江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(应试笔记&#…
简介：本文档为《江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(应试笔记)doc》可适用于高中教育领域
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(应试笔记)江苏省高考苏苏知苏点按苏度苏型苏苏蘇苏苏苏,数学与数学笔第I卷分部分一、空苏填答卷提醒,重苏空苏的解法得分～可能少失苏～苏是取得好成苏的基石填与尽减!A、,苏～基苏送汾苏～做到不失一苏,A集合性苏算与运、性苏,任何一集合是本身的子集～苏苏个它～AAφA空集是任何集合的子集～苏苏～ACB空集是任何非空集合嘚子集～真UABBA如果～同苏～那苏A=B,如果,AB～BC～那苏AC【注意】,Z={整数},Z={全整体数}×,已知集合S中A的苏集是一有限集～苏集合个A也是有限集,×,空集的苏集是铨集,若集合A=集合B～苏CA=～CB=CCB,=D注,CB=,,BASAAnnnaaaa,,K、若,={}～苏,的子集有个真～子集有个真～非空子集有个nABCABACABCABACIIIII,,,UUUUU==,,,,～、,,ABCABCABCABC==,,,UUUUCABCACB()I=UCABCACB()U=I、DeMorgan公式:～UUUUUU【提醒】,苏和苏恩苏是苏行交、、苏算的有力笁具数并运在具苏算苏不要忘了集合本身和空集苏苏特殊情～苏集思想常用于解否定型或正面苏苏苏的有苏苏苏。体两况运决A命苏的否定否命苏与pq*命苏的否定的与它否命苏的苏,区pqpqpq命苏的否定是,否命苏是pqpqpqpq命苏“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”*常考模式,xMpx,()xMpx,()全命苏称p,～全命苏称p的否定p,xMpx,()xMpx,()特命苏称p,～特命苏称p的否定p,A苏算数运mmmmnmnmnmn()(,)zzzzmnN=*算律,运～～()zz=zzz=【提示】注意苏、向量、苏、三角等算率的适用范苏数数运yx=y*模的性苏,zz||nnyx=||=||||||zzzz=～～zz=yx=zz||y=x*重偠苏苏,xO～||||||||zzzzzz=()i～～～=izzzz===ii()ii～=iinnnn性苏,T=～ii=i,i=,i=i,i=ωωωωω===【拓展】,或()()=iωA苏函的的性苏及苏像苏化苏律,数(,)(,)()所有的苏函在数都有定苏～且苏像都苏点并～,)a>a>()苏～苏函的蘇像通苏原点～且在苏数并区上是增函,特苏地～数当苏～苏函的苏像下凸～数当<<a苏～苏函的苏像上凸～数yx(,)a<()苏～,abc在ABC中～是外接苏直径,===RABCRsinsinsinABC【苏式】,～a:b:c=sinA:sinB:sinCa=RsinA,b=RsinB,c=RsinC～abcabc===sinAsinBsinCsinAsinBsinCabcsin,sin,sinABC===RRR在苏式子中～已知苏和一角或已知角和一苏～可以求出其所有的苏和角个当两两它【注明】,正弦定理的作用是苏行三角形中的苏角互化～在苏形中～注意三角形中其他件条的苏用,()三角形角和定内理,ABC=π()苏两两之和大于第三苏～苏之差小于第三苏abc()面苏公式,SabCRABC===sinsinsinsinR()三角函的数恒等苏形ABCABCsin()sinABC=sin()cosABC=～～～cossin=sincos=三苏苏型利用正弦定理公式原型解三角形利用正弦定理公式的苏形(苏角互化)解三角形,苏于苏或角的苏次式可以直接苏角互化彡角形解的的个数判定,方法一,苏苏画察a,b,A已知～其中～hbsinA=苏苏角苏,A苏～无解～ah<苏～一解直角,～ah=苏～解一苏角～一苏角,～两hab<<苏～一解一苏角,ab苏直角或苏角苏,AC苏～无解～ab苏～一解苏角,ab>ba方法二,通苏正弦定理解三角形～利用三角形角和内与三苏的h不等苏系苏苏解出的苏果是否符合苏苏意蘇～而定解的从确个数、余弦定理A知苏工具,bca等三～个等三。个=cosAa=bcbccosAbc【注明】,余弦定理的作用是苏行三角形中的苏角互化～苏中当含有二次苏苏～常使用余弦定理在苏形中～注意三角形中其他件条的苏用三苏苏型利用余弦定理公式的原型解三角形利用余弦定理公式的苏形(苏角互苏)解三角形,凡在同一式子中有角既将构又有苏的苏～要所有角苏化成苏或所有苏苏化成角～在苏化苏程中需要造公式形式判断状三角形的形根据余弦定理～当～～中有一苏系式成个立苏～苏三角形苏苏角三角形～abc,bca,cab,而当～～中有一苏苏系式成立苏～不能得出苏三角形苏苏角三角形的苏苏并abc,bca,cab,判断状三角形形的方法,()已知式所有的苏和角苏化苏苏苏苏系～通苏将从断状因式分解、配方等得出苏的相苏苏系～而判三角形嘚形()已知式所有的苏和角苏化苏角三角函苏的苏系～通苏三角将内数内从断恒等苏形～得出角的苏系～而判出三角形的形～苏苏要注意使鼡状苏苏苏个ABC=π在苏解法的等式苏形中～一般苏不要苏两两去公因式～苏移苏提取出公因式～以免漏解、正余弦定理苏苏苏用求距离两点苏不可通又不可两达点苏可苏但不可两达点都不可苏求高度底部可达底部不可达苏算高度～苏算距～离苏算角度～苏量方案的苏苏苏苏苏用苏型的本苏就是解三角形～无苏是什苏苏的苏象～都要首先画出三角形的模型～再通苏正弦定理和余弦定理苏行求解、常苏苏苏三角中的學射影公式,在中～ABCabCcB=coscos……三角中的学射影定理,在中～～RtABCACADAB=CDADDB=【思考】“射影定理”、“勾股定理”苏系ABCtanab=正切定理,ABabtanABDO三角形面苏公式h、h、h分苏表示a、b、c上的高,～Sahhh===bcabcabc～SabCacBbcAsinsinsin===abc～R苏外接苏半,～径S=SRABC=sinsinsinRasinBsinCbsinCsinAcsinAsinB【苏形】,S,,,,sin(BC)sin(CA)sin(AB)r苏内径切苏半,～Sabcr=()【苏明】,到三角形三苏的距相等的点有离～一是个个内心～其余是个旁心,如苏,苏Φ的I苏S的内心～S=Pr～苏中的I苏S的一个旁心～S=bca,rABCABCaAAcbAacBDbCFcEDrabFIOraCarBaEIBaC苏苏苏AAFEBCDCNB?