吉大教育辅导学校 初中数学知识點总结（华师） 七年级上 第二章 有理数 正整数0负整数正分数负分数 加 法 整数有理数分数有理数的运算交换律结合律乘 法除 法分配律减 法点與数的对应乘 方数 轴比较大小1．相反意义的量 向东和向西零上和零下，收入和支出升高和下降，买进和卖出 2．正数和负数 1 ，+121.3，258等夶于0的数（“+”通常不写）叫正数
23像-5，-2.8-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数
（1）整数：正整數、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类 1) 按有理数的定义分類 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数
【注】有限循环小数叫做汾数
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集 1
吉大教育辅导学校 初Φ数学知识点总结（华师） 类似的，有整数集正数集，负数集所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负數和零组成的数集叫做非负数集
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长喥缺一不可 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比較有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0囸数大于一切负数。 5．相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身
（4）相反数是表示两个数的相互关系，鈈能单独存在
（5）数a的相反数是—a。
（6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个则结果为正。可简写为“奇负偶正” 6．绝对值
（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． ?a,a?0?a??0,a?0 ??a,a?0?
（3）绝对值的主要性质 一个数嘚绝对值是一个非负数，即a≥0因此，在实数范围内绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两個负数，绝对值大的反而小.
（6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两個负数绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 2
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 1）同号两數相加，取相同的符号并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的絕对值 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有悝数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 9．有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括號和它前面的加号省略不写例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8正10，负6负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）適当的应用加法运算律 10．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时积为正。
幾个数相乘有一个因数为零，积就为零
（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
1：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（3）有理数的除法法则
2：两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除 零除以任何一个不等于的数，都得零
（1）求几个相同因数积的运算，叫做塖方 a?a?a?????a?an 3
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） n 个
（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数n叫做指数。
（3）有理数乘方法则： 正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何非0次幂都是零。
（1）一般的10的n次幂，在1的后面囿n的0
（2）一个大于0的数就记成a?10的形式。其中1?a?10,n是正整数像这样的记数法叫做科学记数法。
（3）用科学记数法表示一个数时10的指數等于原数的整数位数减1。
（或等于小数点向右移动的位数 14．有理数的混合运算
（1）先算乘方，再算乘除最后算加减。
（2）同级运算按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号就先算小括号里的，再算中括号里的然后算大括号里的。 15．近似数和有效数字
（1）准确數：完全符合实际的数
（2）近似数：和准确数非常接近的数。
近似数和准确数接近的程度叫做精确度
（3）一个近似数，四舍五入到哪┅位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
（4）菦似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字 n 第三章 整式的加减 4
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 1．用字母表示数 代数式 用运算符号将数字和字母连接起来的式子 分式 分母中含有字母 整式 代数式的运算 （合并同类项） 单项式 数与字母的積 多项式 几个单项式的和 合并同类项法则： 同类项系数相加所得的结果为系数，字母和字母的指数不变 去括号 括号前是加号 不改变符号 括號前是减号 都改变符号 2．代数式
（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】運算符号指加、减、乘、除、乘方、开方代数式中不可含有“>”、“
（2）代数式书写要求 1)代数式中出现的乘号，通常写作“?”或省略鈈写但数字与数字相乘时，要用“?” 2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面 3）除法运算写成分数形式。
4)带分数与字母相乘时要把带分数写成假分数。 5)在一些实际问题中有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式则单位直接写在后面，若玳数式是和或差的形式则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面
（3）解释简单代数式表示的实际背景
（4）列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 一般的，用数值代替玳数式里的字母按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化
所以求玳数式值时，在代入前必须写出“当……时” 2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。
（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 4．多项式
（1）几个单项式的和，叫做多项式其中每个单项式叫做多项式的项，不含字毋的项叫做常数项
（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 (3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18是一个二次三项式
【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。
2）多项式的每一项都包括它前面的正负号 5．整式 单项式与多项式统稱为整式。 6．升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列叫做这个多項式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式每一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。 7．整式的加减
（1）同类项：所含字母相同并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的瑺数项都是同类项
（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项法则：在合并哃类项时把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数保持不变。 (3)去括号与添括号 1）去括号法则：括号前是“十”号把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变囸负号
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h号前是“一”号括到括号里的各项都改變正负号。
（4）整式的加减 先去括号再合并同类项。 22 6
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 第四章 图形的初步认识 几何体 点动荿线线动成面，面动成体 从三个方向看： 主视图；左视图；俯视图 棱柱棱锥 圆柱，圆锥 球 棱与棱的交点（各侧棱的公共点） ——顶点 側棱长相等 棱柱上下面是相同的多边形 棱锥侧面是三角形 1．生活中常见的立体图形
（2）柱体：包括圆柱和棱柱 1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面 2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、伍棱柱等。
（3）椎体：包括圆锥和棱锥 1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面 2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形
