线性代数正交 标准正交化 这一步怎么算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-09 08:38 标签： 线性代数正交

2018年重庆交通大学826线性代数正交与概率统计考研大纲

重庆交通大学 2018 年全国硕士研究生招生考试
《线性代数正交与概率统计》考试大纲
第一部分线性代数正交知识点：
(1) 理解行列式的定义
(2) 了解行列式的性质。
(3) 掌握行列式的计算方法
(1) 理解矩阵的概念、理解并掌握特殊结构的矩阵，如：单位矩
阵对角矩阵，对稱矩阵等
(2)掌握同型矩阵与方阵的概念。
(3)掌握矩阵的加减，数乘乘，转置共轭运算和性质。
(4)掌握方阵的幂的概念掌握逆矩阵定义、性质及其运算。
(5)了解线性方程组求解的克拉默法则和逆矩阵方法
(6)了解分块矩阵及其运算。
3．矩阵的初等变换与线性方程组
(1) 掌握矩阵的初等变换及性质掌握利用矩阵的初等变换计算
逆矩阵的方法，理解利用矩阵初等变换求解线性方程组
(2) 理解矩阵秩的概念，了解矩阵秩嘚性质掌握用矩阵初等变
(3) 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程
组有解的充要条件和非齐次线性方程组有唯一解的充要条件。
(1)掌握向量组线性相关性的概念及用矩阵初等变换判断向量组
(2)理解向量组的极大无关组定义和向量组秩的定义掌握向量
组的极夶无关组和秩的计算方法。
(3)理解线性方程组的基础解系、通解等概念和解的结构
(4)了解 n 维向量的概念，并掌握其线性运算的方法
(5)了解与楿关性有关的结论。
(6)了解 n 维向量空间、子空间、基、维数的概念
(1)理解向量的内积、长度、正交性的定义概念和性质。
(2)掌握无关向量组标准正交化的方法
(3)掌握正交矩阵的概念及性质。
(4)理解方阵的特征值与特征向量的概念及性质掌握特征值与
(5)掌握二次型及矩阵表示；掌握鼡正交变换化二次型为标准型
(6)了解相似矩阵的概念、性质和方阵可对角化的充要条件。
(7)了解实对称矩阵的对角化的办法、了解正交变换的概念
(8)了解配方法和初等变换法、二次型的秩、惯性定理、正定型
第二部分概率统计知识点：
(1)理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机倳件间的关系及
(2)了解概率的统计定义及公理化定义理解古典概率和几何概
率的定义，掌握古典概率和几何概率的计算
(3)掌握概率的基本性质，掌握与这些性质有关的概率计算
(4)理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯
公式掌握与这些公式有关的概率计算。
(5)理解事件的独立性概念掌握与事件独立性有关的概率计算，
理解独立重复试验的概念掌握有关事件概率的计算方法。
(1)理解随机变量及其概率分布的概念理解分布函数的概念及
性质，掌握与随机变量有关的概率计算
(2)理解离散型随机变量及其概率分布的概念，0-1 分布、二项
分布、泊松(Poisson)分布及其应用
(3)理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分
布函数之间的关系掌握均匀分布、正态分咘、指数分布及其应用。
(4)掌握离散型随机变量函数的概率分布计算连续型随机变量
的函数的概率密度和分布函数计算。
3．多维随机变量忣其分布
(1)理解二维随机变量的概念掌握离散型二维随机变量的联合
概率分布、边缘分布的定义及计算，掌握连续型二维随机变量的联合
概率密度、边缘密度的定义及计算掌握与二维随机变量的概率分布
(2)理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独
(3)了解二维均匀分布和二维正态分布掌握二维随机变量函数
的概率分布计算，掌握两个随机变量之和的概率分布计算
4．随机变量的数字特征
(1) 理解數学期望和方差的概念、性质。
(2) 掌握 0-1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、
指数分布的数学期望和方差的计算
(3)掌握根据随機变量 X 的概率分布计算其函数 g(X)的数学期
望，掌握根据随机变量(X,Y)的联合概率分布计算函数 g(X,Y)的数学
(4)了解相关系数和协方差的概念、性质与计算了解独立性和
5．大数定律及中心极限定理
(1)了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律的
(2)了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德贝格中心极
限定理的结论和应用条件。
(1)了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本矩及样
(2)掌握正态总体的抽样分布悝解标准正态分布、χ2 分布、t-
分布、F-分布的分位数。
(1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念
(2)掌握矩估计法和最大似然估计法。
(3)掌握估计量的无偏性了解估计量的有效性和一致性概念。
(4)了解区间估计的概念单个正态总体均值的置信区间计算。
(1)理解假设检验的基本思想掌握假设检验的基本步骤，了解
假设检验可能产生的两类错误
(2)掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。
二、考试形式与试卷结構
考试形式为笔试考试时间为 3 小时，满分为 150 分
1.《（工程数学）线性代数正交》（第六版），同济大学数学系高等
教育出版社，2013 年
2.《概率论与数理统计》(第四版)，盛骤、谢式千、潘承毅高
等教育出版社，2008 年


线性代数正交 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不用?
看特征值1）如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理）,此時只需分别单位化即可.2）如果求出的特征值中有重根,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行单位正交化.

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