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n 元齐次线性同解方程组组 Ax =0有非零解的充分必要条件是 R（A）＜ n

矩阵A中如果存在一个r阶孓式不等于0,而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r.
那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0.

当同解方程组系数行列式为0时，则R（ A）＜ n同解方程组组有非零解；
当同解方程组系数行列式不为0时，则R（ A）=n同解方程组组没有非零解，只有零解