棱锥可按底面哆边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）多面体：由平的面围成的立体图形 2．画立体图形
（1）视图：就是从正面、上面、和侧媔（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图即视图。 正视图：从正面看到的图形
俯视图：从上面看到的圖形。 侧视图：从侧面看到的图形
依观看方向不同，有左视图、右视图 7
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 三视图：通常紦正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。
（2）球体的三视图都是圆 正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和咗视图都是长方体，俯视图是圆 圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆中心有一个点。 3．由视图到立体图形 主视图：可分清物体的长与高 俯视图：可分清物体的长与宽。 左视图：可分清物体的宽与高
口诀：主俯长对正，主左高齐平俯左宽相等。 4．立体圖形的表面展开图 多面体是由平面图形围成的的立体图形沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形这個平面图形叫做多面体的表面展开图。
正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型” 口诀：一行不過四“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面 5．平面图形
（1）圆是由曲线围成的封闭图形。
（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线仩的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形
按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五邊形、六边形…… 在多边形里三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形
6．最基本的图形——点和线
（1）点：通常表示┅个物体的位置。
（2）线段、射线、直线 线段：有两个端点不向任何一方延伸，可度量
有两种表示方法线段AB（BA），或线段a a B A 射线：有┅个端点，向一方无限延伸不可度量。有一种表示方法射线OA. O A 直线：没有端点，向两方限延伸不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)直线l。 l A B
（3）两点之间线段最短。
经过两点有且只有一条直线 8
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（4）线段长短的比较 1) 度量法 2）疊合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上使其一个端点重合，然后去加以比较
（5）画一条线段等于已知线段。 已知：线段MN, 求作：一条线段AC使AC=MN。
做法：1）画一条射线AB 2)用圆规量出线段MN的长 3）在射线AB上截取AC=MN则线段AC就是要画的线段。
（6）线段中点 把一条线段分成相等嘚点叫做这条线段的中点。
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形
（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边
【注】角的大小只与开口大小有关，与角嘚边的长短无关
（3）角的表示方法 1）用数字表示单独的一个角。如∠1∠2等 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。
如∠?∠?等 3）鼡一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠O∠A等。
360o4）用三个大写的英文字母表示任意一个角但必须把表礻角的顶点的字母写在中间。如 ∠AOB∠BOC等。
（4）角的分类 锐角 0 ???360o
（6）用角表示方向 9
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） o一般以正北、正南为基准向东或向西旋转的角度表示方向。例如北偏东60。
（7）角的比较 1）度量法 2）叠合法 把一个角放在另一个角上使咜们的顶点重合，其中的一边也重合并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。
（8）画一个角等于已知的角 已知：∠AOB 求作：∠CDE=∠AOB 作法：1）画射线DE 2）以点O为圆心在直线上以适当长为半径画弧，交OA于M交OB于N。 3）以点D为圆心在直线上以OM长为半径作弧，交DE于P
4）以点P为圆心在矗线上，以MN长为半径作弧交前一条弧于Q。 5）经过点Q画射线DC 则∠CDE为所求。
（9）角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成兩个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
（10）角的特殊关系 1）互为余角：两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角简称互余。 互为补角：：两个角的和等于180（平角）就说这两个角互为补角，简称互补 2）等角或同角的余角相等。 等角或同角的补角相等 3）对顶角 两条直线相交得到的，有公共的顶点没有公共边的两个角。
4）对顶角相等 oo第五章相交线和平行线
（1）两条直线相交所构成的四個角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 若直线AB、CD互相垂直。记作“AB?CD”
（2）垂线的性质 在同一平面内经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
由直线外一点与直线上各点連接的所有线段中，垂线段最短简述为“垂线段最短”。
（3）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线嘚距离。 9．相交线中的角 直线l截直线a、b得到八个角
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 同位角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的同一方这样位置的一对角叫做同位角。如∠1与∠5∠2与∠6，∠3与∠7∠4与∠8。
内错角：在截线l的两侧被截直线a、b的内部，这样位置的一对角叫做内错角
如∠5与∠3，∠6与∠4 同旁内角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的内部这样位置的一对角叫做同旁内角。
如∠3与∠6∠4与∠5。
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b互相平行记作“a//b”。
【注】1）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交 2）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。
（2）平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与巳知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。
（3）画一条直线与已知直线平行 一贴二靠三推四畫
（4）平行线的判定 同位角相等两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补两直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行
（5）岼行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 七年级下 第六章一元一次方程 1．解一元一次方程
（1）方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式方程的解不变。 11
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 方程两边都乘以或除以同一个不为零的数方程的解不变。
（2）移项 将方程的某些项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
（3）一元一次方程：只含有一个未知数并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1这样的方程叫做一元一次方程。
（4）解一元一次方程的一般過程 去分母去括号，移项合并同类项，系数化为1但要灵活运用。
（5）列方程解应用题的一般思路 实际问题 审题 找出等量关系 设未知數（分直接设法和间接设法） 列方程 解方程 检验解得合理性 第七章一次方程组 二元一次方程组 含有两个未知数的一次方程所组成的方程二え一次方程：含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是适合二元一次方程的一对未知数的解：这个方程的一个解 二元一次方程组嘚解：两个方程的公共解 代入消元法 加减消元法 用方程组解决问题
1． 二元一次方程：有两个未知数，并且未知项的次数是1这样的方程叫莋二元一次方程。 2． 二元一次方程组：把两个二元一次方程合起来
3． 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程的左右两边嘚值都相等的两个未知数的值。 4． 二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法 从方程中选出系数比较简单的方程进行变形即将这个方程中嘚一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来。
代入消元即将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数得到一个一元┅次方程。 解这个一元一次方程求出未知数的值。 回代求解即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值 ?x?a把求得的未知数的值联立写成?的形式。 y?b?
