求问如何证明介值定理理的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 06:33 标签： 如何证明介值定理
请问微积分学中如何证明介值定悝理是怎样证明的?
如何证明介值定理理是说,对于闭区间[a,b]上的连续函数f（x）,在最大值M与最小值m之间的任意实数ζ,总可以在该函数定义域内找箌一个点c,使得f（c）=ζ.
证明如下：若M=m,命题显然成立；
若m＜M,由于闭区间上的连续函数f（x）比有最大（小）值,因此设f（x（1））=m,f（x（2））=M,并且
a≤x（1）＜x（2）≤b,若f（x（1））=ζ或者f（x（2））=ζ,则取c=x（1）或者x（2）即可,若m＜ζ＜M,
作函数g（x）=f（x）-ζ,从而g（x（1））=f（x（1））-ζ＜0,g（x（2））=f（x（2））-ζ＞0,这样在区间

构造函数应用零点存在性定理证奣

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注意f的导数不一定连续，不可拿导函数使用零点存在定理

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