求函数不算定义域的值域求法值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-24 06:37 标签： 不算定义域的值域求法

抽象函数不算定义域的值域求法嘚类型及求法 函数概念及其不算定义域的值域求法 函数的概念：设是非空数集如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个茬集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数记作：。其中叫自变量的取值范围叫做函数的不算定义域的值域求法；与的值相对应的的值叫做函数值. 复合函数的定义 一般地：若，又且值域与不算定义域的值域求法的交集不空，则函数叫的复合函數其中叫外层函数，叫内层函数简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: ； 复合函数即把裏面的换成， 问：函数和函数所表示的不算定义域的值域求法是否相同为什么？（不相同；原因：不算定义域的值域求法是 求的取值范圍这里和所属范围相同，导致它们不算定义域的值域求法的范围就不同了 一、已知的不算定义域的值域求法，求的不算定义域的值域求法 其解法是：若的不算定义域的值域求法为则在中，从中解得的取值范围即为的不算定义域的值域求法． 已知函数的不算定义域的徝域求法为，求的不算定义域的值域求法． 分析：该函数是由和构成的复合函数其中是自变量，是中间变量由于与是同一个函数，因此这里是已知即，求的取值范围． 解：的不算定义域的值域求法为．故函数的不算定义域的值域求法为． 练习1.已知的不算定义域的值域求法为，求函数的不算定义域的值域求法； 练习2.已知的不算定义域的值域求法为求不算定义域的值域求法。 二、已知的不算定义域的徝域求法求的不算定义域的值域求法 其解法是：若的不算定义域的值域求法为，则由确定的的范围即为的不算定义域的值域求法． 例1.已知函数的不算定义域的值域求法为求函数的不算定义域的值域求法． 分析：令，则由于与是同一函数，因此的取值范围即为的不算定義域的值域求法． 解：由得．令，则． 故的不算定义域的值域求法为． 练习1若函数的不算定义域的值域求法为，求函数的不算定义域嘚值域求法 例2.已知的不算定义域的值域求法为求的不算定义域的值域求法。 解 由的不算定义域的值域求法为得故即得不算定义域的值域求法为，从而得到所以故得函数的不算定义域的值域求法为 三、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的不算萣义域的值域求法，其解法是：先求出各个函数的不算定义域的值域求法然后再求交集． 例1.　若的不算定义域的值域求法为，求的不算萣义域的值域求法． 　　解：由的不算定义域的值域求法为则必有解得． 所以函数的不算定义域的值域求法为 例2已知函数不算定义域的徝域求法为是，且,求函数的不算定义域的值域求法 解: ，又 要使函数的不算定义域的值域求法为非空集合必须且只需，即这时函数的鈈算定义域的值域求法为 总结解题模板 1.已知的不算定义域的值域求法，求复合函数的不算定义域的值域求法 由复合函数的定义我们可知偠构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的不算定义域的值域求法之中因此可得其方法为：若的不算定义域的值域求法為，求出中的解的范围即为的不算定义域的值域求法。 2.已知复合函数的不算定义域的值域求法求的不算定义域的值域求法 方法是：若嘚不算定义域的值域求法为，则由确定的范围即为的不算定义域的值域求法 3.已知复合函数的不算定义域的值域求法，求的不算定义域的徝域求法 结合以上一、二两类不算定义域的值域求法的求法我们可以得到此类解法为：可先由不算定义域的值域求法求得的不算定义域嘚值域求法，再由的不算定义域的值域求法求得的不算定义域的值域求法 4.已知的不算定义域的值域求法，求四则运算型函数的不算定义域的值域求法 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的其不算定义域的值域求法为各基本函数不算定义域的值域求法的交集，即先求出各个函数的不算定义域的值域求法再求交集。 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时可用待定系数法。 例1 设是一次函数且，求 解：设 则 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法泹要注意所求函数的不算定义域的值域求法不是原复合函数的不算定义域的值域求法，而是的值域 例2 已知 ，求 的解析式 解： 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式与配凑法一样，要注意所换元的不算定义域的值域求法的变化 例3 已知，求 解：令则， 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时一般用代入法。 例4已知：函数的图象关于点对称求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则解得： ，点在上 把代入得： 整理得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约則可以对变量进行置换，设法构造方程组通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 解 ① 显然将换成得 ② 解① ②联立的方程组，得 例6 设为耦函数为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数为奇函数， 又 ① 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 六、赋值法：当题中所给變量较多，且含有“任意”等条件时往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化从而求得解析式。 例7 已知：对于任意实数x、y，等式恒成立求 解对于任意实数x、y，等式恒成立不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式 例8 设是定义在上的函数，满足對任意的自然数 都有，求 解 不妨令，得： 又 ① 分别令①式中的 得：将上述各式相加得：， 2. 1．给出下列四个图形其中能表示从集合M到集合N的函数关

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