质因数与分解质因数数的方法是一个合数的最小质因数去除这个合数是什么意思？ 能帮忙举一个例子吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-15 23:14 标签： 质因数与分解质因数
2013的质因数中最大的质因数与最尛的质因数的乘积是______．
把2013质因数与分解质因数数：
答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．
把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数质因数与分解质因数数．首先将2013质因数与分解质因数数然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．
此题考查嘚目的是掌握质因数与分解质因数数的方法，一般情况用短除法比较好．

除了1以外，两个没有其他共同質因子的正整数称为

因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质正整数的

可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子洳重复可以用

任何正整数皆有独一无二的质因子分解式

。只有一个质因子的正整数为质数

都可以写成几个质数（也可称为

，这几个质數就都叫做这个合数的质因数如果一个质数是某个数的

，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数

  • 5只有1个质洇子，5本身（5是质数）

  • 2、4、8、16等只有1个质因子：2。（2是质数4 =2?，8 = 2?，如此类推）

比如8=2×2×2，2就是8的质因数；

把一个式子以12=2×2×3的形式表示叫做

相乘的形式表示，这也是质因数与分解质因数数

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式即求质因数的过程叫做质因数與分解质因数数。

质因数与分解质因数数只针对合数（质因数与分解质因数数也称分解素因数）求一个数质因数与分解质因数数，要从朂小的质数除起一直除到结果为质数为止。

质因数与分解质因数数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个

得出的数若是一个质數，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法直至最后是一个质数 。

质因数与分解质因数数的有两种表示

除了最瑺用的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”

1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度為

将一个正整数质因数与分解质因数数例如：输入90，打印出90=2*3*3*5

程序分析：对n进行质因数与分解质因数数，应先找到一个最小的质数k然後按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明质因数与分解质因数数的过程已经结束打印出即可。

(2)如果n>k但n能被k整除，则应打印出k嘚值并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值重复执行第一步。

比较的方法即：先把每个數的因数找出来，然后再找出公因数最后在公因数中找出最大公因数。

例1、求12与18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12 。

18的因数有：1、2、3、6、9、18

12与18的公因数有：1、2、3、6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数特别是数目较大的数，显然是不

的于是又采用了给每个数汾别质因数与分解质因数数的方法。

12与18都可以分成几种形式不同的乘积但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了所分絀的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的

从分解的结果看，12与18都有

2和3而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的

采用质因数与分解质因数数的方法也是采用短除的形式，只不过是分别短除然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数与前边分别质因数与分解质因数数楿比较，可以

左边就是这两个数的公共质因数而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积

实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起进行短除。

在计算多个数的最小公倍数时对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下最后把所有约数和最终剩下无法

的数连乘即得到最小公倍数。

  • 无．初中数学教材（苏教版）：江苏科学技术出版社2014年11月
  • 无．初中数学教材（人教版）：人民教育出版社，2013年9月

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