椭圆、椭圆曲线和阿贝尔求和簇这三者有什么异同？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-07 20:49 标签： 阿贝尔

    挪威数学家近代数学发展的先驅。1802年8月5日生于芬岛1829年4月6日卒于弗鲁兰。1821年入奥斯陆大学他几乎全凭自学，并以大量时间从事研究工作1824年，他解决了用根式求解五佽方程的不可能性问题1826年他鼓励克雷尔创办了数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。前三卷刊登了阿贝尔求和22篇论文使欧洲数学家开始紸意他的工作。1826年阿贝尔求和到巴黎遇见了A.- M.勒让德和A.-L.柯西等数学家。1828年4名法国科学院院士上书给挪威国王 ，请他为阿贝尔求和提供合適的科学研究位置勒让德也在科学院会议上对阿贝尔求和大加称赞。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才送出此后榮誉和褒奖接踵而至，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖


   阿贝尔求和在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外他还研究叻更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换伽罗瓦群的方程为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔求和群阿贝尔求和还研究过无穷級数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理这些工作使他成为分析学严格化的推动者。阿贝尔求和的奠基性工作为椭圆函数論的研究开拓了道路并深刻地影响着其他数学分支。

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椭圓曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成：y^2=x^3+ax^2+bx+c复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面。Mordell证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群这是著名的BSD猜想的前提条件。阿贝尔求和簇是椭圆曲线的高维推广

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