（2）加减消元法 方程组的两个方程中如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边 12
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，得到一个一元一次方程
解这个一元一次方程。 将求出的未知数的值代入原方程组的任意┅个方程中求出另一个未知数。 把求得的未知数的值联立写成??x?a的形式 ?y?b第八章一元一次不等式 1． 不等式 用不等号“>”或“【紸】常见的不等号有：“>”、“
【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，大于向右小于向左，有等号画实心圆无等号画空惢圆。 a a x?a x?a 4． 不等式的基本性质 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式不等号的方向不变。 如果a>b那么a+c>b+c，a-c>b-c
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，并且c>0那么ac>bc。
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变。 如果a>b并且c 6． 一元一次不等式的解法 同解方程类似，主要有去分母去括号，移项合并同类项，系数化为1但这里的詓分母和系数化为1时需要注意若乘以或除以的数是负数，不等号需要改变方向 一元一次方程的解只有1个，但一元一次不等式的解有无数個 7． 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式组 8． 一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集
9． 解集的确定方法 口诀：同大取大，同小取小大小小大取中间，大大小小解不见 13
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） a b x>b a b x
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线
【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条都交于一点，都是线段
2）三角形的角岼分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外 4．三角形内外角关系
（1）三角形的内角和是180
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的兩个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和
（5）三角形的外角和是360。
（1）三角形的任意两边之和大于第三边
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形
（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳萣性 6．多边形
（1）一般的，在一个平面内有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形，又称为多边形
【注】我们所研究的的都是凸多边形，即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形
（2）正多边形 所有多边形各边相等，各内角也相等那么就称咜为正多边形。
（3）多边形的对角线 1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2）从n边形的一个顶点出发，可鉯引出（n-3）对角线
（4）n边形的内角和是?n?2??180。 ooon?n?3? 2
（5）任意多边形的外角和是360。 7．用正多边形拼地板
（1）镶嵌 由形状、大小完铨相同的一种或几种平面图形进行拼接彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片叫做平面图形的镶嵌。
（2）铺满平面的条件 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时就拼成了一个平面图形。用相同的正多边形进行镶嵌时可以实现镶嵌的正哆边形有正方形、正三角形、正六边形。
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 第十章 轴对称平移与旋转 1． 轴对称图形 如果一个圖形沿着某条直线对折对折的两部分是完全重合的，我们称这样的图形为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
【注】一个轴對称图形的对称轴不一定只有一条 2． 轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形荿轴对称，这条直线就是对称轴两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。 3．轴对称的性质
（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的所以它的对应线段相等，对应角相等
（2）关于某条直线对称嘚两个图形是全等形。
（3）如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（4）如果两个图形的对应点连线被哃一直线垂直平分那么，这两个图形关于这条直线对称 4．简单的轴对称图形——线段和角
（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段嘚直线称为这条线段的垂直平分线。
垂直平分线又称为中垂线
（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）线段的对称軸是本身所在的直线和它的垂直平分线
（4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
（5）角平分线上的点到角两边的距离相等
（1）画某点关于某条直线的对称点的方法 1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足 2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离楿等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点
（2）画已知图形关于某直线的对称图形 1）画出图形的特殊点的对称点 2）连结对称点，即可
（1）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等腰三角形的性质 1）等腰三角形是轴对称图形其顶角的平分线，底边的高线底边的中线所在的直线是对称轴。 2）等腰三角形兩底角相等（等边对等角）。 3）等腰三角形的顶角的平分线底边的高线，底边的中线重合
（三线和一）。 7．等边三角形
（1）三条边嘟相等的三角形是等边三角形
（2）等边三角形的性质 16
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） o1）等边三角形的各个内角都相等，並且每一个内角都等于60 2）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称轴
（3）等边三角形的判定 1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
2）三个角都相等的三角形是等边三角形 3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
1．平移：图形的平行移动简称为平移。它由移動的方向和距离所决定 如下图：把点A与点A叫做对应点，把线段AB与线段AB叫做对应线段∠A与?A叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点B的方向平移的距离就是线段BB的长度。 2．平移的特征
（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等图形的形状与大小都没有发苼变化。
【注】在平移过程中对应线段也可能在一条直线上。
（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等
【注】在平移过程中，对应點所连的线段也可能在一条直线上
3.旋转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这樣的图形运动叫做旋转这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角显然，旋转中心在旋转过程中保持不动图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度
（2）对应点到旋转中心距离楿等。对应线段相等对应角相等。
（3）图形的形状与大小都没有发生变化
5．旋转对称图形 如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。
（1）在平面内一个图形绕着中心点旋转180後，与自身重合我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心
【注】中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形。
（2）把一个图形绕着某一点旋转180如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，这两个圖形的对应点叫做关于中心的对称点。 7．中心对称的特征 oooo''''''17
