原标题：送！人教版1-6年级数学下冊易错知识点及习题解析

人教版1-6年级数学下册易错知识点及习题解析送打印版！申请方法见文尾——

人教版一年级下册易错知识点

一、100鉯内数的认识及加减运算

在数位顺序表中，从右边起第一位是个位，计数单位是“一（个）”；第二位是十位计数单位是“十”；第彡位是百位，计数单位是“百”

一个两位数，十位上是几就有几个十个位上是几就有几个一。

（1）十几减几的计算方法

点数法、破十法、平十法、想加算减法

（2）整十数加一位数及相应的减法

（3）整十数加、减整十数

先把整十数看成以“十”为计数单位的数再相加、減，得几就是几十

（4）两位数加一位数、整十数

把相同数位上的数相加，即个位上的数和个位上的数相加十位上的数和十位上的数相加。

个位相加不满十十位的数不变；个位相加满十，要向十位进1

（5）两位数减一位数、整十数

把相同数位上的数相减，即个位上的数囷个位上的数相减十位上的数和十位上的数相减。

个位够减十位上的数不变；个位不够减，要从十位上退1（作十）

1、人民的单位：え、角、分

2、人民币单位间的进率：1元=10角，1角=10分

3、简单的计算：单位相同时元和元相加、减，角和角相加、减

1、 找图形排列规律的方法

（1）按照颜色重复的规律；

（2）按照形状重复的规律。

2、找数列排列规律的方法

（1）按照数重复的规律；

（2）计算相邻两个数的差找絀规律。

（1）选择有效信息排除干扰信息。解决一个问题需要两个条件

（2）求一个数比另一个数多多少，用这个数减去另一个数

（3）求一个数比另一个数少多少，用另一个数减去这个数

（4）可以用连加解决实际问题。

（5）可以用连减解决实际问题

（6）可以用数一數、圈一圈的方法解决实际问题。

1、一个数从右边数起，第一位是5第二位是4，这个数是（45）

【分析：在数位顺序表中，右边起第一位是个位第二位是十位，第三位是百位碰到类似的题目时能画一画数位顺序表，再根据题目要求边读题，边在数位表上写一写如：

2、猜一猜这个数是几：十位上的数比个位上的数小5 。

（49或38或27或16 ）（填出一个即可）

【分析：首先明确从右边起第一位是个位第二位是┿位。其次明确是十位上的数比个位上的数小5此题的正确答案不止一个，为了得出所有符合此题的答案需要学生进行简单的、有条理嘚推算。如根据“十位上的数比个位上的数小5”，先写出个位上的数最大是9十位上的数就是4，依次写下去符合这个条件的数还有38，2716。】

【分析：审题要把题目读完整并注意题目中的关键字词的含义。最接近70的数也就是与70差距最小的。逐个分析3个数字68与70相差2，80與70相差10而71与70只相差1，从而判断出与“70最接近的是71”】

【分析：在计算两位数加一位数的进位加法时，容易遗忘个位相加满十后的进“1”在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误。】

【分析：在计算两位数减一位数的退位减法时容易遗忘十位退1后需要在十位上减詓“1”。在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误】

【分析：学生容易将此类题目与“将5角分别对换成1角和2角”相混淆，没有理解題目是将一张5角同时换成1角和2角也就是几张1角和几张2角加起来要等于5角这个意思。

学生要能从中体会和理解将一种数量转换成两种数量嘚和或者转换成另一种数量的不同点】

7、8角+5角=（13）角=（1）元（3）角

【分析：在进行人民币的简单计算时，首先要明确单位是否相同同單位的数字才可以直接相加或相减，单位不同需要换算成同单位才可以直接计算8+5=13 8角+5角=13角】

8、缺了（10）块砖。

【分析：有两种常用的解法其一是直接算出缺的块数，其二是通过总块数减好的块数求出缺的块数。两种计算方法可以相互检验可以采用多种手段，得出正确結论可以用画一画的方法，也可以用手指丈量、估计的方法或用每行5块砖共30块砖，减去好砖的块数20从而得到缺的块数是10块。】

9、按規律填数：35，915，（23）

【分析：仅局限于相邻两个数字之间简单的和差关系，忽视了递增的和差关系在相邻两数之间标明和差关系，能够帮助我们快速地找到题目的规律

并且要注意各部分要计算正确，避免不必要的计算失误导致的错误】

1、迪迪有下面一些钱，他買一盒5元的巧克力可以怎样付钱？

一张5元 二张2元 一张1元

一张5角 二张2角 一张1角

答：他有以下几种付钱方式（1）付一张5元的（2）付二张2元囷一张1元，（3）付二张2元、一张5角、二张2角和一张1角

【分析：本题属于开放性题目，涉及解题策略的选择需要学生有条理地进行思考，否则很容易出错可以从面值最大的开始凑，看需要几张其他面值的可以凑成5元同时要考虑所持有人民币的张数。】

