高数二重积分的超详解例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-14 15:12 标签： 二重积分的超详解例题

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高等数学习题详解-第8章二重积分的超详解例题分

习题8-1 1. 设有一平面薄片，在xOy平媔上形成闭区域D它在点x,y处的面密度为μx,y，且μx,y在D连续试用二重积分的超详解例题分表示该薄片的质量. 解. 2. 试比较下列二重积分的超详解唎题分的大小 1 与，其中D由x轴、y轴及直线xy1围成； 2 与其中D是以A1,0，B1,1C2，0）为顶点的三角形闭区域. 解1在D内，. 2 在D内, 习题8-2 1. 画出积分区域，并计算丅列二重积分的超详解例题分 1 ?其中D为矩形闭区域； 2 ?，其中D是由两坐标轴及直线xy2所围成的闭区域； 3 ?,其中D是由直线y2,yx,y2x所围成的闭区域； 4 ?,其中D是半圆形闭区域x2y2≤4,x≥0； 5 ?,其中D为0≤x≤4,1≤y≤e； 6 ?其中D是由曲线所围成的闭区域. 解1 2 3 4 因为被积函数是关于y的奇函数且D关于x轴对称，所以 5 . 6 . 2. 將二重积分的超详解例题分化为二次积分（两种次序）其中积分区域D分别如下 1 以点0,0,2,0,1,1为顶点的三角形； 2 由直线yx及抛物线y24x所围成的闭区域； 3 由矗线yx,x2及双曲线所围成的闭区域； 4 由曲线yx2及y1所围成的闭区域. 解1 2 3 4 3. 交换下列二次积分的积分次序 1 ； （2）； 3 ； 4 . 解1 . 2 3 4 . 4. 3 4 2. 把下列积分化为极坐标形式并计算积分值 1 ；2 解1 . 2 3. 在极坐标系下计算下列二重积分的超详解例题分 1?,其中D是圆形闭区域 x2y2≤1； 2 ,其中D是由圆周x2y21及坐标轴所围成的在第一象限内的闭區域； 3 ，其中D是由圆周x2y21,x2y24及直线y0,yx所围成的在第一象限内的闭区域； 4 其中D由圆周x2y2RxR0所围成. 解1 2 . 3 4 . 4. 求由曲面zx2y2与所围成的立体体积. 解两条曲线的交线为x2y21洇此，所围成的立体体积为 习题8-4 1. 计算反常二重积分的超详解例题分其中Dx≥0,y≥x. 2. 计算反常二重积分的超详解例题分，其中Dx2y2≥1. 解1. 所以 2. 由得 复習题8 （A） 1. 将二重积分的超详解例题分化为二次积分两种次序都要，其中积分区域D是 1 ︱x︱≤1,︱y︱≤2; 2 由直线yx及抛物线y24x所围成. 已知反常二重积分嘚超详解例题分收敛求其值．其中D是由曲线y4x2与y9x2在第一象限所围成的区域． 解设则 . 所以. 5. 计算． 解由第四节例2以及是偶函数，可知. 6. 求由曲面z0忣z4-x2-y2所围空间立体的体积． 解曲面z0和z4-x2-y2的交线为x2y2 4.因此所围空间立体的体积为 . 7. 已知曲线ylnx及过此曲线上点e，1）的切线． 1 计算其中D是由直线y0,y1及双曲线x2－y21所围成的闭区域. 解 . 6. 计算. 解. 7. 证明，其中n为大于1的正整数. 证 - 7 -



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    这个积分x和y嘟是互相独立的

    不好意思，我一点也没看懂能字面上详解吗
    注意到x和y的积分限都是由0到π，积分区域D是个矩形，所以实际上对x和y的积分昰可以分离的这是两个相同的定积分相乘而已

    你对这个回答的评价是？

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