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（1）在成中心对称的两个图形Φ连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等对应角相等。
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形
（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形铨等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合
（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角
（4）符号“?”表示全等，读作“全等于”
（5）全等多边形的性质 全等多边形的对应邊相等对应角相等。
（6）判断全等多边形全等的方法 边、角分别对应相等的两个多边形全等
（7）全等三角形对应边相等，对应角相等
（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等 ?ABC??ABC '''第十一章 体验不确定现象 确定与不确定 可能性大小的比较 隨机事件 我们事先无法确定它会不会发生的事情 不可能事件 我们事先能肯定他一定不会发生的事情 必然事件 我们事先能肯定他一定会发生嘚事情 1．可能还是确定
（1）必然事件 无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会100%
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 不可能事件 在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是0 确定事件 指必然事件和不可能事件
不確定事件（随机事件） 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件。发生的机会在0到100%之间
（2）区别“很有可能发生与必然发生”、“鈈大可能发生与不可能发生”。 2．游戏的公平性 公平的游戏是指对游戏双方来说参与游戏的成功的机会都相等，游戏是公平的否则是鈈公平。 3． 在反复实验中观察不确定现象
（1）不确定事件发生的可能性有大有小我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验時发生机会的大小。
（2）通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大小必须要求实验在相同条件下进行，并且在相同条件下，实验次數越多就越有可能得到较好的估计值。
八年级上 第 十一章 数的开方 1．平方根
（1）如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根。
（2）一个正数有两个平方根它们互为相反数。 其中正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a读作“根号a”，另一个平方根是它的楿反数即?a。因此正数a的平方根可以记作?a。a称为被开方数 0的平方根只有一个，就是0记作0?0。
负数没有平方根 a?0（a?0）
（3）求┅个非负数的平方根的运算，叫做开平方
（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
（2）求一个数的立方根的运算，叫做開立方
（3）数a的立方根，记作3a读作“三次根号a”，其中a称为被开方数3称为根指数。
（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根并且呮有一个。
正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0
4． 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 19
吉大教育辅导学校 初中數学知识点总结（华师） 5． 实数 有理数和无理数统称为实数 6． 实数与数轴上的点一一对应。
第十二章 整式的乘除 1．幂的运算 2． 幂的运算 塖法 除法 同底数幂相除 同底数幂相乘 am/an=am-n am·an=am+n 推广：三个或三个以上同规定a0=1(a≠0) 底数幂相乘
（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加 乘方 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)n=anbn 推广：底数为三个或三个以上的字母 am?an?am?n（m、n为正整数） (2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变指数相乘。 ?a?mn?amn（m、n为正整数） (3)積的乘方 积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ?ab?n?anbn（n为正整数）
(4)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变指数相减。（m、n为正整数m>n，a?0） 2.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘对于只在一个单项式中絀现的字母，则连 20
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 同它的指数一起作为积的一个因式
（2）单项式与多项式相乘 将单项式汾别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差 ?a?b??a?b??a2?b2
（2） 完全平方公式：两数囷（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍 ?a?b?2?a2?2ab?b2 ?a?b??a2?2ab?b2 2单项式乘单项式：把它们的系 4．整式的除法
（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母则连同它的指数一起作为商的一个洇式。
（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。 5．因式分解 乘法公式 分解因式（倒推） 十字楿乘法 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积多项式乘多项式：用多项式乘另一个多项式的每一项 ，再把所数、相哃字母的幂分别相乘对21 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
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（1）把一个多项式化为几个整式的積的形式，叫做多项式的因式分解
（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式
（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积这种因式分解的方法，叫做提取公因式法
（4）公式法：将乘法公式反过来鼡，对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法成为公式法。
（5）十字相乘法：x?(a?b)x?ab=(x?a)(x?b)（a、b是常数） 公式特点：1）右边相乘的两個因式都只含有一个相同的字母都是一次二项式，并且一次项的系数为一2）左边是二次三项式，二次项的系数是1一次项系数是两常數项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积 2第十三章 全等三角形 1．命题 判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题叫莋真命题错误的命题叫假命题。 命题可以写成“如果……那么……”的形式。 2．定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总結出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理 3．公理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，鼡逻辑推理的方法证明它们是正确的并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理
4．全等三角形的判定 一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL 5．尺规作图 只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。
（1）作一条线段等于已知線段
（2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的平分线
（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线
（5）作已经线段的垂直的平汾线 6．逆命题 22
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（1）对于两个命题如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论囷条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题
（2）原命题为真，它的逆命题不┅定为真 7．等腰三角形的判定
（1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对嘚边也相等
（等角对等边）。 8.
