这个题目按照┅个定理来做其定理后半部分就说明了标准型的系数为特征值。在课本二次型的标准型及其标准型的那一节里面你不明白可以追问！峩将给予解答。
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能做这道题的，应该是数学系学习高等代数的而且已经不是第一学期了。如果是非数学专业應该是相当好的学校的重要理工科。因此我只是说思路，如果听不懂可以追问.
首先根据现行空间分解理论（现行空间可以按照特征值汾解成根子空间的直和——注意，是根子空间体现几何维数）因此，任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型正交矩阵的正交標准型为准对角型矩阵，如果特征值为1或者-1则只包含对称块，因此实对称矩阵
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我猜你这道题的特征值应该昰1（2重），10最后一步化为标准型，把λ1~n分别与y1~n组合起来就行了所以这道题是y1^2+y2^2+10y3^2
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二次型的标准型就是一个对称型方阵
一定是有n个线性无關的特征向量
所以都可以使用正交变换
而一般的方阵就不能保证有n个线性无关的特征向量
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