线性代数的特征值和特征向量 特征向量的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 04:48 标签： 线性代数的特征值和特征向量

  大学理工必修课程 线性代数的特征值和特征向量 教学课件

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2020考研数学二线性代数的特征值和特征向量大纲知识点及历年真题：特征值和特征向量

　　考研数学二线性代数的特征值和特征向量大纲知识点及历年真题

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1、特征值和特征向量定义：设A是数域F上的一个n阶矩阵，λ是一个数，如果存在非零列向量α（即n×1矩阵），使得 就称λ是A的一个特征值α是A的数域特征值的一个特征向量，简称特征向量

2、特征多项式和特征矩阵：设 为数域F上的n阶方阵， 我们称关于λ的n次多项式 为矩阵A的特征多项式称 为矩阵A的特征矩阵。

3、计算矩阵特征值和特征向量的方法：

（1）求出矩阵A的特征多项式

（2）求出特征多项式的所有根（计重），即A的全部特征值

（3）对于每一个特征值 ，求出线性方程组 的一个基础解系就得出属于 的全部特征向量。

の所以 的根是特征值谁因为在特征值和特征向量的定义中 ，移项后有 这就使得只能是前面那部分(λ-A)为0因为后面那部分为零的话就没有特征向量了。

4、矩阵的特征值和特征向量的性质：

（1）n阶矩阵A与其转置矩阵 有相同的特征值

（2）设n阶复矩阵 的n个特征值为 则有

①A的n个特征值之和等于矩阵A的迹。

②A的n个特征值之积等于矩阵A的行列式的值

③设 是n阶矩阵A两两不同的特征值， 是属于 的一些线性无关的特征向量(i=1,2,...t)那么 同样线性无关。

④特别地从第③知道属于不同特征值的特征向量线性无关。

5、特征值的次方：若λ是n阶矩阵A的一个特征值α是A嘚属于特征值λ的一个特征向量，则对于任意的正整数k， 是 的特征值且α也是 属于特征值 的一个特征向量。

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