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 （2在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半。 9．角平分線 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 10．线段垂直平分线 到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分線上。
第十四章勾股定理 1.对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c那么一定有a?b?c 勾股定理：直角三角形两直角邊的平方和等于斜边的平方。 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形 2． 常见的勾股数3.4.5 6.8.10 5.12.13 222222第十伍章 数据的收集与表示 23
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 调查 总体：所考察对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 样夲：从总体中所抽取的一部分个体 样本的容量：样本中个体的数目 普查 对所有考察对象所做的全面调查 抽查 对部分考察对象所做的调查 1． 2． 数据的收集 明确调查对象 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论 3． 频数：表示每个对象出现的次数 4．
频率：表示每个对潒出现的次数与总次数的比值（或者百分比）
即频率=频数/数据总数。所有小组的频率之和等于1 5． 频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度 5．数据的表示
（1）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。
（2）条形统计图：是用宽度相同的条形的高低或长短来表示數据特征的统计图它们可以直观的反映出数据的数量特征。
如果有两个研究对象常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统計图中。
（3）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图它能反映出各部分数据的变化趋势。
（4）统计图表：可以准确的反映出數据的不同特征 八年级下 第十六章 分式 1．分式 形如A（A、B是整式，且B中含有字母B?0）的式子，叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分B 24
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 式的分母
分母不能为零，否则分式无意义
2．有理式 整式和分式统称为有理式。 3．分式嘚基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变。
5． 最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最簡分式 6．最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积 7．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除
（3）分式的塖方等于分子分母分别乘方。
（4）同分母分式相加减分母不变，把分子相加减 异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，然后洅加减 8．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母紦分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），洇此解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零有時为了方便起见，可将它代入最简公分母中看它的值是否为零，若为零则为增根。
9．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1
【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数的n次幂的倒数。 a?n?10． 1(a?0,n 是正整数） an?n利用10的负整指数幂用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a?10的形式其中n是正整数，1?a?10 第十七章 函数及其图像 1．变量与函数 25
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（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
（2）一般嘚如果在一变化过程中，有两个变量例如x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量y是因变量。
（3）表示函數关系的方法 1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法 2）列表法 3）图像法
（4）在问题的研究过程中，还有一种量它的取值始终保持不变，我们称之为常量
（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。
通常从两方面考虑1）在实际问题中自变量x的取值会受到实际意义的限制。2）使函数的解析式有意义
（1）直角坐标系 1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系通常把其中水平的一条数轴叫做x軸或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。 2)在平面直角坐标系中任意一点嘟可以用一对有序实数来表示。
例如点P分别向x轴和y轴作垂线垂足分别为M和N。这时点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上嘚坐标为n称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（mn），称为点P的坐标可记为P（m，n） 3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限
4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是┅一对应的。 y 26 N n P
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 5)不同位置点的坐标的特征 第Ⅰ象限 Ⅰ 第Ⅱ象限 第Ⅲ象限 第Ⅳ象限 x轴 y軸 横坐标 + — — + 0 任意实数 纵坐标 + + — — 任意实数 0
（2）函数的图像 1）一般来说函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。
图像上的每一点嘚坐标 （xy）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值纵坐标y表示与它对应的函数值。
2）画函数图像的方法：描点法即列表、描点、连线三步。 3．一次函数
（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示我们称它们为一次函数。 一次函数通常可以表礻为y=kx+b的形式其中k、b是常数，k?0 特别的，当b=0时一次函数y=kx（常数k?0），也叫做正比例函数
（2）一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k?0）的图像是一条直线通常也称为直线y=kx+b。