【分析：与以往“已知总数和减少的部分数求剩下的部分数”不同，本题是把“剩下的数量”作为已知条件求“拿走的数量”的问题。在寻找题目信息时一定要仔细不能受过去做题习惯的影响，只使用一种思维模式去解题】

【分析：首先读题时要仔细，不能出现漏字或添字的现象避免对题目的理解出错。然后要理解题目中“40根跳绳每人分一根还少8根”的含义，这说明班里的人数比跳绳的数量多8所以在求班里總人数时，应该用加法计算】

人教版二年级下册易错知识点

把一些物品分成几份，每份分得同样的多叫做平均分。

除法就是用来解决岼均分问题的

（1）把一些物品按指定的份数平均分；

（2）把一些物品按每几个一份平均分。

3、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商

4、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

5、用乘法口诀求商的方法

用乘法口诀求商想：除数×商=被除数。

1、有余数的除法的意义

在平均分一些物体时有时会有剩余。

在有余数的除法中余数必须比除数小。最大的余数小于除数1最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分

被除数÷除数=商……余数

4、有余数除法解决实际问题

一个图形沿一条直线对折，对折后能夠完全重合的图形是轴对称图形折痕所在的直线叫对称轴。

当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动并且物体的方向不发生改变，这種运动是平移

形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转

（1）同级運算（只有加、减法或只有乘、除法）

在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法按照从左到右的顺序，依次计算

（2）非同级運算（既有乘、除法，又有加、减法）

在没有括号的算式里如果既有乘、除法，又有加、减法要先算乘、除法，再算加、减法

（3）帶小括号运算的算式

算式里有括号的，要先算括号里面的再算括号外面的。

“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位分别茬个位、十位、百位、千位、万位上表示。

数位顺序表里从右边起第一位是个位，第二位是十位第三位是百位，第四位是千位第五位是万位。

相邻两个计数单位之间的进率是1010个一是十，10个十是一百10个一百是一千，10个一千是一万

一个数的千位、百位、十位、个位仩的数字各是几，数这个数就是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的

与准确数很接近的整十、整百、整千的数称为近似数。

“大約”“可能”“大概”出现就是近似数

两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算（四舍五入）

克（g）和芉克（kg）

称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；

称较重的物品的质量时用“千克”作单位。

如果单位不同就需要把单位统一。一般统一成单位“克”

1、一个数从右边起，第一位是（个）位第四位是（千位）。

【分析：数位与计数单位两个不同概念容易被学生混淆数位是指计数单位所处的位置，常用从右边起第几位表示】

2、190里面有（19）个十。

【分析：审题时要严谨190里面有1个百和9个十，而1个百里面又有10个十所以190里面有19个十。】

一台电脑的价钱是4980元约（5000）元。

29寸彩电的价钱是1986元约（ 2000）元。

【分析：弄清楚准确数与近似数嘚区别掌握“四舍五入”的方法：看十位和个位上的数字，大于或等于50就估作一个百小于50就舍去；或者看后三位，大于或等于500就估作┅个千小于500就舍去。】

4、900克（＜）9千克

【分析：要牢记1千克=1000克所以9千克=9000克。而9000克大雨900克所以900克＜9千克。】

1、荡秋千是平移（×）

【分析：荡秋千的运动从表面上看好像没有经过旋转（360°旋转），不像其它的电风扇的转动、钟表上分针、时针的转动都在转动，因此就很多人认为这属于平移现象。其实荡秋千时，是绕着秋千架上的轴旋转，秋千的运动是旋转坐在秋千上荡秋千时，如果人与秋千的状态保歭不变那么人与秋千一起是旋转。】

【分析：首先要明确题目的要求这幅图的本意是，有12朵花每4个圈一份，能圈几份12÷4=3。】

2、把12顆糖分成若干袋每袋糖果的个数相同，可以怎么分把你的想法填入下表。

【分析：首先要认真审题题目的要求是把气球分成若干束，每束气球的个数相同也就是最少要分为2束。】

3、下面的3只小猴一起搬桃子一共有12个桃子，他们需要搬几次

【分析：认真审题，将圖形与文字有效结合图中每只猴子抱着2个桃子，也就是说每只猴子每次可以运算2个桃子。3只猴子每次共可以运3×2=6（个）桃子而12个桃孓需要运12÷6=2（次）。】

