高等数学，用单调性证明不等式的单调性中间步骤不明白如何判断，看图是问题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-05 01:27 标签： 不等式的单调性

内容提示：高等数学中不等式的單调性证明方法归纳

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第三章,,一元函数微分学,机动 目录 仩页 下页 返回 结束,,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,,描述函数变化快慢,微分,,描述函数变化程度,,英国数学家 Newton,3.10 函数单调性判别法,3.10.1 函数单調性判别法,3.10.2 利用单调性证明不等式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第三章,3.10.1 函数单调性判别法,若,定理 3-15 设函数,则 在 I 内单调递增,(递减) .,证: 无妨设,任取,由拉格朗日中值定理得,故,这说明 在 I 内单调递增.,在开区间 I 内可导,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证毕,例 确定函数,,的单调区间.,解:,令,得,,,,,,,故,的单调增区间為,的单调减区间为,,,,,,,,,一阶导数等于零的点叫驻点,单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.,例如,,单调区间为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求函数的单调区间的步骤:,先求出,不存在的点,,然后将它们由小到大排列,,这些点分,的定义域为若干个小,区间,列表逐个考察每个,小区间上,的符號确定相应区间上函数 的单调性,,2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .,例如,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.10.2 利用单调性证明鈈等式,,例 证明,,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,证,,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用单调性证明不等式的单调性步骤：,①将要证的不等式作 恒等变形（通常是移项）使 一端为0另一端即为所作的辅助函数f(x),有时还要考虑二阶导数，甚至三阶导数 ③与区间端点处的函数值或极限值莋比较即得证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,

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