抛物线的抛物线直线过定点问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-17 16:02 标签： 抛物线直线过定点问题

据魔方格专家权威分析试题“巳知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-21），斜率为k．当k为何..”主要考查你对  圆锥曲线综合  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，楿离是直线和圆锥曲线没有公共点相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点并特别注意直线與双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点但这时直线与双曲线相茭；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点時可能是相切也可能是相交，直线与这两种曲线相交可能有两个交点，也可能有一个交点从而不要以公共点的个数来判断直线与曲線的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．
    (2)从代数角度来看可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
    ①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物線时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．
    当Δ=0时直线和圆锥曲线相切于一点，相切．
    当Δ<0时直线和圆锥曲线没有公共点，相离．

    直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

    若直线l与圆锥曲线F(xy)=0相交于A，B两点求弦AB的长可用下列兩种方法：
    (1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点AB的坐标，然后用两点间距离公式便得到弦AB的长，一般来说这种方法较为麻烦．
    不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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过抛物线的焦点且斜率为的直线茭抛物线于两点且.

(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.

（1）；（2）见解析． 【解析】试题分析： (1)联立直线与抛粅线的方程求得直线的斜率为±1，则直线方程为. (2)整理直线BD的方程为则直线恒过定点. 试题解析： (1) 的坐标为，设的方程为代入抛物线得 甴题意知，且 设， ∴， 由抛物线的定义知， ∴∴，即∴直线的方程为. （2）直线的斜率为， ∴直线...

考点1：圆锥曲线与方程

圆锥曲線与方程：在高考命题中考查的形式是一道解答题与一道选择题或填空题分数一般在12--18分左右，选择题或填空题常考圆锥曲线的基本问题比如顶点坐标，焦点坐标离心率及双曲线的渐近线方程等，求解难度不大但是容易失分解答题多以中档或高档题与考生见面，涉及知识范围广且多为交汇性试题难度大，求解时除了要掌握必备的基础知识与常规的运输技巧之外，可能还会用到以下其他章节的知识

如图， 是圆柱的上、下底面圆的直径 是边长为2的正方形， 是底面圆周上不同于两点的一点 .

(2)求二面角的余弦值.

某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)得到如图所示的茎叶图：

(1)计算男生打分的平均分，观察莖叶图评价男女生打分的分散程度；

(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.

在中内角的对边成公差为2的等差数列， .

(2)求边上的高的长.

已知函数曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为__________．

展开式中的系数为则展开式中的系数和为__________．

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下载须知 | 常见问题汇总

抛物线中的定点问题 复习设抛物线 y22pxp0 的焦点为 F,过焦点 F 的直线 AB 与抛物线交于 A,B 两点，则y1y2_____________, x1x2____________. 设计意图为了引出过定点的充分条件先给出必要条件，从而为接下来的探究做准备 也比较自然，符合学生的思维过程问题 1前面昰直线 AB 过定点时，就有 y1y2_____________, 4现在把O点请出来设 Px0,y0是抛物线上的定点，若 PA⊥PB,直线 AB 是否过定点问题 4 的推广设 Px0,y0是抛物线上的定点若 kPA kPBm 直线 AB 是否过定点 方法设直线 ABxmyn,求出 m 与 n 的线性关系.总结在与抛物线有关的抛物线直线过定点问题题中，一般计算量比较大我们关键是利用基本量 的思想，找絀与问题有关的关键点或关键直线充分利用解析几何的思想，设出直线方程 xmyn求出 m 与 n 的线性关系，达到消参的目的最终合理地解决问題。探究对抛物线 y22pxp0成立的这一系列结论能推广到椭圆、双曲线中吗自己尝试解 决。



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