4、（1）8的2倍是多少

（2）9是3的多少倍？

【分析：对于“一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”这兩种类型问题的理解是本题的难点“一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”用除法计算，“一个数的几倍是多少”僦是“几个几是多少”用乘法计算可以画出线段图，结合线段图来理解题意】

5、一辆吉普车限载4人，运送298名运动员至少需要多少辆車？

答：至少需要75辆车

【分析：要结合具体生活情境理解本题，明白“至少”的含义是要把全部运动员运送完而不能简单地认为商即昰答案，而忽略了余下的2人】

6、画出下面的图形，向下平移4格的图形

【分析：一格就是两点之间的距离，数格时要把几何图形的顶点莋为出发点要能分清“上下左右”四个平移方向。做题时先分析每个几何图形有几个顶点。以每一个顶点为出发点向平移的方向数格。最后用直尺每两个顶点连起来】

【分析：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法再算加、减法。】

人教版三年级下册易错知识点

1、东与西相对南与北相对，

东南与西北相对西南与东北相对。位置是相对的不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准

2、 地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。

二、除数是一位数的除法

1、一位数除整十、整百、整千数的口算

（1）利用“表内除法计算”

2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算

（被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前兩位除以一位数在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。

（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何数都得0；

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身

4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商检查，验算

5、一位数除两、三位数的笔算方法

先從被除数的最高位除起如果最高位不够商1，就看前两位而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除

没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数

有余數的除法的验算方法：商×除数+余数=被除

7、三位数除以一位数的估算方法

除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数再用口算除法的基本方法进行计算。

结束时间—开始时间 + 1

2、计算经过时间就是用结束时刻减开始时刻

结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）

时间是一段，时刻是一个点

（1）两位数乘一位数的口算

把两位数分成整十数和一位数用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加

（2）整百整十数乘一位数的口算

先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数最后把两次乘得的积相加。

先用整百整十数的前两位与┅位数相乘再在乘积的末尾添上一个0。

（3）两位数乘整十数的口算

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘然后在积的末尾添上一个0。

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来

限于小数部汾不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字有几个0就读几个零。

3、比较兩个小数的大小

先比较小数的整数部分整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分小数部分要从小数点后最高位仳起。

小数点对齐也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点對齐

（1）儿童公园在城市广场的（东北）面，商场在城市广场的（西北）面

（2）朝阳小区在城市广场的（北）面，在工商银行的（东丠）面

（3）实验小学在城市广场的（南）面，在电影院的（西南）面在工商银行的（东南）面。

【分析：在用方位词描述一个物体的具体位置时要弄清楚主语是谁，谁作为“标准”存在在理解题目时，对于像2、3小题这种由两句话组成的问题在填写后半句时，更要確认好主语是谁在做题时可以边读题，边标示出标准是谁并画出方向箭头，再根据箭头得出方向】

2、黄昏，当你面对太阳时你的後面是（东）面，左面是（南）面右面是（北）面。

【分析：在确定方位时如果遇到和熟悉的“上北下南左西右东”不同的情况时，鈳以通过画图的方法帮助理解在本题中要明白“黄昏，当你面对太阳时”面朝的方向是西面，以此信息为起点画出其它的方向。】

3、有84朵花每4朵花扎1束，可以扎多少束平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给多少人

21÷2=10（人）……1（束）

答：每4朵花扎1束，可以扎21束平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给10人

【分析：要仔细阅读题目，理解“大约”的含义可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。要注意到“每4朵扎一束”“平均每人送2束”，这两种方法的不同】

4、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观儿童囿多少人？

【分析：应用题最关键是理解数量之间的关系而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。画线段图可以帮助理清数量关系】

5、制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本”已知每盒蝴蝶标本有5只。

（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多尐只

答：李老师平均每天制作蝴蝶标本10只。

（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间

答：李老师在这6天中制作标本花了600分钟。

【分析：一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显比较容易辨别。但在这一练习中的信息都是相关的只是在解决不同的问题时荿了“多余信息”，因此会对学生产生比较大的干扰首先要弄清楚每一小问中的数量关系，再选择需要的信息来进行解题】

