怎么如何证明二阶矩存在“pq阶群一定有正规的sylow-p子群?”

答:一个.因为7是素数所有素数阶群都只有一个,自己证证当练习吧不难.(提示用拉格朗姆)几阶有几个群没有必然联系,但你要找出来的话也不难.比如8阶.首先循环群C8必然...

设p,q为不同的素数,如何证明二阶矩存在不存在阶为pq的单群
根据sylow定理,存在p阶子群,且因为q为素数,故该p阶子群是G的正规子群.
因为p,q有大小关系所以较大的一定是正规子群。昨晚后來会了 但小的那个就不一定是唯一的,比如2,3都是素数,但是2的就不唯一因为2+1|3。

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最简单嘚例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,
2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.
即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.
如果将前提改为G是有限交換群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.
因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,
所以G中只有p-1个阶数为p的元素.

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