非零矩阵AB的转置矩阵与非零矩阵B相乘得0. 求证A与B线性无关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-11 18:52 标签： B的转置矩阵

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

假设AB都是非零矩阵且AB=O，则正确的命题是（　　）

A．A的行向量组线性相关


B．B的荇向量组线性相关
C．AB的行向量组都线性相关
D．A，B的列向量组都线性相关

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

B的每一列都是Ax=0的解且有非零解（假设A中列数大于行数）
因此A的列向量必相关，
方法二：由AB=0知
由于B是非0矩阵，所以矩阵B至少有一列的元素不全为零那么
Am×s=（α1，α2…，αs）乘以这一列等于零
∴A的列向量组线性相关
同理A为非零矩阵所以矩阵A至少有一行的元素不全为零，
∴A的这一行乘以B嘚行矩阵等于零
首先通过AB=0判断出A和B的秩；然后，根据向量组的秩与向量组的线性相关性判断出答案．
零矩阵的概念及其性质；向量组線性相关的判别．
此题考查矩阵乘积的秩和向量组的秩与向量组的线性相关性的联系，是基础知识点．
A是n阶矩阵且A≠0．证明：存在一個n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0．... A是n阶矩阵且A≠0．证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0．

反设|A|≠0则：A

所以当AB=0时，二邊右乘A

得：B=0与存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0矛盾．

0 0
0 0
0 0

你对这个回答的评价是

我要回帖

更多关于 B的转置矩阵 的文章

 

随机推荐