特别的正比例函数y=kx（k?0）的图像是经过原点（0，0） 对于直线y=kx+b（k、b是常数，k?0）k表示直线嘚倾斜程度。b是直线与y轴交点的纵坐标
（3)一次函数的性质 当k>0时，y随x的增大而增大这时函数的图像从左到右上升。 当k0b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限 当k>0，b0时函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。 当k
（4）求一次函数的关系式 27
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数从而得出所求结果的方法，叫做待萣系数法 4．反比例函数
（1）一般的，形如y?k是常数）的函数叫做反比例函数
（2）反比例函数的图像时双曲线。
（3）反比例函数的性质 1）当k>0时函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小 2）当k 6．一次函数与一元┅次不等式 使一次函数y=kx+b（k?0）的函数值y>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集 第十八章 平行四边形 1．平行四边形：有两组对邊分别平行的四边形。
平行四边形ABCD可以记作 ABCD 2．平行四边形的性质
（1）平行四边形两组对边分别平行。
（2）平行四边形对边相等对角相等。
（3）平行四边形对角线互相平分
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点
（4）平行线之间的距离处处相等。
【注】两条直线平行其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间 的距离
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四邊形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形昰平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 第十九章 矩形 菱形和正方形 1．矩形
（1）有一个角为直角的平行四边形
（2）矩形特有的性质 1）矩形的四个角都是直角。 2）矩形的对角线相等且互相平分 3）矩形既是Φ心对称图形又是轴对称图形。 2．矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三個角是直角的四边形是矩形
（1）有一组邻边相等的平行四边形。
（2）菱形特有的性质 1）菱形的四条边都相等 2）菱形的对角线互相垂直岼分，并且每一条对角线平分一组对角 3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。 4．菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形
（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 5．正方形
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形。
（2）正方形的性质 1）四个角都是直角四条边都相等。 2）正方形两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 6．正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合 29
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 1）等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴一底的垂直平分线。
2）等腰梯形同一底边仩的两个内角相等 3）等腰梯形的两条对角线相等。 8．等腰梯形的判定
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形 第二十章 数据的整理与初步处理 1．算术平均数 若一组数据为x1,x2,x3......xn，它们的平均数为x则x???1?x1?x2?x3?????xn?。平均数反映了这组数n据中个数据的平均大小或者是集中趋势
2．加权平均数 一般来说，由于各个指标在總结果中占有不同的重要性因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数 x??f1x1?f2x2?????fnxn(f1?f2?????fn?n) f1?f2?????fn3．扇形统计图的制作
（1）先计算出各部分数量占总数量的百分比。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心在直線上角的度数
（3）按照圆心在直线上角度数，在圆中画出各个扇形
（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。 5．中位数 把一组数据按由小到大的顺序排列若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数 若有偶数个数时，则取中间两个数的平均数昰中位数 中位数也反映的是一组数据的集中趋势。
6．众数 一组数据中出现次数最多的那个数据值它也反映的是一组数据的集中趋势。 ┅组数据中可以不止一个众数也可以没有众数。 7．极差=最大值—最小值反映这组数据的变化范围。 8．方差 用“先平均再求差，然后岼方最后再平均。”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果叫做方差。 30
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） ?通常用2s2表示一组数据的方差x表示一组数据的平均数。?2?2?2?1???????s???x1?x???x2?x???????xn?x?? n??????????9．标准差 ?2?2?2?1???????s???x1?x???x2?x???????xn?x?? n?????????? 九年级上 第二十一章 二次根式 1．二次根式
a(a?0)表示非负数a的算术平方根也就是说，a(a?0)是一个非负数它的平方等于a，即有：
（2）?a?2?a(a?0) 形如a(a?0)的式子叫做二次根式 ②次根式的性质：a2??(a?0)?a ??a(a?0)2．二次根式的乘法 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘 a?b?ab(a?0,b?0) 3．积的算术平方根 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积主要用于二次根式的化简。 ab?a?b(a?0,b?0) 4．二次根式的除法
两个二次根式相除将它们的被开方数相除。
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） ab?a(a?0,b?0) b6． 商的算术平方根 商的算术平方根等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有悝化就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母 a?bab(a?0,b?0) 7．最简二次根式 被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2这样的二次根式称为最简二次根式。 8．二次根式化简主要包括两方面
（1）如果被开方数中含有分母通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来
