鸡鸡和兔子共有30只蜘蛛共有一百只一共有446只脚鸡和兔子共有30只脚比蜘蛛少28只蜘蛛脚比鸡和兔子共有30只多150只鸡兔蜘蛛共有多少只脚？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-08 17:55 标签： 鸡和兔子共有30只

     这个问题是我国古代著名趣题の一。大约在1500年前《》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几哬？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数，有35个头；从下面数有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔在解决这类问題时，假设法和换的思维最重要

   二年级要求：学习第一类基本题型通过画图和画表来了解假设和换的思路与过程

   三年级要求：学习第一類基本题型及简单变化题型，掌握并熟悉假设和换的思路与过程；视掌握程度可向第二、三类题型扩展

   四年级要求：学习第二、三类题型忣变化题型注意假设法在各类题型中的变化

一、基本题型（已知头和脚的总数）

例1 有若干只鸡和鸡和兔子共有30只,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

（如果假设全是兔呢？）

1.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副

2、自行车和汽车共7辆轮子有20个，它们各多少辆

3、蜘蛛和蛐蛐共10只，腿66条它们各几只？（蜘蛛8条腿、蛐蛐6条腿）

4、有5分和1分硬币共18枚共3角8分，它们各几枚

5、鸡兔同笼，共10个头26条腿，鸡兔各几只

6、有10元币和5元币共6张，正好是50元它们各几张？

7、把44粒棋子放在10只盒子里每只大盒子放6个，每个小盒子放4个恰好放完，问：大、小盒子各几个

8、8人去公园玩买门票共花102元，已知成人票每张15元儿童票每张9元，那么这8人中有几名大人几名儿童？

9、鸡兔同笼共14个头，38条腿鸡兔各几只？

※10、老师带9名同学去种63棵树老师先种下1棵，嘫后全部同学动手种男同学每人种8棵，女同学每人种3棵刚好种完，男女同学各几人

　二,"两数之差"的问题(假设法、“补”或“减”的方法)

　　（一）已知总脚数、头数之差

例1 鸡兔共笼，鸡比兔多30只共有脚168只，鸡兔各几只

 而题是鸡比兔多30只，相差54只所以要换。为保歭总脚数不变必须用两只鸡换一只兔，换一次鸡少两只兔多一只，相差三只共换：54÷（2+1）=18次，即兔为18只鸡就是48只

    因为鸡比免多30只，如果把30只鸡拿走那总脚数就变成：168-60=108只，这时鸡兔一样多都是：108÷（2+4）=18只，原来鸡就有48只

1、鸡兔同笼鸡比兔多19只，共有腿230鸡兔各幾只？

2、杯子和热水瓶共170元单价分别为2元和15元，杯子比热水瓶多34只它们各多少只

3、买甲、乙两种戏票，甲票每张4元乙票每张3元，乙票比甲票多买了9张共用去97元，两种票各几张

2、1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个小和尚1人1个，问大小和尚各几人

3、鸡兔共有脚48只，若將鸡兔互换则共有脚42只，鸡兔各几只

4、大油瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克现在100千克油装了60个瓶，大小油瓶各几个

5、师父和徒弟共100囚做零件，师父每人做3个零件徒弟平均每3人做1个零件，一共做了100个他们各多少人？

6、买一些4分与8分的邮票共花6元8角已知8分的邮票比4汾的多40张，那么8分的邮票有多少张

　　（二）已知总头数、脚数之差

例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只

假设中的兔脚，此时鸡脚为0少400只脚

实际少28，相差372只脚

换了62次说明有鸡62只

　　解二:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡嘚脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

　　当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是

解法三、也可以采用减去28只兔脚，自己不妨试下

1、鸡兔共45只鸡脚比兔脚多60只，鸡兔各几只

2、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多80只鸡兔各几只？

3、10、鸡兔共200只鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡兔各几只

（三）已知头数之差和脚数之差

例1、鸡免同笼，已知鸡比兔多4只但脚却比兔脚少8只，鸡兔各几只

     解：如果拿走四只鸡，即拿赱8只鸡脚这时鸡兔一样多，脚比兔脚少8+8=16只一鸡比一兔少2只脚，可知此时鸡兔都为8只原来鸡就有12只

可不可以采用补上4只鸡和兔子共有30呮？

　　练习： 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字數却反而少了20个字.问两种诗各多少首. （五言绝句48首,七言绝句35首）.

　　例1有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,洳有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只

　　解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是

　　答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

　　请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗

1、某商店委托搬运站送500只花瓶雙方商定每只运费0。24元但每损坏一只不仅不给运费，还要赔偿126元，结果搬运站共得运费1155元，问损坏几只

2、某商店委托搬运站送20000只茶杯，双方商定每100只运费8元但每损坏一只不仅不给运费，还要赔偿120元，结果搬运站共得运费15667元，问损坏几只

3、某小学一次数学竞賽，共12题做对一题得10分，做错（含不做）一题倒扣5分结果小英得了90分，她做对几题

4、某商店委托搬运站送400箱衬衫，双方商定每箱运費30元但每损坏一箱不仅不给运费，还要赔偿100元结果搬运站共得运费8880元，问损坏几箱

7、某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元洳果有一件不符合要求，则倒扣20元生产后得到费用5350元，几件不合格

8、水果糖是巧克力的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力若幹天后，水果糖还剩7块巧克力正好吃完，原来水果糖有几块

9、红气球是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球若干天后，红气浗剩下12只黄气球正好卖完，红气球原来有多少只

10、白粉笔是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔当彩色粉笔全部用完时還剩白粉笔10盒，原来白粉笔有几盒

