高等数学多元函数微分学微分学内容 请问下面两个偏导数是如何整理成右面的式子的？麻烦给出必要的步骤！谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-15 09:21 标签： 高等数学多元函数微分学

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偏导数还是多元函数D选项就是兩个一元函数的极限。
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偏导数还是多元函数D选项就是两个一元函数的极限。

请问一下不是已经偏导了嘛？不是只剩下一个未知数了嘛
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请问一下，不是已经偏导了嘛不是只剩下一个未知数了嘛？

好好看看链式求导规则吧无论z对谁求导，也不论对z已经求了几次导求導之后的函数仍具有与原函数z完全相同的复合结构。即使求了之后只剩一个未知数也是多元函数啊。比如下例子
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好好看看链式求导规则吧无论z对谁求导，也不论对z已经求了几次导求导之后的函数仍具有与原函数z完全 ...

可是有一个数不是已经带去具体值了吗？
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可是有一个數不是已经带去具体值了吗

整个函数的偏导数，和一个点的偏导数2个概念。

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第六章 多元函数微分学及其应用 【例6-37】求函数 在点P(0,1)处沿着从点P(0,1)到点Q(-1,2)的方向的方向导数. （2）梯度概念 一个问题：从定义我们可以看出方向导数的大小 刻画了函数在给定方姠向上“爬坡”的速率。那么在 那个方向上爬坡的速率最高呢 根据前面导出的方向导数公式，有 （1） 设n元函数函数是可微的射线 的单位方向向量为 如果引入向量值函数符号（注意在某点处取值的记法） 则（1）式表示为向量的内积形式 很显然，只有当方向向量与向量 同向時 方向导数最大。 指向了函数“爬坡”（其反方向是“下坡”）速率最高的方向所以给这个向量一个很贴切的名称——函数的梯度（紸意：教材中将梯度表示为列向量，但是有时却又疏忽以行向量表示）。 【例6-38】求函数 在点P(1,2,-1)处分别沿着什么方向时方向导数取得最大徝和最小值？并求出其最大值和最小值. 不难看出当自变量增量总值（即与定点距离）固定时，沿梯度方向的全微分也是最大的 关于梯喥符号与Nabla算子符号 的约定说明。 由于本教材中提到向量的时候基本都是表示为列向量，所以我们在这里也将算子符号 由列向量的形式表礻即（假设函数有n个自变量）： 我们还约定 这也还是Nabla算字符号，不过是以行向量的形式表示而已下面说明其运用方式。 假设 与 分别是 昰n元数值函数和向量值映射于是约定 并约定： 称为函数 的海森矩阵。 第六节：向量值函数微分法 1.概念； 2.极限与连续； 3.微分法（向量值函數）； 4.多元函数的泰勒公式 6-6:1,3,5,6 6-7:1(2,3);2;3(2);4 6-8:1(2,4);2;3(2);4;5 第六章6,7,8节作业题 前面我们曾经使用过向量值函数的符号和概念，事实上向量值函数在现实中有大量的应用。其符号记法使得很多较复杂问题的表述简单化给数学研究带来很多方便。 1.概念：一个从n维空间 的子集到m维空间 的映射便称为一个向量值函数。 (1)符号约定：我们用如下一些符号表示向量空间中的点并且也表示这些向量空间中的向量（列向量表示）： 一个向量值函数（映射） 实际上就是由m个n元函数的有序组（组成的列向量）， 即 记 则向量值函数可以记为 （2）线性映射与线性变换 （i）线性映射的定义； （ii）线性变换的表示（矩阵的意义）-见例6-39 其中 称为 的分量函数。 （iii）全微分与线性映射（变换）-从一维到高维 【例6-39】 就是一个 的线性向量值函数，其坐标函数为 函数可写成 2.向量值函数极限与连续 （1）定义-分量式定义与整体式定义； （2）连续向量值映射的运算-线性运算与内積； （3）复合的连续性 【例6-26】设 求 而 所表示的，则是对 对于有更多变元的偏复合型函数的求导公式可类 似得到。 中所出现的所有x 求导这里没有 ，仅仅是将函数 中出现的y 看做常数根据这样的约定，注意到微分 可得（4）式的求导公式： 【例6-29】设 求 （v）复合函数的高阶導数 从计算角度讲，求具体函数高阶导已没有困难无 非是继续利用前面的各种计算公式。 但是在做一般讨论-即表述抽象函数高阶导数的公式 时-其表达式还是会比较复杂因此有必要细心辨析。 并且为了简化表式有时也会引入一些新的符号。如 【例6-30】设 具有二阶连续偏导數求 等等。 2 一阶全微分形式不变性 与一元函数的微分形式不变性一样多元函数的一阶全微分形式无论是由中间变量增量表示，还是由初始变量增量的表示它们均可以由形式等式相互转化。 例如对于（1）式可验证其全微分有如下关系： 【例6-31】设 其中 均有二 阶导数，证奣 【例6-32】设

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