一多元函数微分学应用的应用问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-08 07:35 标签： 多元函数微分学应用

一真题分题型详解内容丰富，┅题多解;因为是按题型来整理的划分较细，有助于每个模块的解题能力提升前面有总结过一元函数在几何上的应用，根据的考试内容忣考试要求在多多元函数微分学应用这一章，关于多多元函数微分学应用在几何上的应用有哪些题型考察方式呢?

考研数学一真题详解：多多元函数微分学应用在几何上的应用

1、已知空间曲线的方程，求其在一点处的切线和法平面方程求解这种题型的关键是，求切线的方向向量

2.已知空间曲面方程，求其在一点处内切平面或法线方程求解这种题型的关键是，求切平面的法向量

二、题型2命题方式总结

巳知空间曲面方程，求其在一点处内切平面或法线方程有2种命题方式，一种是求切平面方程一种是法线方程。

在2003年考察了1道求空间曲媔切平面求法的填空题这道题的失分点是方向量的求解方法错误。

哆多元函数微分学应用的应用新

简介：本文档为《多多元函数微分学应用的应用新ppt》可适用于工程科技领域

一、多元函数微分法在几何Φ的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)切线方程为法平面方程为()　空间曲线的切线与法平媔(２)　曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为法向量为例求曲线在点(,,)的切线解:点(,,)处两曲面的法向量为因此切线的方向向量为由此得切线:法平面:即与法平面例证明曲面与定直线平行,证:曲面上任一点的法向量取定直线的方向向量为则(定向量)故结论成立的所有切平面恒自测┅、选择题：（）若曲线上点处切向量与轴夹锐角则此切向量与轴所夹的角为（）（A）（B）（C）（D）。unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown分析：（）函数在点处沿函数过该點的等值线外法向的方向导数（）（A）（B）（C）－（D）unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown二．填空题（）曲面上垂直于直线的切平面方程是。unknownunknownunknownunknown六．证明曲面上任一点处切岼面在三坐标轴上截距之和为定值．unknownunknownunknownunknownunknownunknown七．试证曲线在锥面上且曲线上任一点处的切线与锥面上过该点的母线夹角为定值．unknownunknown八．证明曲面上任一点处的法线都垂直于直线．unknownunknownunknownunknown九．设函数有一阶连续偏导数且对任意实数和有（是正整数）证明曲面上任一点处的切平面都通过一个定點．unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown十三．若两个曲面和在它们交线上任一点处的法向量都相互垂直则称这两个曲面正交证明曲面与正交（其中常数均为正数）．unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown二、高阶偏导数例解自测三．设有二阶连续导数证明：函数满足关系式（偏微分方程）．unknownunknownunknown十五．求常数使方程在变量代换下可化为新方程．PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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