已知一个函数是奇函数函数奇偶性和它在0到正无穷的单调性，如何证明它在负无穷到0的单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-06 09:09 标签： 已知一个函数是奇函数

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的它是一个局部概念.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一區间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的
注:在单调性中有如下性质
↑（增函数）↓（减函数）
↑（增函数）+↑（增函数）= ↑（增函数） ↑（增函数）-↓（减函数）=↑（增函数） ↓（减函数）+↓（减函数）=↓（减函数） ↓（减函数）-↑(增函数）=↓（减函数）

用定义证明函数的单词性步骤：
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2
即求f(x1)-f(x2)通过因式分解，配方、有理化等方法
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
根据单词性的定义得出结论

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
②作差f（x1）-f（x2）或作商 并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

设函数y=f（x）的定义域为d如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M
②存在x0∈d。使得f (x0)=M那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值

设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d都有f(x)≤M，
②存在x0∈d使得f (x0)=M，那么我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。 

复合函数的单调性有规律：同则增异则减。意思是F(x)=f(g(x))中如果f,g的单调性相同，那么F是增函数
如果f，g的单调性不同那么F是减函数。
奇偶性：fg有一个是偶函数，F就是偶函数只有f，g都是奇函数的时候F才是奇函数。
在学习实践中可以加深对以上规律的认识。
全部

　　证明指数函数的奇偶性就昰根据奇函数和偶函数的定义去证明，指数函数既不是奇函数也不是偶函数 a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1则为单调递减的。

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