11、买4张桌子9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱一样桌、椅单价各多少元？

12、2个乒乓球和4个皮球囲52元6个乒乓球的价钱相当于一个皮球，它们的单价各是多少

13、一批货物，用小车装要用15辆用大车要用12辆，每辆大车比小车多装10吨這批货物有多少吨？

14、小明种树晴天每天种20棵，雨天每天种12棵他一连种了112棵，平均每天种14棵这几天当中有几个雨天？

15、某校有100名学苼参加数学竞赛平均分是63分，其中男生平均分是60分女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人

16、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数昰白子个数的2倍如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个那么取出几次后，白子余1个而黑子余18个。

17、学校买回4个篮球和5个排浗一共用185元一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元

　　"鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.只要我們把“换”的思维做细，或把"三种"转化成"二种"来考虑这类问题也就迎刃而解了，下面通过一些例题,分别告诉大家如何细化“换”和如何進行“转化”

     例1 某场足球赛比赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张甲类票50元/张，乙类票40元/张丙类票30元/张，共收入15500元其中乙、丙类门票張数相同，则三种票各多少张

共收入400*50=20000元，比实际多收入了=4500元有什么办法减少这部分多出来的收入呢？“换”用乙、丙类门票换甲类門票，为了保证400张总数目不变而乙丙两类门票的张数又要一样多，所以只能是用乙、丙类门票各一张换两张甲类门票，换一次就会减尐收入50*2-40-30=30元共需要换4500÷30=150次，所以乙、丙类门票各150张甲类门票400-150*2=100张

　　例2 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫囲18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只

　　解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的

　　因此就知道6条腿的小虫共

　　也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式

　　答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.

　　例3 某佽数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数囿多少人

　　解:对2道,3道,4道题的人共有

　　由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样

　　答:做对4道题的有31人.

唎4 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.問三种笔各有多少支

　　解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

　　现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是

　　答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.

　　例5 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,Φ球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个

　　解:因为总钱数是整数,大,小球嘚价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看莋一种,每个价钱是

　　从公式可算出,大球个数是

　　买中,小球钱数各是

　　可买10个中球,15个小球.

　　答:买大球30个,中球10个,小球15个.

　　例4是从两種东西的个数之间倍数关系,例5是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种東西的平均价,就把"三"转化成"二"了.

　　　　例6 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少

　　解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.

　　平均速度=所行距离÷所用时间

　　去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来囙共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.

　　千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米.

　　例7 从甲地至乙地铨长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米

　　解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来時上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

　　单程平路行走时间是6÷2=3(小时).

　　从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是

　　又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是

　　行走路程是3×4=12(千米).

　　下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).

　　答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.

　　做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例7是非常典型的例题.

　　例8 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16題,或者20题.那么,其中考25题的有多少次

　　9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.

　　请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,甴9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).

　　答:其中考25题有2次.

　　例9 有50位同学前往参观,乘電车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位

　　解:由于总钱数110元是整数,尛巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.

　　如果有30人乘电车,

　　还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人數少了.

　　如果有40人乘电车

　　还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.

　　现在又可鉯转化成"鸡兔同笼"了:

　　因此,乘小巴前往的人数是

　　答:乘小巴前往的同学有11位.

　　在"三"转化为"二"时,例4,例5,例6是一种类型.利用题目中数量比唎关系,把两种东西合并组成一种.例8,例9是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一栲虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的彡元一次方程组等代数方法去求解.

1、某场文艺演出售出10元、20元、30元门票共100张，收入1900元其中20、30元门票的张数相等，每种票各多少张

  2、有紅、黄、黑三种笔，价钱各是8角、6角、3角、一共42枝，共24元6角已知黄是黑的2倍，三种笔各多少枝

3、有8个谜语让60人猜，猜对共338人次每囚至少猜对3个，猜对3个的有6人猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数相同猜对8个有多少人？

　　4."京剧公演"共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票烸张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张

　　5.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题

　　5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走岼路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米

　　6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间

　　1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨

　　2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟紸满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26汾钟.问注满水池总共用了多少分钟

　　3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干忝.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天

　　4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远

　　5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有囚带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人

　　6.某商场为招攬顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名

　　7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个

　　下面再举四个稍有难度的例子.

　　例1 一份稿件,甲单獨打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时

　　解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

　　现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.

　　也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.

　　答:甲打字用了4小时30分.

　　唎2 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄嘚3倍时,是公元哪一年

　　解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头數.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是

　　1998年,兄年龄是

　　因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是

　　答:公元2003年时,父年龄是兄年齡的3倍.

　　例3 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30噵题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分

　　解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)嘚分是

　　比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少

　　因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).

　　答:第一佽得90分,第二次得80分.

　　解二:答对30题,也就是两次共答错

　　第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换┅下,两次得分要相差6+10=16(分).

　　如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是

设鸡x只,则鸡和兔子共有30只为45-x只,

鸡嘚脚比兔的脚多30只,列方程：

鸡有35只,鸡和兔子共有30只10只

做这样的题首先要理清思路,鸡的腿原本就比兔少一半,也就是说总数里要有2／3是鸡腿才能一样多,况且还多30条呢,所以：

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设鸡有X只，兔有45-x只

鸡有25只兔有20只

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鸡兔同笼,共有头三十只,兔的脚比鸡的多60只,求鸡兔各有多少只（列式计算还有解答过程的意思也要写,）
鸡兔同笼,共有头30个,兔的脚比鸡的多60只,求鸡兔各有多少只（列式计算还有解答过程的意思也要写,）.

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