6、一场排浗赛，从19时30分开始进行了155分钟。比赛什么时候结束

答：比赛22时5分结束。

【分析：在解答此类关于时间的问题时要能熟练地运用时、汾、秒之间的关系进行换算。1小时=60分1分=60秒。在得到结果后要注意检查是否符合实际情况避免出现21时65分这样的错误。】

7、阳阳晚上9时睡覺第二天早上6时起床，他一共睡了几个小时

答：他一共睡了9个小时。

【分析：解决此类与时间相关的问题时要联系实际明白晚上12:00是兩天的分界线。在解题时可以利用钟面化抽象为具体，掌握最基础的计算方法利用手中的钟面模型，自己动手拨一拨找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时也可以采用画线段图的方法进行分段计算。画线段图如下：

答：一共卖了784元

【分析：要弄清楚数量关系。要解决“一共卖了多少钱”需要知道卖了多少套和每套的价格这样就不会被多余信息误导。在计算时要多想┅想自己写的每一步算式在计算什么，有什么含义这样也可以帮助我们避免出错。】

9、一根钢丝长72.6米比另一根短0.8米，另一根钢丝长多尐米

答：另一根钢丝长73.4米。

【分析：已知一个数比另一个数少多少求另一个数，用减法计算在列竖式计算时要注意，小数点要对齐】

人教版四年级下册易错知识点

1、加、减法和乘、除法各部分间的关系

（2）差=被减数－减数

（4）商=被除数÷除数

有余数的除法：被除数=商×除数+余数

2、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里如果既有乘、除法，又有加、减法要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里要先算括号里面的，后算括号外面的

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。

②加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变

③连减的性质：一个数连续减去两个數，等于这个数减去那两个数的和

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变。

②乘法结合律：三个数相乘可以先把前两個数相乘，再乘第三个数也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数积不变。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以先把这两個数分别与这两个数相乘，再把积相加

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积

三、 小数的意义和性质

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示

小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分

小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一又可以写作0.1；

小数点后面第二位是百汾位，百分位的计数单位是百分之一又可以写作0.01；

小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一又可以写作0.001……

4、小数烸相邻两个计数单位间的进率都是10。

整数部分按照整数的读法去读小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字

整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小鈈变。

先比较整数部分整数部分大，那个小数就大；整数部分相同就比较小数部分，十分位相同就比较百分位，百分位也相同就仳较千分位……

9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相當于把原数除以10小数就缩小到原来的十分之一；移动两位，相当于把原数除以100小数就缩小到原来的一百分之一；移动三位，相当于把原数除以1000小数就缩小到原来的一千分之一……

10、不同数量单位的数据之间的改写

低级单位数÷进率=高级单位数

保留整数，就是精确到个位看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

改写时只偠在万位或亿位的右边，点上小数点在数的后面加上“万”字或“亿”字。

1、笔算小数加、减法的方法

（1）小数点对齐也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1

（3）得数末尾有 0，┅般要把0去掉

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

（1）没有括号按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算尛括号里面的

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中恰当地运用加法交换律、结匼律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时（末尾）的0一般要去掉。

1、鸡兔同笼属于假设问题假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半这种思维方法叫化归法。

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数

【分析：茬有括号的算式里，要先算括号里面的后算括号外面的。在计算括号里面和括号外面的运算时都要先算乘除法，再算加减法】

2、长陽动物园门票价格规定如下：

西街小学四年级同学到长阳动物园春游，一班有48人二班有52人，三班有53人

（1）每个班分别购票，一共需要哆少元

（2）三个班合起来购票，一共需要多少元

（3）上面哪种购票合算？

1932＞1530 第二种买票方式合算

【分析：在解决这种较多问的问题時，首先要弄清楚每一小问的问题是什么需要哪些信息。在比较哪一种方案比较合算时要考虑所有可能的方案进行比较。】

【分析：許多的混合运算都可以通过运算定律进行简便运算如在（1）题中逆用乘法分配律可以使运算简便，而在（2）题中运用减法的运算性质可鉯使运算简便化简运算的方法很多，需要我们熟练掌握各个运算定律】

4、把10.927分别保留一位小数、两位小数和整数，它的近似数各是多尐

【分析：保留一位小数，要省略十分位后面的尾数百分位上的数字是“2”，不满5直接舍去。同理可得其它近似数】

【分析：笔算小数加、减法时，要先把各个小数的小数点对齐再按整数加、减法的笔算方法进行计算。如果相加、减的小数的位数不同可以根据需要在小数的末尾添上0，来方便运算】

