答:一个.因为7是素数所有素数阶群都只有一个,自己证证当练习吧不难.(提示用拉格朗姆)几阶有几个群没有必然联系,但你要找出来的话也不难.比如8阶.首先循环群C8必然...
共回答了20个问题采纳率:95%
最简单嘚例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,
2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.
即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.
如果将前提改为G是有限交換群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.
因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,
所以G中只有p-1个阶数为p的元素.