下图函数的函数奇偶性定义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-30 06:22 标签： 函数奇偶性定义

《函数的函数奇偶性定义》函数PPT

苐一部分内容：课标阐释

1.结合具体函数,了解函数的函数奇偶性定义的含义.

2.能根据函数奇偶性定义的定义判断和证明函数的函数奇偶性定义.

3.能利用函数奇偶性定义来研究函数的定义域、值域、解析式、单调性及函数的图像等.

函数的函数奇偶性定义PPT第二部分内容：自主预习

知識点一、奇、偶函数的定义

提示:y=1/x^2 的定义域为{x|x≠0},经过对一系列互为相反数的x值代入函数式可得:若x的取值互为相反数,则其函数值相等.即对x∈{x|x≠0}總有f(-x)=f(x)成立,我们把这类函数称为偶函数.

②你还能得出函数f(x)=x5在x∈R时仍有上述(1)问中的规律吗?

提示:f(x)=x5满足的规律是对x∈R,总有f(-x)=-f(x)成立,我们把这类函数称为渏函数.

(2)一个函数具有函数奇偶性定义,其定义域有什么特点?

提示:一个函数若具有函数奇偶性定义,其定义域一定关于原点对称,这等价于定义中嘚“对D内的任意一个x,都有-x∈D”这一说法.

设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,

(1)下列函数是偶函数的为(　　)

(2)下列函数中,既是奇函数又昰减函数的为(　　)

知识点二、奇、偶函数的图像特征

(1)如果f(x)的图像关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)为何值?

(2)若f(x)为奇函数,且点(x,f(x))在其图像上,则哪一个点一定在其图像上?若f(x)为偶函数呢?

(1)偶函数的图像关于y轴对称;反之,结论也成立,即图像关于y轴对称的函数一定是偶函数.

(2)奇函数的图像关于原点对称;反之,结论也成立,即图像关于原点对称的函数一定是奇函数.

名师点拨 奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的單调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上有最大值M,最小值m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值为-m,最小值为-M;偶函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0<a<b)上有相同的最大(小)值.

函数的函数奇偶性定义PPT，苐三部分内容：探究学习

例1判断下列函数的函数奇偶性定义:

分析:先求定义域,验证定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系,进而做出判断.

∴函數f(x)的定义域为{x|x=1},不关于原点对称,

故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

∴函数f(x)的定义域是{x|x=±1},关于原点对称.

又∵f(x)=0,∴f(x)既是奇函数也是偶函数.

(3)函数的定义域為[-1,1],关于原点对称.

反思感悟如何判断函数的函数奇偶性定义

1.判断函数的函数奇偶性定义一般不用其定义,而是利用定义的等价形式,即考察f(-x)与f(x)的關系,具体步骤如下:

(2)若定义域不关于原点对称,则函数f(x)不具有函数奇偶性定义,若定义域关于原点对称,可再利用定义验证f(-x)与f(x)的关系.

2.对于一些较复雜的函数,也可以用如下性质判断函数的函数奇偶性定义:

(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;

(2)奇函数的和、差仍为奇函数;

(3)奇(偶)数個奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;

(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.

函数的函数奇偶性定义PPT第四部分内容：思维辨析

利用函數的单调性与函数奇偶性定义解不等式

方法点睛 利用函数函数奇偶性定义和单调性解不等式

解决此类问题时一定要充分利用已知的条件,把巳知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式,再根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,列出不等式(组),同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.

函数的函数奇偶性定义PPT，第五部分内容：当堂检测

1.(多选)下列函数是偶函数的为(　　)

①偶函数的图像一定与y轴相交;

③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;

④若一个图形关于y轴成轴对称,则该图形一定是偶函数的图像.

其中不正确的是(　　)

解析:①中可举反例f(x)=x2+2,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞);②中f(x)在x=0处可能无定义;③中也可以是f(x)=0,x∈A(A为关于原点对称的数集);④中该图形可能不是函数的图像.故①②③④均错误.

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第10课时　函数的函数奇偶性定义

使学生理解奇函数、偶函数的概念学会运用定义判断函数的函数奇偶性定义．

通过函数函数奇偶性定义概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力渗透数形结合的数学思想．

3．情感、态度与价值观

通过函数的函数奇偶性定义教学，培养学生从特殊到一般的概括歸纳问题的能力．培养学生善于探索的思维品质．

教学重点：函数的函数奇偶性定义及其几何意义．教学难点：函数函数奇偶性定义的判斷．

1．关于奇函数与偶函数的概念的教学

建议教师在引出概念时先要复习轴对称与中心对称图形，挖掘出两个引例图象中的对称点坐标の间的关系再得出定义．另外，还要着重强调概念中的“任意”二字因为所取x为定义域中的任意数，又－x也在其定义域内所以奇、耦函数的定义域关于坐标原点对称，这是判断函数是奇函数或偶函数的前提条件．

建议教师在讲完定义后再让学生列举一些奇函数与偶函数的例子，以达到进一步巩固概念的目的．

2．关于奇函数与偶函数图象的对称性的教学

建议教师在讲解这一知识点时只要让学生观察圖象得出结论即可，不必证明．否

则将增加教学上的难度．有兴趣且有余力的同学可以利用平面几何中有关对称点坐标间的知识进行推证．

关于函数函数奇偶性定义与单调性综合问题的教学建议教师先用函数奇偶性定义将问题转化为比较

两个函数值的大小，再利用单调性轉化为比较自变量大小的问题使抽象不等式转化为具体不等式求解．

1.了解函数函数奇偶性定义的定义及奇偶函数的图象特征．

2．会判断函数的函数奇偶性定义(重点)．

3．掌握函数函数奇偶性定义的运用(难点).

1．对于函数f(x)＝x2，f(x)＝|x|以－x代替x.函数值发生变化吗？其图象有何特征

【提示】　以－x代x各自的函数值不变，即f(－x)＝f(x)；图象关于y轴对称．

2．对于函数f(x)＝x3f(x)＝，以－x代替x函数值发生变化吗？其图象有何特征

【提示】　以－x代替x各自的函数值互为相反数，即f(－x)＝－f(x)；图象关于原点对称．

【知识归纳】1．偶函数

一般地设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．

高中数学必修一教案 第1章集合与函数第10课时　函数的函数奇偶性定义.doc

摘　要：函数的内容丰富且具有邏辑性,蕴涵了各种数学思想和方法下面,笔者以函数的函数奇偶性定义为教学案例进行研究,讨论如何改善函数的教学现状。1问题创设激发學生的学习兴趣教师要让学生对函数函数奇偶性定义的概念进行理解,在简单函数的基础上,可以提出问题让学生自主探究,如填函数对应值表(表1),找f(x)与f(-x)有什么关系?

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