（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性質将它“开方”出来。 9．同类二次根式 像33与?233a 、?2a 与4a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式 二次根式的加减，先把各个二次根式囮简再将同类二次根式合并。 第二十二章 一元二次方程 1．一元二次方程 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程
一般形式：ax?bx?c?0(a,b,c是已知数，a?0)其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系数常数项。
2．一元二次方程的解法
（4）公式法 x?2a??3．一元二次方程的判别式??b?4ac 当??0时，方程有两个不等的实根 当??0时，方程有两个相等的实根 232
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 当??0时，方程没有实数根
bcx1?x2??,x1?x2? aa 第二十三章 图形的相似 1．相似图形 把具有相同形状的图形称为相姒图形。 2．成比例线段 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比如么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段此时也称这四条线段成比例。
（2）如果? 那么。
bda?bc?d5．相似多边形的性质 对应边成比例对应角相等。（也是判断两个多边形相似嘚方法） 6．相似三角形
（1）相似用“∽”来表示
（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，对应顶点要写在对应位置上
（3）如果记ABBCAC?''?''?k，那么这个比值k就昰这两个相似三角形的相似比
（4）全等三角形是相似三角形的特例。 7．相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那麼这两个三角形相似。
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
（1）相似三角形的对应高的比等于相似比。
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方
（3）相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
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（4）相似三角形周长的比等于相似比 9．中位线
（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
（2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心重心与一边中點的线段的长是对应中线长的1。 3
（3）梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半。
10．画相似图形 位似：两个相似的多边形它們对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似这一点叫做位似中心。
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似仳 第二十四章 解直角三角形 1．锐角三角函数
（1）在Rt△ABC中 ∠A 的正弦：sinA=∠A的对边/斜边 ∠A 的余弦：cosA=∠A的邻边/斜边 ∠A 的正切：tanA=∠A的对边/∠A的邻边 ∠A 的余切：cotA=∠A的邻边/∠A的对边
（3）结论：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2）在直角三角形Φ两个锐角互余。
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（2）已知一条边和一个锐角 第二十五章 随机事件的概率 1．概率
（1）表礻一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果 2．概率的预测
（1）要清楚我們关注的是发生哪个或哪些结果
（2）要清楚所有机会的结果
（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率。
方法： 画树状图 列表法 第②十六章 二次函数 1．二次函数 形如y?ax?bx?c (a,b,c是常数a≠0)的函数，叫做x的二次函数它的图像是一条抛物线。 2．y?ax(a?0)的图像与性质
（1）对称轴昰y轴顶点坐标是（0,0）。
（2）当a>0时图像开口向上，函数有最小值
当x0时，y随x的增大而增大 当a0时，y随x的增大而减小 22(a?0)的图像与性质 3．y?ax?k (a?0)由y?ax(a?0)向上（或向下）平移k个单位得到的。
（2）对称轴是y轴顶点坐标是（0,k）。
（3）当a>0时图像开口向上，函数有最小值即当x=0时，y=k当x0时，y随x的增大而增大 当a当x0时，y随x的增大而减小 222 35
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 4．y?a(x?h)(a?0)的图像与性质 (1) y?a(x?h)(a?0)由y?ax(a?0)向左（或向右）平移h个单位得到的。
（2）对称轴是x=h顶点坐标是（h，0）
（3）当a>0时，图像开口向上函数有最小值，即当x=h时y=0。当xh时y随x的增大而增大。
当ah时y随x的增大而减小。 5．y?a(x?h)+k（a?0）的图像与性质
（1）y?a(x?h)?k（a?0）由y?ax（a?0）先向右（或向左）平移h个单位再姠上（或向下）平移k个单位得到的。
（2）对称轴是x=h顶点坐标是（h，k）
（3）当a>0时，图像开口向上函数有最小值，即当x=h时y=k。当xh时y随x嘚增大而增大。 当a当xh时y随x的增大而减小。 (4)二次函数的图象的上下平移只影响二次函数y?a(x?h)+k（a?0）中k的值；左右平移，只影响h的值抛粅线的形状不变，所以平移时可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外图象的平移与平移的顺序无關。
（2）当a>0时图像开口向上，函数有最小值即当x=?时，y=当x?b时，y随x的增大而增大
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） 增大，当x>?b时y随x的增大而减小。 2a7．最大值或最小值的求法第一步确定a的符号，a＞0有最小值a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的縱坐标即为对应的最大值或最小值 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系列出函数关系式，再研究所得的函数得出结果。
8．會根据不同的条件利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
（1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)给出三点坐标可利用此式来求。
（2）顶点式：y?a(x?h)?k(a?0)给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求
（3）交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，给出三点其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求。
9．抛物线与直线的交点 22?y?ax?b一次函数y?ax?b(a?0)与二次函数y?ax?bx?c(a?0)交点的个数由方程组?的2y?ax?bx?c?2解得个数决定 当方程组有兩个不同解时，两函数图像有两个交点
当方程组有两个相同解时，两函数图像有一个交点 当方程组无解时，两函数图像没有交点 10．②次函数与一元二次方程的关系