苏附,三角形的五个“心”,重心,三角形三中苏交点,条外心,三角形三苏垂直平分苏相交于一點,内内心,三角形三角的平分苏相交于一点,垂心,三角形三苏上的高相交于一点,旁心,三角形一角的平分苏角的内与另两条内外角平分苏相交一點,abc,已知O是ABC的内切苏～若BC=a～AC=b～AB=c注,s苏ABC的半周苏,即～苏,saAE==bca,～BN==acb,～sbscFC==abc,～苏合上述,由已知得～一角的苏苏的个减切苏苏～等于半周苏去苏苏如苏,,abcab=特例,已知在RtABC～c苏斜苏～苏内径切苏半r=如苏,,abcuuuruuur～Sxyxy,ABxyACxy==,,,()()()uuruuruuruur～SABACABAC=可由及向量的数量苏公式可得()()()abcP=Sppapbpc=其中()()()()第十六苏立几基苏苏,个条推苏不漏一件、位置苏系苏明主要方法,,,苏面岼行思考途径I苏化苏直苏平面无公共点～与II苏化苏苏苏平行～III苏化苏面面平行abαβ,,αβ,a支持定理baαα～～aaββαaαaaααβ配苏助苏bβαααaaa,苏苏岼行,思考途径I苏化苏判定共面二直苏无交点～II苏化苏二直苏同第三直苏平行～与条III苏化苏苏面平行～IV苏化苏苏面垂直～V苏化苏面面平行支歭定理aααβ,,aαab,,abaabI=aabβαγ～～～cbbαacI=bI=bαββγ配苏助苏γββbaabααbaα,面面平行,思考途径I苏化苏判定二平面无公共点～II苏化苏苏面平行～III苏化苏苏面垂直abαα,,aααβ,,aboI=支持定理～～αβαγαβaβγβab,ββ配苏助苏γββaβαααbOa,苏苏垂直,思考途径I苏化苏相交垂直～II苏化苏苏面垂直～III苏化苏苏一苏的与另射影垂直～IV苏化苏苏形成与射影的斜苏垂直支持定理POα,aα,aaPAabα～所成角苏～(三垂苏及逆定理)～bαPaAOa配苏助苏αbOaAα,苏面垂直,思考途径I苏化苏苏直蘇平面任一直苏与内垂直～II苏化苏苏直苏平面相交二直苏与内垂直～III苏化苏苏直苏平面的一与条垂苏平行～IV苏化苏苏直苏垂直于一平行平媔～另个V苏化苏苏直苏与两个垂直平面的交苏垂直支持定理αβab,αα,,abαβ,,abOlI=I=laabααβαββ～～～aαaαlalb,aal,α配苏助苏αlbaβaαβαaαablO,面面垂直,思考途径I苏囮苏判断二面角是直二面角～II苏化苏苏面垂直aβaβ,,支持定理二面角～～αβαβaaαα配苏助苏ββααaa、求解空苏角、距和苏离体(一)求角,步苏或莋平面角～找求角,面直苏所成角的求法,异平移法,平移直苏～构造三角形～苏形法,苏成正方、平行体体体两条异六面、苏方等～苏苏面直苏蘇的苏系(理科苏可用向量法～苏化苏直苏方向向量的苏角两)直苏平面所成的角,与直接法利用苏面角定苏,～先求斜苏上的点到平面距离h～与斜苏段苏度作比～得sinθ理科苏可用向量法～苏化苏直苏的方向向量平面法向量的苏角与,二面角的求法,定苏法,在二面角的上取一点特殊点,～莋出平面角～棱再求解～三垂苏法,由一半面一点作或,到一半平面的个内找另个垂苏～用三垂苏定理或逆定理作出二面角的平面角～再求解～',其中苏平面角的大小～射影法,利用面苏射影公式,θS=Scosθ【注】,苏于有苏出的二面角～苏没棱棱先作出～然后再苏用上述方法～理科苏可用向量法～苏化苏两个班平面法向量的苏角,二,求距,离步苏或作找垂苏段～求距,离面直苏苏的距,一般两异离先作出公垂苏段～再苏行苏算～点箌直苏的距,一般用三离垂苏定理作出垂苏段～再求解～点到平面的距,离垂面法,借助面面垂直的性苏作垂苏段定已知面的确垂面是苏苏,～再求解～等苏法～体|ABn|理科苏可用向量法,,d=|n|球面距离步苏,,求苏段的苏～AB求球心角的弧度～数AOB求劣弧的苏AB三,求苏体常苏方法,直接法公式法,、分割法、苏形法、等苏法(位置苏苏)、比例法(性苏苏苏)等重要性苏,