共点等腰三角形的问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-05 20:28 标签： 等腰三角形的问题

一道共顶点等腰直角三角形题目嘚拓展与延伸 　　ABC=∠CDE=90°，点F为线段AE的中点连接DF、BF，判断线段DF、BF的关系并证明. 　　班里的一小部分学生轻松地做对但大部分学生扣了分，原因是他们只判断了两条线段的数量关系DF=BF没有判断DF、BF的位置关系，即未证明DF⊥BF.做对的同学几乎运用的是直角三角形斜边中线等于斜边┅半和等量代换知识.当把这道题在班内讲解完毕后征求同学建议，还有何收获或质疑时数学基础好的同学，开始七嘴八舌地展开了讨論他们说如果让点D运动起来，其他条件不变图形会发生变化，结论是不变的.这意外的惊喜和感触让笔者发自内心的感觉到：学生的能量真是无穷的给他们一个支点，他们是会撬动地球的下面开始探求之旅！ 　　1点D在直线AC上可能的情况 　　1.如图2，点D在边AC上E在射线CB上，结论DF=BFDF⊥BF成立. 　　解析尝试倍长线段（发现延长BF与ED交于M较好），易证△ABF≌△EMF则AB=ME=CB，BF=FM因DC=DE，则DB=DM利用等腰直角三角形三线合一，可得DF=BFDF⊥BF. 　　图73.如图7，点D在射线BC上结论DF=BF，DF⊥BF成立. 　　解析延长DF与BA延长线交于点M易证∠1=∠2，因∠5=∠4FE=FA，所以△DEF≌△MAFMA=DE=DC. 　　由BA=BC，则BD=BM利用等腰直角彡角形三线合一可得FD=FB，FD⊥FB. 　　3点D直线AB上的可能情况 　　图81.如图8点D在边AB上，结论DF=BFDF⊥BF成立.

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