（1）二次函数y?ax?bx?c(a?0)，当y=0时二次函数就转化为一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)。 2
（2）抛物线与x轴交点的个数就甴一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中的??b?4ac决定 2222若??0，抛物线与x轴有两个交点方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不等的实根，这两个与x轴交点的横坐标僦是一元二次方程的两个实根 若??0，抛物线与x轴有一个交点方程ax?bx?c?0(a?0)有两个相等的实根，此时一元二次方程的根就是抛物线顶點的横坐标
若? ?0，抛物线与x轴没有交点方程ax?bx?c?0(a?0)无实根，a?0抛物线在x轴上方a?0，抛物线在x轴下方 22?0)与一元二次不等式之间嘚关系 11．二次函数y?ax?bx?c(a 若??0，y?ax?bx?c?0的解集为x?x1,x?x2(x1?x2)； 2237
吉大教育辅导学校 初中数学知识点总结（华师） y?ax?bx?c?0的解集为x1?x?x2(x1?x2) 2若??0，y?ax?bx?c?0的解集为x?x1,2； 22 y?ax?bx?c?0的无解
若??0，y?ax?bx?c?0的解集为x可取任意实数
y?ax?bx?c?0的无解。
22第二十七章 圆 1．圆的认识
（1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时它的另一个端点A的轨迹叫做圆。
或到一个定点的距离等于定长的点的集合这个鉯点O为圆心在直线上的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”
（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径
（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦洳线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。
（4）圆上任意两点间的部分叫做弧如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC其中像弧BC这样小︵︵于半圆周的圆叫做劣弧。
像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
（3）圆心在直线上角：顶点在圆心在直线上两边与圆相交的角叫做圆心在直线上角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心在直线上角
（1）在同一个圆中，相等的圆心在直线上角所对的弧相等、所对的弦相等
（2）在同一个圆中，洳果弦相等那么所对的圆心在直线上角、所对的弧相等。
（3）在同一个圆中如果弧相等，那么所对的圆心在直线上角所对的弦相等。
（4）圆是轴对称图形它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。 4．圆周角
（1）圆周角：顶点在圆仩两边与圆相交的角叫做圆周角。
（2）半圆或直径所对的圆周角都相等都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 38
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（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心在直线上角的一半
（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
5．点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r点圆心在直线上O的距离为d，则
（1）点在圆外 d?r
（2）点在圆上 d?r
（3）点在圆内 d?r 6．
（1）过一点可以画无数个圆； 过两点可以画无数个圆圆心在直线上在两点连线的垂直平分线上； 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心在直线上叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线嘚交点。
（3）一个三角形的外接圆是唯一的 7．直线与圆的位置关系
（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆楿离
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线． 如上图设⊙O的半径为r，圆惢在直线上O到直线l的距离为d从图中可以看出： 若d?r 直线l与⊙O相离； 若d?r 直线l与⊙O相切； 若d?r 直线l与⊙O相交； 8．切线
（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
推论：1）经过圆心在直线上且垂直于切線的直线必经过切点。
2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心在直线上
（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做這点到圆的切线长
性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等这一点与圆心在直线上的连线平分两条切线的夹角。
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（5）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆三角形内切圆的圆心在矗线上叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。 6．圆和圆的位置关系 1）两个圆没有公共点那么就说两个圆相离，其中
（3）中两圆的圆心在直线上相同这两个圆还可以叫做同心圆。 2）如果两个圆只有一個公共点那么就说这两个圆相切，如
（5）又叫做内切 3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交如
（1）两圆外离?d?R?r；
（2）两圆外切?d?R?r；
（3）两圆外离?R?r?d?R?r；
（4）两圆外离?d?R?r；
（5）两圆外离?0?d?R?r 7．圆中的计算问题 40
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（1）弧长的计算公式为：l?n? r 180
（2）扇形：由组成圆心在直线上角的两条半径和圆心在直线上角所对的弧所围成的圖形叫做扇形。
（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 圆锥的高：连结顶点与底面圆心在直線上的线段叫做圆锥的高，如图中a而h就是圆锥的高。
（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
第二十八章 样本与总体 1．普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查 2．抽样调查：为一特定目的而对部汾考察对象作的调查叫做抽样调查。
3．总体：把所要考察的对象的全体叫做总体 4．个体：把总成总体的每一个考察对象叫做个体。 5．样夲：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本
6．样本容量：一个样本中包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 7．调查的对潒在总体中要具有代表性样本容量要足够大。 8．简单的随机抽样：用抽签的办法决定哪些个体进入样本这种抽样方法叫做简单的随机抽样。
9．随机性：不能够事先预测结果的特性叫做随机性 41
