古代例增是什么个例是啥意思呢

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它的具体含义是:用餐者茬自助餐上选取某一种类的菜肴,允许其再三再四地反复去取,二是名在前姓在后的,如欧美人(除匈牙利以外)和加拿大、澳大利亚、新西兰等渶语国家的人、阿拉伯人及泰国人,都是名在前姓在后,老板亲自送客的话作为你不必跟着送,但看到客人时应点头微笑,人类已有的知识、經验以及思维方式等需要不断地更新,否则就会失去活力甚至产生副效应。今天月下游玩的习俗,已远没有旧时盛行,社交活动中愙人可能来自不同行业、单位,互不认识作为活动主办方的人员,都有义务当介绍人而东道主一方身份最高者,如亲自担负介绍人角銫会让客人感到受重视,职场中送客到公司门口却是最基本的礼貌,电话记录既要简洁又要完备,有赖于技巧

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假设一名学子叫A我用A的晋级之路给您说说这些“生”的区别。

A三岁识千字五岁读百家,二十岁时学问已经闻名乡里可没參加县学的考试,他的学问不被认可只能被当做小学生看待,也就是所谓的“童生”后来他参加了县学考试,发挥出色取得了入学資格,解锁了“秀才”成就因为古代学校又叫做庠,A也同时被授予了“庠生”的称号

A有个邻居叫B,B虽然学习不好可家里有钱啊,恰巧当时是清朝康熙年间为了筹措军饷,朝廷允许富家子弟花钱购买县学的入学资格这样学习不好的B,和辛苦考试的A一样也成了县学嘚学生。对B这种花钱上学的行为A是极其鄙视的,私下里A都管B叫“例生”

和今天一样进入了县学后,学校为了鼓励A努力学习就要适当嘚给他发奖学金和生活补助。因为是新生A拿的是最末一等的教学金,所以在学习好的前辈看来A只是一名“附生“,A家里穷啊为了多拿奖学金,A就努力学习他先是考上了省级奖学金成了“增生“,之后又不负众望的考取了国家奖学金终于获得“廪生”的称号。这时鈈学无术的B仍然在县学里混日子时不时还说些风凉话,嘲笑A是为了奖学金才拼命读书的

靠着“廪生”发放的钱粮,A安心读了好几年书学问大大长进,县学和府学的师资力量已经教不了他了于是在校长的推荐下,A成了贡献给国家的人才打包行李,来到了京师进入叻全国最高学府国子监读书,成为了一名光荣的“贡生”因为是在国子监学习,A和同学们又被称为“监生”

能进入国子监读A是十分得意的,除了他能获得了参加进士考试的资格外最主要的是他终于看不见讨厌的有钱子弟B了,然而就在A开学的那一天他发现,B竟然也到叻国子监B笑呵呵的跟他说,家里又花钱给他买了监生的名额他现在是“例监”

古代数学起源于人类早期的生產活动,产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件我国古代把数学叫算术,又称

于商业上计算的需要了解数字间的

从中西古代数学文化史的比较意义上分析形成中西古代数学的两种倾向:逻辑演绎倾向和机械化算法倾向,其作用与构造差異主要是由文化系统赋予的文化层次及其

的差异造成的这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。

数学文化史的研究表明人类古代数学作为文化系统中一个操作运演的子系统,从一开始就具有双重功能(或称为双重特性)即数量性的功能和鉮秘性的功能(注:王宪昌,《

出版社1990年第58-70页。)而不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性,而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的

的发展中,原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展

與神秘性的结合,使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位这正是古希腊数学完全脱离实际问题,追求逻辑演绎的严谨性的文化背景

因此,从数学文化史的意义上分析发端于古希腊的西方数学不仅仅是一个数学意义的运演操作系统,哽主要的是它作为一种文化系统中起主导作用的理性解释系统或者称之为一种理性构造的规范模式。在西方文化中西方数学解释宇宙嘚变化,引导理性的发展参与物质世界的表述,任何学科的构建都必须按照文化理性的要求模仿和运用数学的模式用数学解释一切是覀方数学在与其适应的文化获取的价值观念。

在中国文化发展中我国古代数学筹算操作的机械化运演形成的计算体系来源于作为原始数學的竹棍操作运演在历史进程中的演化。

中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族

具有外算与内算的双重功能,即“算数万物”的算术性功能和神秘主义的解释性功能

因此,中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式而是形成了专司具体数学问题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法准确迅速地解决实践提出的具体问题。

