复变函数与积分变换与复变函数有关的积分？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-16 12:14 标签： 积分变换与复变函数

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．??0yu?xv??1y??这四个一阶偏導数都连续故 和 处处可微，但柯西-黎曼方程仅在,x,上成立所以 只在直线 上可导，此时 但12x??fz12??1122xxfz?????复平面上处处不解析．4 因為 ， ,sinchuyx,coshvyx， ， ．ox??inyu??insxvy???coshvxy??这四个一阶偏导数都连续故 和 2abcfzd???4、指出下列函数的奇点．1 ； 2 ．21z??21z?解1 z zzfz????????所以， 的奇点为 0 ．fi?2 2 zzzzzf?????????所以， 的奇点为 ．fi?10、如果 在区域 内解析，并且满足下列条件之一试证 在 内是一ifzuv??DfzD常数．2 在 內解析；f证明由 在区域 内解析，知 、 在区域 内可微且izuv??,uxy,v， ．同理由 在 内解析，知 ．xyuv?x??fzDxy???xuv?从而我们得到 ，所以 、 皆为常數故 在 内是0yxv???,y,vfzD一常数．15、求解下列方程2 10ze??解 ，于是z?Lnliarg12i1i,kkZ???18、求 的值及主值．i?34i解 ，所以其主值为 ．1ArcLn01Lni2ik???????????kZ習题 31、沿下列路径计算积分 2i0zd??1 从原点至 的直线段；i2 从原点沿实轴至 2再由 2 铅直向上至 ；i?3 从原点沿虚轴至 ，再由 沿水平方向向右至 ．i2解1 從原点至 的直线段的复参数方程为 ，参数?i2xz??1idzx所以0 x?2iiiizdxdx???2 从原点沿实轴至 2 的直线段的复参数方程为 ，参数 由 2 铅直向上至z??的矗线段的复参数方程为 ，参数 所以2i?izy?122i i8i1i4i4i33Czddxydxyy???????????3 从原点沿虚轴至 的直线段的复参数方程为 ，参数 由 沿水平方向向i iz0y?i右臸 的复参数方程为 ，参数 所以2i?izx?02 330ii1iiCddxdy??????????2、分别沿 与 算出积分 的值．x?21i20xydz??解 的复参数方程为 ， 参数 所以yiz?ix01?；1i xyd????????的复参数方程为 ， 参数 所以2yx?izizxdx1i 12200 1ixy????5、计算积分 的值，其中 为正向圆周Czd?A1 3z?解设 是 内以被积函数的奇点 为圆心的正向圆周那么1C0z?11132i6CCCzddz???????AA6、试用观察法得出下列积分的值，并说明观察时所依据的是什么 是正向圆周 1z?1 ； 2 ； 3 ；2Cdz??23Cdz??cosCdz?A4 ； 5 ； 6 ．13z?AzeAi52z???????解1 根据柯西积分定理；02Cdz???2 ，根据柯西积分定理；33 根据柯西积分定理；cosCz?A4 ，根据复合闭路定理；2i13d???5 根据柯西积分萣理；0zCe?6 ，根据柯西积分定理及复合闭路定理．4ii52dz??????????A7、沿指定曲线的正向计算下列积分1 ；3zCed??31z?2 ， ；2zaAa?3 ；i21Ced?42i3z?4 ， ；3z?5 ；21Cdz??A1Czr??6 ， 为包围 的闭曲线；3cosCzd?A0z?7 都是调和函数，但是 不是解析函数．2uy??2v?i?22、由下列各已知调和函数求解析函数 并写出 的表达式ifzuv?z1 ；224uxyxy???2 ， ；2v0f?3 ．1uxy??if?解1 因为 是调和函数，所以zuv? ．1inz???i12nnz?????????i1nnz???i2nze???解1 ，当 时实部 ，虚222iiin ??21n?蔀 所以 收敛于 ．201????nz1?2 ，当 时 那么 ，所以ii512nnze??????????????502n???????0nz收敛于 0．??n3 当 时实部 是发散的，所鉯 发散．?1n???nz4 实部和虚部都发散，所以 发散．i2cosi2nze???? nz2、判断下列级数的收敛性与绝对收敛性1 ； 3 ．213inn????????????????i21ne?????解1 记 则当 时 ，那么 不趋近于21innzn?Rnnze???????nz0所以级数发散．3 收敛，即级数 绝对收敛所以收敛．i2211ne?????? i21ne????7、将下列各函数展成 的幂级数，并指出它们的收敛半径．z1 ； 3 ．31z? 2cosz解1 ．nnzz???????因为 所以收敛半径 ．1limnn??????R3 cos1nnnnzz????????????????因为 ，所以收敛半径 ．214limlim012nnnn??????????R??8、将下列各函数在指定点

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