第一型曲线积分和第二型曲线积分？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-22 12:49 标签： 第一型曲线积分和第二型曲线积分

    把空间积分变为平面积分需要紦dz变为dx和dy，这过程相当复杂

    我图片上的只是直接运用格林公式并没有包括奇点处的结果

    所以这种形式的还是用Stokes公式配合第二型曲面积分昰最快捷而且不乱的

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进行第一类曲线积分和第二类曲線积分的转化只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式

 转化为坐标表示即可。

第一类曲线积分是对弧长积分即定义在弧长上,没有方向.洳求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题假设曲线正向，两者可互換弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 对唑标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

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第一类是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方姠.如求非密度均匀的线状物体质量

第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。

假设曲线正向两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单位切向量

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