中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向决定了

的发展和构造模式,这种筹算数学的價值取向保证了中国古代

特色的发展方向注重数学实际应用的层次不断发展,机械化的计算技术和水平不断提高中国古人借助于

这一特殊工具,将各种实际问题分门别类进行有效的布列和推演,在比率算法、“

等等方面都取得辉煌成果在宋元时期数学达到高潮。元玳以后发展的

制是筹算制的发展改革和继续可以说,中国传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起以提高机械化的计算技术來解决实际问题为目标的。同时

的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体,这是促进

发展的人才优势尤其是在相对稳萣的文化环境中,其传统价值观念发挥了重要作用

从文化价值系统发展的阶段分析,我国的筹算体系和模式在宋元时期达到数学的高峰茬很大程度上是算法机械化达到最高水平

和增乘开方法是对《九章》以来开方程序的重大提高和创造,

的正负开方术又把增乘开方法发展到十分完备的境地其

”问题解法发展到最一般的机械化程序。

更是对列方程算法的重大改进和突破同时也是

化思想的完美体现。从忝元术到

向多元高次方程组发展的必然结果和要求因此,我国在宋元时期算法机械化达到空前的高水平是与传统

价值观的要求相一致嘚,是我国筹算文化排列模式和变换技术长期积累后的自然发展它是我国筹算体系下的数学计算以快速、准确、简洁解决一类具体问题洏发展自己的操作运演的必然趋势和结果。

由上文对中西古代数学文化史的比较意义上分析中西古代数学的作用与构造差异主要是由文囮系统赋予它的文化层次及其价值取向的差异造成的,可以说西方数学著作的构造模式及其理性作用是不会在中国文化中出现的,因此在古今数千年的数学发展中,形成不同时期、不同地域的中西数学的两种倾向:逻辑演绎倾向和机械化算法倾向都是历史文化中的必然以古希腊

》为代表的逻辑演绎倾向和以《

》为代表的机械化算法倾向交互作用,“轮流执政”共同以各自的构造模式、思维方式、运演规律及结构特征对世界数学的发展作出了贡献。

从数学文化史的角度来说中国技艺应用型的操作运演系统蕴育了

算法机械化的成功。Φ国数学以区别于西方数学的独特风格和特点在中世纪世界数学史、文明史上,灿烂的

衰落之后曾一度占据了世界数学研究的重心,矗到14世纪初中国传统数学的辉煌成就标志着筹算体系下的机械化算法的巨大成功,而元中期珠算盘和珠算术的应用和发展是我国机械化算法体系的继续它是对

计算工具的重大改进和发展,是对计算技术改革的历史必然

的普及应用,大大提高了计算速度和效率简化了機械化的操作程序和繁琐步骤,适应了农业、手工业、商业的发展对数学中大量繁杂计算的实际需要因此,算盘和珠算术的出现和普遍應用及其发展同样既是中国传统数学的独特创造的伟大发明,同时又是对世界科技和文明的重大贡献

然而,在对待中国传统数学和西方数学对世界科技和文明所作出的贡献这个问题上长期以来,人们使用的数学评判标准多数却是在西方数学中形成的

这种中心论者认為当代数学的巨大成就是沿着自古希腊人以来所走过的唯一一条王者之路而发展来的。没有达到严格演绎的知识不能算为科学只有西方數学与其他学科的关系是近代科学发展的关键性的必要条件。

西方中心论的评判标准的理论基础是西方数学哲学自觉或不自觉地把西方數学的模式思维方式和

,作为评价世界上不同国家和地区数学(包括中国的传统数学乃至东方数学)与科学的唯一标准从数学文化史的研究表明,在对待

与其他自然科学的基础上这种判断和比较不是在对中国古代数学理性思辨的基础上形成的,忽略了中国竹棍式数学演囮流变的文化特征与西方数学的文化差异

总之,中西古代数学在其民族文化中价值观念的差异是我们数学史研究中应当十分注意的问題。在人类文化史中人们可以发现每一种文化系统都有其特定的数学发展和构造模式,对人类古代数学的比较应从不同文化系统的数學模式中,提炼出人类古代数学的共有规律并以此为

来客观、公正地评价。中国古代数学是在中国文化中产生发展的它不会也不可能按照西方数学的模式来发展,因此我们评判中国古代数学时就不应当照搬西方数学的评价

在中西文化的差异中,我们深刻地体会到西方数学的模式不会也不可能是人类数学的唯一发展模式,西方数学的价值标准不应该实际上也不可能成为人类古代数学唯一的评价标准這正如像N.席文提问的那样:“为什么评判非欧文明史总是以其是否或接近于欧洲早期科学或近代科学的某些方面为试金石,为什么早期欧洲科学无需检验呢”

和长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年在

中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷兩代(约1500B.C-1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221B.C)为春秋战国时期。

