过点(1,1)作圆x2^2 y^2＝4的弦求最短弦长及所在直线方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-17 15:17 标签： 圆x2
过点P（31）作圆x22+y2=4的割线，割线被圓截得的弦长为23求该割线方程．... 过点P（3，1）作圆x22+y2=4的割线割线被圆截得的弦长为23，求该割线方程．

由于点P（31）在圆x2

=4的外部，故弦所在嘚直线的斜率存在设割线方程为y-1=k（x-3），即 kx-y+1-3k=0．

由于圆心（00）到割线的距离为d=

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已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上嘚四个截距之和是2.
（2）若P（2,1/2）为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.

于是圆在y轴上的截距为

同样可得圆在x轴上的截距为

又圓过A,B两点,因此

当L与OP所在直线垂直时,被圆M截得的弦长最短


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此题有兩种思路,其一为设出直线方程,与椭圆方程联立,结合韦达定理可得最大值（但应注意斜率不存在的情况）；其二：设圆上任意一点坐标（m,n),与b點距离为d,则d^2=m^2+(n+b)^2,又(m,n)在椭圆上,所以m^2=a^2-(a^2/b^2)n^2,所以d^2=(b^2-a^2)/b^2n^2+2bn+b^2+a^2,然后利用二次函数求极值的放法,解出即可（还应注意讨论横坐标是否在椭圆范围内）

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