求一个可以改装，可以运动的机器人模型骨架机器人

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-09 23:17 标签： 骨架机器人

机器人模型与控制-2运动学位置关系

简介：本文档为《机器人模型与控制-2运动学位置关系ppt》可适用于自然科学领域

操作臂运动学（位置關系）操作臂运动学是研究手臂运动的几何关系。操作臂是开式运动链连杆通过转动或移动关节串联一端固定另一端安装手爪关节上装驅动器。运动学位置关系分析：确定末端执行器(手爪)相对于固定参考系的空间描述每个连杆上固接一个坐标系。DenavitHartenberg法建立操作臂的运动方程变换矩阵关节空间到作业空间的映射关系（正解）。运动方程由末端执行器位姿求关节位置（反解）运动方程一般是非线性超越方程组。PUMA连杆参数和关节变量操作臂的各连杆通过关节（运动副）连接起来：低副面接触高副线或点接触通常连接操作臂各连杆的运动副都昰旋转关节或移动关节一、连杆描述例图示某连杆结构示意图轴承A和B分别代表关节i和关节i求连杆i的连杆长度ai和扭角αi（ai＝mmαi＝?）连杆长度连杆扭角连杆的运动学功能：保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系。连杆长度和连杆扭角方向（正or负）……二、连杆连接的描述（）首端连杆和末端连杆的描述）a＝an＝α＝αn＝）旋转关节：d＝dn＝θ和θn零位任意选择）移动关节：θ＝θn＝d和dn零位任意选择（）连杆参數和关节变量每个连杆由个参数描述：ai、αi、di、θiai、αi连杆自身参数di、θi连杆间关系旋转关节：θi为关节变量其它为连杆参数移动关节：di為关节变量其它为连杆参数（）中间连杆的描述相邻两连杆由一条关节轴连接每一轴线上有两连杆（公法线）连杆偏置di：两条公法线的距離关节角θi：两条公法线的夹角方向……连杆坐标系（DH规则）在每个连杆上固连一个坐标系用连杆坐标系规定连杆参数一、中间连杆i的坐標系{i}（）Zi轴与关节轴i共线指向任意规定（）Xi轴与连杆公法线ai重合指向从关节i到i当ai＝时取Xi＝±Zi×Zi（）Yi轴按右手法则确定即Yi＝Zi×Xi（）原点取Zi和Xi嘚交点①当Zi和Zi相交时（ai＝）取其交点作为原点②当Zi和Zi平行或重合时原点任意选取但应使连杆参数尽可能简单首端连杆（基座）的坐标系{}称為基坐标系可以任意规定。但为了简化起见总是选择Z轴沿关节轴的方向且当关节变量为零时使{}与{}重合即：a＝α＝且当关节是旋转关节时d＝当关节是移动关节时θ＝。末端连杆n的坐标系{n}的Zn轴与轴线n共线指向任意规定Xn轴和坐标原点的选取应使连杆参数尽可能简单具体：对an和αn影响不大关节n旋转关节时使dn初始值＝关节n是移动关节时使θn初始值＝。二、首端连杆和末端连杆的坐标系（）ai从Zi到Zi沿Xi测量的距离（）αi从Zi箌Zi绕Xi旋转的角度（）di从Xi到Xi沿Zi测量的距离（）θi从Xi到Xi绕Zi旋转的角度通常选择ai≥因为它代表连杆长度。上面有关连杆坐标系的规定并不能保證坐标系的唯一性如：Z轴方向及轴线相交时X轴的方向均有两种选择三、连杆参数在连杆坐标系中的定义四、连杆坐标系中建立的步骤（）找出并画出各个关节的轴线（）找出并画出相邻两轴线i和i的公法线ai或两轴线的交点求出公法线ai与轴线i的交点令这交点为坐标系{i}的原点Oi（）規定Zi轴与关节轴i共线（）规定Xi轴与公法线ai重合若Zi和Zi相交则规定Xi是Zi和Zi所张成平面的法线（）按右手法则确定Yi＝Zi×Xi（）当第一个关节变量为零時规定{}与{}重合末端坐标系{n}的Xn轴可以任意选取但应使连杆参数尽可能为零例：XHK换刀机械手例：XHK换刀机械手（）画出各关节轴线例：XHK换刀机械手（）画出各关节轴线（）确定公法线ai和原点Oi例：XHK换刀机械手（）画出各关节轴线（）确定公法线ai和原点Oi（）规定Zi轴与轴i共线例：XHK换刀機械手（）画出各关节轴线（）确定公法线ai和原点Oi（）规定Zi轴与轴i共线（）规定Xi轴与公法线ai重合例：XHK换刀机械手（）画出各关节轴线（）確定公法线ai和原点Oi（）规定Zi轴与轴i共线（）规定Xi轴与公法线ai重合（）确定Yi＝Zi×Xi例：XHK换刀机械手（）画出各关节轴线（）确定公法线ai和原点Oi（）规定Zi轴与轴i共线（）规定Xi轴与公法线ai重合（）确定Yi＝Zi×Xi（）当第一个关节变量为零时规定{}与{}重合末端坐标系{n}的Xn轴的选取应使连杆参数盡可能为零。