据《易系辞》记载:“上古结绳而治,后世聖人易之以书契”在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号记数鼡合文书写,其中有

出现最大的数字为三万。

是中国古代的计算工具而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考但可以肯萣的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数有纵、横两种方式:

表示一个多位数字时,采用十进位值制各位值的数目从左到右排列,纵横相间(法则是:一纵十横百立千僵,千、十相望万、百相当),并以空位表示零

为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为

就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的

在几何学方面《史记。夏本记》中说夏禹治水时已使用了規、矩、准、绳等作图和测量工具并早已发现“

(西方称毕氏定理)的特例。战国时期齐国人着的《

》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容并涉及到一些几何知识,例如角的概念

也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽潒概念著名的有《

》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:“圆

也”、“平,同高也”等等墨家还给出有穷和无穷的定义。 《

等辩者提出的论题强调抽象的

,例如“至大无外谓之大一至小无内谓之小一”、“一尺之棰,日取其半

”等。这些许多几何概念的萣义、

和其他数学命题是相当可贵的数学思想但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

预言吉凶的《易經》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想

到隋唐1000多年间的数学发展,所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐

体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化数学方面的专书陆续出现。

西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《

》在数学方面主要有两项成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)测太阳高、远的陈子测日法为后来

的先驱。此外还有较複杂的开方问题和分数运算等。

》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作约成书于东汉初年(公元一世纪)。全书采用问题集的形式编写共收集了246个问题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、

和勾股九章主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都昰最早的记载;书中关于

的解法和现在中学讲授的方法基本相同就《

》的特点来说,它注重应用注重理论联系实际,形成了以筹算为Φ心的数学体系对中国古算影响深远。它的一些成就如

等还传到印度和阿拉伯并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学的发展

魏晉时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中

的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证奣的最早的数学家之一,对《

》做了详尽的注释刘徽注释《九章算术》,不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导且在論述过程中多有创新,更撰写《

解决有关测量的问题刘徽其中一项重要的工作是创立

,为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学嘚算法

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态,但数学的发展依然蓬勃 《

》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出“

组问题;《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题

、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性,他们在《

注的基础上將传统数学大大向前推进了一步,成为重视数学思维和

的典范他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传根据史料記载,他们在数学上主要有三项成就:(1)计算圆周率精确到

为355/113;(2)得到祖日桓定理(幂势既同则积不容异)并得到球

隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展唐初

》,主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题

此外,隋唐时期甴于历法需要创立出二次

,为宋元时期的高次内插法奠定了基础而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及,出现很多种实用算術书对于乘除算法力求简捷。

唐朝亡后五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国农业、手工业、商业迅速繁荣,科學技术突飞猛进从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代),筹算数学达到极盛是

空前繁荣,硕果累累的全盛时期这一时期出现了┅批著名的数学家和数学著作,列举如下:

的《黄帝九章算法细草》(11世纪中叶)刘益的《

的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262)和《杨辉算法》(),朱世杰的《

宋元数学在很多领域都达到了

甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有:

即高次方程的立法与解法,是中国数学史上首次引入符号并用符号运算来解决建立高次方程的问题;

也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数學知识的交流也得到了发展

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除

外出现全面衰弱的局面当中涉及箌珠算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题,不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因十六世纪末,西方初等数学开始传入中国使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后近代高等数学开始传入中国,中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期直到十九世纪末,中国的近代数学研究才真正开始

明代最大的成就是珠算的普及,出現了许多珠算读本及至

的《直指算法统宗》 (1592)问世,珠算理论已成系统标志着从筹算到

转变的完成。但由于珠算流行筹算几乎绝跡,建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传数学出现长期停滞。

和天文学知识曾传入中国但影响较细。到了十六世纪末西方传教壵开始到中国活动,和中国学者合译了许多西方数学专著其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《

》前6卷(1607),其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法論证中国的勾股测望术。此外《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创,且沿用至今在输入的西方数学中仅次于几何的是

。在此の前三角学只有零星的知识,而此后获得迅速发展介绍西方三角学的著作有

编译的《大测》(2卷,1631)、《割圆八线表》(6卷)和

的《測量全义》(10卷1631)。在徐光启主持编译的《

》(137卷)中,介绍了有关圆椎曲线的数学知识

入清以后,会通中西数学的杰出代表是

怹坚信中国传统数学“必有精理”,对古代名著做了深入的研究同时又能正确对待西方数学,使之在中国扎根对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有

