风险中性定价法公式概率P的范围中的u和d代表是什么?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-11 17:58 标签： 概率P

（我说一下我的理解希望可以幫助楼主）

衍生品定价 利用 无套利原理 来进行定价，

等价鞅测度下 能够保证无套利,

套利：粗略讲是在初始时刻投资为0终端时刻的收益也為0，即不会无劳而获

和参考概率（给定）等价的概率测度叫等价概率测度，是一个相对的概念

如果一项证券价格 是一个连续随机过程，在等价鞅测度下使得计算的未来期望恰好等于当前地价格

既没有差价（没有套利）；

其中 u,v是正常数，u风险收益率波动率，W（t）为P下嘚标准布朗运动

容易验证在参考概率P下，b不等于0总会产生套利；

[此贴子已经被作者于 19:53:47编辑过]

（我也说说我的理解，希望对楼主有帮助）

衍生品的定价一般有两种一是无套利定价，二是风险中性定价不过风险中性定价也包含无套利的条件。

风险中性定价的推导过程：

  衍生品的标的资产服从几何布朗运动：dS=uSdt+vSdWt,u,v分别为风险收益率和波动率但是现实中u很难确定，所以要把它消掉BS PDE方程就是通过构造组合，运鼡Ito定理消去u,同时也消去了随机项Wt,没有随机项意味着无风险，因此只能获取无风险收益率r,这就是BS PDE方程的推导

  得出BS PDE方程后，只要确定边界條件解出方程，还要确定标的资产S的价格分布及衍生品价格分布就可以求出衍生品价格了。由dS=uSdt+vSdWt得出S服从均值为lnS(0)+(u-1/2*v^2)*T的几何布朗运动现实Φu无法准确确定，不过BS PDE方程消去了u,意味着价格与u无关可以用其他收益率代替，最简单的是用无风险收益率r代替要把u转成r,概率测度就要變化。由于随机过程是和一定的概率测度对应的测度变化，随机过程也变化在u对应的测度P下，Wt服从标准布朗运动在r对应的新测度P'下，Wt不再服从标准布朗运动设P'下的标准布朗运动为Bt,则dS=rSdt+vdBt,可以看出，在新测度下所有的资产预期收益率均为无风险利率，与风险偏好无关這就是为什么可以用风险中性定价的原因，关键在于BS

  根据Ｇｉｒｓａｎｏｖ转换可以将原来的概率测度Ｐ转为Ｐ'。至于为什么叫等价概率测度是针对P与P’的。P（A）>0与P’（A）>0可以互推即它们有相同的正概率，而且一一对应所以等价。

首先无套利就意味着存在等价鞅測度，所以只要假设市场无套利都可以找到一个测度，任何资产的相对价格（注意是相对价格也是甲价格除以乙价格）都在此测度下荿为一个鞅，就意味着未来相对价格在此测度下的期望等于现在的相对价格
当取银行存款或者说无风险资产作为基础，其他资产相对于此这无风险资产的价格时对应的测度就是风险中性概率测度，很多书都这样说：风险中性测度下任何资产的未来价格乘以无风险贴现洇子成为一个鞅过程。指的就是这个意思

其实也可以不选择无风险资产，而选择甲作为基础资产只要它是可交易的，任何资产相对甲嘚价格在某个测度下成为鞅当然它所对应的测度就是另外一个了。


但可以证明这另外一个测度是可以与无风险中性测度进行变换

首先偠理解什么是 无套利。

OK我们又可以证明存在一个对P绝对连续的概率测度Q (通过鞅表示定理)，使得  V_t/B_t  是一个Q martingale 这个Q就是我们所谓的风险中性概率测度，而且所有衍生品的价格是它们折现payoff  的Q 期望否则与无套利矛盾。

当然上面的市场是完全的。


我倒是推荐你们读 bijork的书

如果初始投资是0，中间没有追加投资或者赎回那么如果 最后的回报是大于等于0的，那么肯定这个回报是等于0的

你的定义没有强调概率的作用。應该是   

内容提示：金融工程学理论与实務公式

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