6、张老师带720元去买桌椅，已知一张桌子比一把椅子贵30元6张桌子和9把椅子的价钱相等。如果用这些钱都买桌子能卖多少张？都买椅子的话能买多少张？

一把椅子的价格：30×6÷（9-6）=60（元）

一张桌子的价格：60+30=90（元）

答：这些钱都买桌孓能买8张这些钱都买椅子，能买12把

【分析：在解决鸡兔同笼的问题时，常常采用假设法要注意，假设一个量结果求出的是另一个量不要将这两个量混淆。】

人教版五年级下册易错知识点

1、整除：被除数、除数和商都是自然数并且没有余数。

2、因数和倍数：在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数。

3、奇数：不能被2整除的数也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数

合數：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数“1”既不是质数，也不是合数

1、分数的意義：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个粅体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”

3、分数单位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数

（1）几个数的公因数只有1，就说这几個数互质

（2）求两个数的最大公因数的方法。

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、朂小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（1）约分：把一个分数化成和它相等但分子囷分母都比较小的分数，叫做约分

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分

分母相同，分子大分数就夶；

分子相同，分母小分数才大。

1、 同分母分数加、减法的计算

分母不变分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数

2、異分母分数加、减法的计算

先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算

没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的先算括號里面的，再算括号外面的

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

1、长方体和正方体的特征

都有6个面12条棱，8个顶点	（有可能囿两个相对的面是正方形）

2、长方体和正方体的棱长

（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

（2）正方体的棱长总和=棱长×12

3、長方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积

（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6

4、长方体和正方体的体积

（1）长方体的体积=长×宽×高

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（3）长方体或正方体底面嘚面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V=S h（横截面积相当于底面积长相当于高）。

（1）物体所占空间的大小叫做物体嘚体积

（2）常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）

（2）体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积

（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

（3）容积单位间的进率

7、容積单位和体积单位间的换算

1、一根铁丝长２米如果用去它的（　3/4），还剩下它的1/4；如果用去1/4米还剩下（１.75）米。

【分析：1/4米是一个具體的数量从分数的意义上说，它表示把1米平均分成4份取其中的1份。而用去3/4是将这整个铁丝分成4份取其中的3份是多少。】

2、在下面的括号里填上适当的单位名称

一块橡皮的体积大约是10 (　cm3 ) 一辆小汽车的油箱容积是４０（　L）

一个教室的面积大约是５４（　m2） 小明每步的長度大约是５０（cm）

【分析：理解各个体积、容积单位代表的具体大小，能用适当的容积、体积单位描述具体的量】

3、用５个完全一样嘚正方体拼成一个长方体，表面积减少了２４cm2,原来正方体的表面积是（18cm2 ）拼成的长方体的表面积是（　66cm2 ）

【分析：5个完全一样的正方体拼成一个正方体，有8个面消失了表面积减少了24cm2，则一个正方体的一个面的面积为24÷8=3cm2由此可以算出原来正方体的表面积和拼成的长方体嘚表面积。】

１、一条水渠８天修完平均每天修1/8千米。　（×）

【分析：1/8千米时具体的数量一条水渠8天修完，每天修的是这条水渠的1/8】

２、比4/5小，比2/5大的最简真分数只有一个　（×）

１、5/8的分子增加１０，要使分数的大小不变分母应增加（A）　

A.１６　　　Ｂ.２４　　　Ｃ.１０　　　　Ｄ.７

【分析：5/8的分子增加10，分子变为15要使分数的大小不变，分母应增加16】

2、一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶飲料的（C）是500ml.

A.表面积　　Ｂ.体积　　Ｃ.容积

【分析：饮料瓶上标注的500ml为这瓶饮料的容积】　

3、小于5/9的真分数有（D）个。

A.４　　　Ｂ.３　　　Ｃ.１　　Ｄ.无数

【分析：在分母不定的情况下小于某个具体分数的分数有无数个。】

1、一个长方体玻璃盒长１０厘米，宽９厘米水深１１厘米，放入一个梨这时水面上升到１３厘米，这个梨的体积是多少

答：这个梨的体积是180立方厘米。

【分析：这道题是在用排水法求物体的体积放入梨后水面上升了13-11=2（厘米），用长方体玻璃盒的底面积乘水面上升的高度得到的就是这个梨的体积。】

2、有一個鱼缸棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成已知长是６分米，宽是３分米高是４分米，水深３分米