连杆变换和运动学方程连杆变换包含个基本的子变换：（）绕Xi轴转αi角（）沿Xi轴移动ai（）绕Zi轴转θi角（）沿Zi轴移动di一、连杆变换的推导是个子变换的乘积按照“从左到右”的原则个参数中只有一个为变量（关节变量qi）：转动关节θi为关节变量qi＝θi移动关节di为關节变量qi＝di。二、运动学方程的建立将各连杆变换矩阵顺序相乘得到如果关节变量已知称为操作臂的变换矩阵如果左边已知称为操作臂的運动学方程两个实例ai：Zi到Zi沿Xi的距离αi：Zi到Zi绕Xi的角度di：Xi到Xi沿Zi的距离θi：Xi到Xi绕Zi的角度。一、XHK换刀机械手iaiαidiθi关节变量备注θθaθθddadd（手爪）diaiαidiθi关节变量备注θθaθθddadd（手爪）d二、PUMA机器人构型特点：个旋转关节前个确定手腕参考点位置后个确定手腕的方位轴线相交于一点运动学反解运动学正解：关节变量已知由操作臂运动学方程可以求得变换矩阵即操作臂相对于基坐标系的位姿。运动学反解：操作臂位姿已知求關节变量是机器人运动规划和轨迹控制的基础运动学正解是唯一确定的。运动学反解往往是多解或无解解析法和数值法解析解法可以嘚到封闭解几何法和代数法。非线性超越方程组的一般解法为数值迭代法数值解法求解中要注意计算效率和计算精度机器人基座{B}相对于環境{S}的位姿已知机器人工具{T}相对于机器人末端{W}的位姿已知工具{T}相对于环境{S}的位姿已知利用如下关系可求得末端连杆相对于基座的位姿解析法三个例子PUMA机器人的运动学反解。有多种方法：反变换法（paul）、几何法（Lee和Ziegler）、Pieper的方法等反变换法用各子变换的逆变换依次左乘运动学矩阵方程把某个关节变量分离出来进行求解。三轴相交时的反解封闭解个自由度都是旋转关节其中最后个关节轴相交于一点用Pieper方法求封閉解。用几何法求三自由度平面机械手的运动学反解反解的存在性和唯一性操作臂运动学方程组中共有个方程与旋转矩阵相关的个方程Φ只有个是独立的与位置矢量相关的个方程是独立的。因此个方程组成的非线性超越方程组一般是难于求解的解的特性也比较复杂一、反解的存在性和工作空间反解存在的充分条件受到诸多条件的影响很难确定要具体问题具体分析。反解存在的必要条件：如果反解存在给萣的操作臂末端的位置必在操作臂的工作空间中操作臂的工作空间是指操作臂末端手爪能够达到的目标点集合。分为两类：（）可达工莋空间末端手爪至少能以一个方位达到的目标点集合（）灵活工作空间末端手爪能以任意方位达到的目标点集合对于不满自由度的操作臂其灵活工作空间的体积为零。在可达工作空间中手爪的方位至少有一个可能有多个在可达工作空间的内域可能有多个方位而在边界上呮有一个方位。二、反解的唯一性和最优解操作臂运动学方程反解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变量的取值范围非零的连杆参數越多到达某一目标的方式也越多即运动学反解的数目越多由于关节变量范围的限制这些解可能不一定都合理。多解最常用的优化准则昰“最短行程”准则：取每个关节的移动量为最小的解即关节空间中最接近起始点的解典型机器人的前面个连杆尺寸较大而后个较小需偠应用“加权系数”的概念来衡量接近程度。“加权系数”选择应遵循：“多移动小关节少移动大关节”的原则在有障碍时一般在不引起碰撞的可能解中选取行程最小的。驱动空间、关节空间和操作空间关节空间：n个关节变量可组成n×的矢量所有矢量构成的空间。驱动空间：各关节驱动器的位置组成驱动矢量所有驱动矢量组成的空间操作空间：描述末端手爪的位置和姿态的直角坐标空间或作业空间。坐标系的规定基坐标系{B}与操作臂的基座（连杆）固连也称坐标系{}工作（站）坐标系{S}与工作位姿相联系固连在工作台的角点上腕坐标系{W}固定在机器人操作臂的末端连杆n上也称坐标系{n}原点选在手腕的参考点上工具坐标系{T}固连在所握工具的端部当手爪空着的时候{T}的原点设在两手指的中點目标坐标系{G}位于工件上用来描述机器人移动工具所应到达的位姿

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