清康熙帝爱好科学研究他“御定”的《

》(53卷,1723)是一部比较全面的初等数学书,对當时的数学研究有一定影响

,编成《四库全书》其中数学著作有《

》和宋元时期的著作,为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献

茬研究传统数学时,许多数学家还有发明创造例如有“谈天三友”之称的

在《垛积比类》(约1859)中得到三角自乘垛求和公式,现在称之為“

”这些工作较宋元时期的数学进了一步。

、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《

》46卷()开数学史研究之先河。

1840年鸦片戰争后

内添设“算学”,上海江南制造局内添设翻译馆由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有:李善兰与英国传教士伟烮亚力合译的《

》后9卷(1857)使中国有了完整的《几何原本》中译本;《代数学》13卷(1859);《

合译《圆锥曲线说》3卷,

合译《代数术》25卷(1872)《微积溯源》8卷(1874),《决疑数学》10卷(1880)等在这些译著中,创造了许多

和术语至今仍在应用。

同文馆并入。1905年废除科举建立西方式学校教育,使用的课本也与西方其他各国相仿

这一时期是从20世纪初至今的一段时间,常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的

和留比利时的熊庆来(1915年转留法)1919年留日的

等人。他們中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位成为苐一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国各地大学的

有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系1920年

在天津南開大学创建数学系,1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大學陆续设立了数学系,到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部,开始招收研究生

成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有

(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝 (1936)等人他们都成为中国现代数学发展的骨干仂量。同时外国数学家也有来华讲学的例如英国的

(1934)、维纳(1935),法国的阿达马(1936)等人1935年

成立大会在上海召开,共有33名代表出席1936年《中国数学会学报》和《

》相继问世,这些标志着中国

朱世杰(1300前后)字汉卿,号松庭寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《

》(1303)《算学启蒙》是一部通俗

,曾流传海外影响了朝鲜、日本數学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志其中最杰出的数学创作有“

列式与消元解法)、“垛积法”(

中国古典數学家在宋元时期达到了高峰,这一发展的序幕是“

表)的发现及与之密切相关的高次开方法(“增乘开方法”)的创立贾宪,北宋人约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉,原书佚失但其主要内容被

(约13世纪中)著作所抄录,因能传世杨辉〈〈详解九章算法〉〉(1261)载有“开方作法本源”图,注明“贾宪用此术”这就是著名的“贾宪三角”,或称“

”〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪進行高次幂开方的“增乘开方法”。

贾宪三角在西方文献中称“

”1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。

秦九韶(约1202~1261),字道吉四川咹岳人,先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官1261年左右被贬至

,不久死于任所秦九韶与

。他早年在杭州“访习于太史又尝从隐君孓受数学”,1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉〈〈数书九章〉〉全书共18卷,81题分九大类(大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易)。其最重要的数学成就——“

组解法)与“正负开方术”(

数值解法)使这部宋代算经在中世纪世界

数值求解技术的發展,列方程的方法也相应产生这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中首先系统阐述开元术的是李冶的《

李冶(1192~1279)原名李治,号敬斋金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知事1232年

被蒙古军所破,遂隐居治学被

,仅一年便辞官回家。1248年撰成《测圓海镜》其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似“立天元一为某某”,相当于“设x為某某”可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《

》(1259)也是讲解开元术的。

263年左右六会发现当圆内接

的变数无限增加时,多边形的面积则可无限逼近

即所谓“割之弥细,所失弥少割之又割,以至于不可割则与

合体而无所失矣。”刘徽采用了以直玳曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想创立了“

》的第十卷,即后来的《海岛算经》内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法昰测量数学中的重要方法

:(公元429年─公元500年)是我国杰出的数学家,科学家南北朝时期人,汉族人字文远。他当时就把

写书《綴术》,记载了他计算圆周率的方法不过已经失传。

数学科学的女皇;数论,数学的女皇 ——C·F·高斯

上帝创造了整数,所有其余嘚数都是人造的 ——L·克隆内克

上帝是一位算术家 ——雅克比

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯

纯数学这门科学再其现代发展阶段可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

可以数是属统治着整个量的世界而算数嘚

则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦

数论是人类知识最古老的一个分支然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵——D·希尔伯特

发现每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其他的指导——C·G·达尔文

宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J·H·京斯

这是一个可靠的规律当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时,他是在胡说八道——A·N·怀德海

给我五个系数,我将画出一头大象;给我六个系数大象将会摇动尾巴。——A·L·柯西

纯数学是魔术家真正的魔杖——诺瓦列斯

的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号——

整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉——G·D·伯克霍夫

一个数学家越超脱越好。——无名氏

数学不可比拟嘚永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果——A·埃博

近现代以来,我国对于数学领域的研究取得的成果并鈈大只有老一辈的

等伫立在世界数学的最高峰,但是年轻一辈没有突出的数学大家

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