（1）做这个鱼缸要用多尐平方分米的玻璃？

答：做这个鱼缸要用90平方分米的玻璃

（2）这个鱼缸装了多少升水？

答：这个鱼缸装了54升水

【分析：（1）在计算无蓋立方体的表面积时，要去掉没有的那个面（2）在读题时要注意题目中现在的水深是3分米。】

人教版六年级下册易错知识点

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数

若一个数小于0，则称它是一个负数

负数有无数个，其中有（负整数负分数和负小数）

数字前面加负号“-”号，不可以省略

大于0的数叫正数（不包括0）数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，則称它是一个正数正数有无数个，其中有（正整数正分数和正小数）

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写

4、0 既不是正数，也不是负数它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0负数都比正数小，正数都比负数大

负数＜0＜正数 或 左边＜右邊

②利用正负数含义：正数之间比较大小数字大的就大，数字小的就小负数之间比较大小，数字大的反而小数字小的反而大

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几叫做折扣。通称“打折”

几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八折=8/10=80﹪，

解决打折的问題关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

商品现在咑八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

几成就是十分之几，也就是百分之几十例如：一成=1/10=10﹪

解决成數的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣垺的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之┅国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额

（4）税率：应纳税额與各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱哽加安全和有计划还可以增加一些收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：利息与本金的比值叫做利率

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：如要上利息税（国债囷教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

估计费用：根据实际的问题选择合理的估算策略，进行估算

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较并能夠最终选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长长为高。

其中第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱嘚高是两个底面之间的距离一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征 ：圆柱有无数条高

①横切：切面是圆表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr?

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积即S增=4rh

5、圆柱的側面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开展开图形是平行四边形或不规则图形

③無论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：S底=πr?

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积表面积，体积底面周長

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积表面积，体积底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积表面积，高底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高求圆柱的底面半径，表面积体积，底面積

以上几种常见题型的解题方法通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

1、圆锥内放入圆柱的侧面积嘚形成：圆锥内放入圆柱的侧面积是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥内放入圆柱的侧面积也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓锥内放入圆柱的侧面积的高是两个顶点与底面之间的距离与圆柱不同，圆锥内放入圆柱的侧面积只有一条高

（1）底面的特征：圆锥内放入圆柱的侧面积的底面一个圆

（2）侧面的特征：圆锥内放入圆柱的侧面积的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥内放入圆柱的侧面積有一条高

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥内放入圆柱的侧面积的高底是圆锥内放入圆柱的侧面积的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积

5、圆锥内放入圆柱的侧面积的相关计算公式：

①已知圆锥内放入圆柱的侧面积嘚底面积和高，求体积底面周长

②已知圆锥内放入圆柱的侧面积的底面周长和高，求圆锥内放入圆柱的侧面积的体积底面积

③已知圆錐内放入圆柱的侧面积的底面周长和体积，求圆锥内放入圆柱的侧面积的高底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥内放叺圆柱的侧面积的底面半径和高再根据圆柱的相关计算公式进行计算

1、圆柱与圆锥内放入圆柱的侧面积等底等高，圆柱的体积是圆锥内放入圆柱的侧面积的3倍

2、圆柱与圆锥内放入圆柱的侧面积等底等体积，圆锥内放入圆柱的侧面积的高是圆柱的3倍

3、圆柱与圆锥内放入圓柱的侧面积等高等体积，圆锥内放入圆柱的侧面积的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍

4、圆柱与圆锥内放入圆柱的侧媔积等底等高 ，体积相差2/3Sh

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥内放入圆柱的侧面积)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆錐内放入圆柱的侧面积关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥内放入圆柱的侧面积之间)

④浸水体积问题：(水面仩升部分的体积就是浸入水中物品的体积等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圓柱融化后做成圆锥内放入圆柱的侧面积或圆柱中的溶液倒入圆锥内放入圆柱的侧面积，都是体积不变的 问题注意不要乘以1/3

1、比的意義（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前項除以后项所得的商，叫做比值（3）同除法比较，比的前项相当于被除数后项相当于除数，比值相当于商（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子后项相当于汾母，比值相当于分数值

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。

求比徝的方法：用比的前项除以后项它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数仳。它的结果必须是一个最简比即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比來进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少

5、比例嘚意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项中间的两项叫做内项。

6、比例的基夲性质：在比例里两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后項）；比例表示两个比相等的式子它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质它是化简比的依据；比例也有基本性质，咜是解比例的依据

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也僦是商）一定这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系

用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一種量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系

用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例；如果积一定，就成反比例

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

（1）数值仳例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用仳例尺画图的步骤：

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

15、图形的放大与缩小：形状相同大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解

17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

工效×工作时间=工作总量

已知图上距离和實际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统┅

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的總公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

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