极徝与最值得方法是解题的关键．

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