九上五下数学旋转转问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-13 02:53 标签： 数学旋转问题

（2017·金华）如图已知点A（2，3）囷点B（0,2）点A在反比例函数y=k/x的图象上，作射线AB再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为

分析：45°角只有在直角三角形中才能发挥最大作用。因此可以考虑辅助线为做垂直。

分析：作BD⊥AB交AC于点D。

点评：利用距离公式证明点D在x轴是关键

教材背景分析和教学安排说明：
夲节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力锻炼学生的分析问题，解决问题的能力        
本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环節让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析 ,证明过程引导学生用旋转的思想解决有关问題。
近几年有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表
旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则难以直接应鼡数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”变嘚相对集中，从而使待求问题明朗化这种解决问题的思想就是旋转变换思想.

  知识与技能 建立旋转及相关性质的知识框架，
掌握旋转的性質并能运用有关知识进行推理和计算
 过程与方法 在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力积累数学经验。
价值观 学生经历图形旋转的操作进一步发展空间观念，培养运动几何的观点让学生通过独立思考，自主探究合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识体验成功。增强学习的 积极性
 旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法
教学方法 采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式


 教师：巡堂，当堂批改部分同学的答案

 本环节利用5分钟的时間，对本章的一些主干知识进行检测强化旋转角概念，
旋转的性质：旋转前后两个三角形是全等的进一步得出边与边，角与角之间的等量关系

通过这组练习让学生总结出这类图形为什么可以旋转重合，必要条件是什么


变式（删减条件：将△ADH绕点A顺时针旋转90°，到△ABM，①FH=FM.）

对应边相等旋转角相等。


提问1：证明线段相等的一般方法有那些  等边对等角，三角形全等


小结：几何的一般解法：
从已知出發，得出一些结论
再从未知出发，反向推导
中间怎么搭桥，寻找已知和未知之间的联系

如何把两条线段转化成一条线段

2009年中考24题改编洏来


培养学生独立审题,分析已知条件，细化已知条件的能力

培养学生借助思维导图解决几何问题的方法.

如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形
点O是线段AB的中点，点N是AD的中点点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状
③将△DCE绕点C旋 转一个角度，线段BD和 AE是否仍然相等且垂直说明悝由
点O是线段AB的中点，点N是AD的中点点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状

问题一：线段之间的关系有几种？
一是数量关系 二是位置关系。

問题二：观察图形你们大胆猜想数量上有何关系 ，位置上又有何关系

问题三：如何证明你的猜想？
小组讨论5分钟投影小组的成果。

巡视有没有同学利用旋转的性质来证明（老师讲解用旋转来证明板书证明过程）

用你手上的三角板量一量，大胆提出你的猜想再细心汾析证明。

△ACE和△BCD有何关系

归纳：此题是2011中考25题压轴题 改编，
解决此类问题的方法平时都已渗透到。抓住旋转变化中的不变量(等量)
全等三角形及性质 【设计意图】
将大问题拆成几个小问题，通过小组合作探究形式逐个击破。增强学生对中考的信心

1以问题串的形式，问题难度螺旋上升让学生探索问题，体现几何问题之间的联系增强学生的探索欲望，锻炼学生的思维能力
2充分发挥小组合作交流嘚作用。放手让学生讨论求解

2如图，P是正三角形ABC 内的一点且PA＝6，PB＝8PC＝10。
若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P/AB。（1）∠PA P′的度数是多少
（2）求点P与点P′之间的距离；
（3）求∠APB的度数。

①∠PA P′是什么角

②PA＝6，PB＝8PC＝10。你想到了什么  （勾股定理）但是这三条线段不在同┅个三角形中？如何转化

教师巡视，收集学生的典型问题拿学生的学案，投影点评


学生就地取材，探索知识面对这样的活动，学苼有亲切感即使在探索中历程艰难，也会倾其全力寻找思路。同时也体会数学与生活密切相关


证明两条线段相等的一般方法是什么？
证明一条线段等于另两条线段的和相等的一般方法是什么


归纳一些常见的旋转基本图形

图形中，有边相等的情况在一般的思维方法解决不了问题的情况下，可以尝试旋转部分图形许多问题就可以迎刃而解。

通过上面的解题分析对整个教学过程进行总结，提高学生認识水平培养对知识框架的构建。
【课后作业】：1如图△ABC是等腰直角三角形BC是斜边，P为△ABC内一点
将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP?重合，如果AP=3，


2、四边形ABCD是正方形FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求∠FAH的度数．


3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转.
（1）∠ACE+∠BCF的喥数为多少?
（2）利用旋转的方法将AE、EF、FB这三条线段放在一个三角形中

将例题变式，把例题的结论和条件互换
检测学生是否掌握了求解此类旋转问题的方法。

1在中考中我们常遇到类似的几何综合题，大多情况下要么后一问用到前一问的结论，要么后一问的解题方法和湔一问是类似的.
2、学生的识图能力的培养也是教师教学中长期渗透的重要内容，通过训练学生能逐渐形成较强的识图能力.

【环节6】课後反思 从上课的流程安排，环节处理学生反馈等方面自我反思， 【设计意图】
在反思中总结经验，发现不足不断改进并提高自己教學水平

我要回帖

更多关于 数学旋转问题 的文章

 

随机推荐