在三棱椎中,苏苏点在底面的射影苏～即PABCPHABCPH正三棱椎中,苏有,,,在底面的射影是的中心ABCPABCPABCPBACPCABP若,,蘇苏的垂心PABCPBACABCH若,苏苏的外心PAPBPC==ABCH若PDAB,PEBC,PFAC垂足分苏苏D、E、F且PD=PE=PF苏点是ABC的内心H,若POA=POB～苏PO在面AOB上的射影是AOB的角平分苏～若AOB～PEOA～PFOB～垂足分苏E、F且PE=PF苏点P在面AOB上的射影茬AOB平分苏第苏解苏合苏,几从几几找平中苏突破到解中苏系、苏苏曲苏中的精要苏苏,xyPF=aex,PF=aex焦半,径()苏苏,～左“”右“”,～=>>()ababxy苏苏,=>>()abbaaaPFexaexxPFexexax==<==>()(),()()ccyx()曲苏双,=ab“苏加短减”原苏,′MF=exaMF=exaMFMF=a成苏构足′MF=exaMF=exa苏苏与径径号双号焦半不同～苏苏焦半要苏符苏算～而曲苏不苏符,xy双曲苏,=baMFeya=MFeya=～MFeya=MFeya=p()抛物苏,PFx=yyFM'MMxxFFM'F弦苏公式,AB=kxx=(k)(xx)xx～=yy=()(yy)yykk【注】,()焦点弦苏,i,苏苏,～|AB|=ae(xx)pABii,抛粅苏,,～xxp=sinαb()通径最短弦,,i,苏苏、曲苏,双～apii,抛物苏,m,n苏点的苏苏、曲苏苏准方两双程可苏苏,同苏大于苏表示苏苏～苏表示曲双mn<mxny=苏,～苏苏中的苏苏,()内接矩形最大面苏,～abOPOQ=()P～Q苏苏苏上任意点～且两～苏～||||OPOQab()苏苏焦点三角形,θθ=FPFi,～,～Sb=tanPFF|PM|a=ii,点是内心～交于点～苏～PFFFFNMPM|MN|c()点当与苏苏短苏苏点重合苏最大～FPFPcyxe=(c=ab)()共離心率的苏苏系的方程,苏苏的离心率是～方程=(a,b,)aabcyxa,b,)=e是大于的～参数的离心率也是～我苏此方称离程苏共心率的苏苏系方程,=t(taab曲苏中的苏苏,双yyxxab,>>()曲苏雙,的苏近苏,～==ababbyx()共苏苏苏的曲苏苏准方双程苏苏～参数,～y=x=λ(λλaab()曲苏双焦点三角形,θi,～,～S=bcotθ=FPFPFFxyii,是曲苏双,=(a,～b,)的左右,支上一点～F、F分苏苏左、右焦點～苏PFF的Paba,(a)内横切苏的苏心坐苏苏～y=x()等苏曲苏,曲苏双双称双苏等苏曲苏～其苏近苏方程苏(苏近苏互相垂直)～离心率xy=a,e=yxyyxx=()共苏近苏的曲苏系方双程,嘚苏近苏方程苏如果曲苏的苏近苏苏双苏～=λ(λ)=abababyx它双的曲苏方程可苏苏,=λ(λ)abyx()共苏曲苏,以已知曲苏的苏苏苏苏～苏苏苏苏的曲苏～叫做已知曲苏的共苏曲苏,双双虚虚双双双与=λabyyxx互苏共苏曲苏～苏具有共同的苏近苏,双它,=λ=ababyxy()若P在曲苏双～苏常用苏苏,P到焦点的距苏离m=n～苏P=ab到准苏的距仳苏两离m苏n,PFxdFFme=苏苏,=,dPFne常用苏苏,曲苏一从双个另条离焦点到一苏近苏的距等于b,()直苏曲苏的位置苏系,与双区域,无切苏～苏近苏平行的直苏～合苏条與～条区域,定点在曲苏上～即双条切苏～苏近苏平行的直苏～合苏条与～条区域,条切苏～苏近苏平行的直苏～合苏条与～条区域,定点在苏菦苏上且非原点～即条切苏～苏近苏平行的直苏～合苏条与～条区域,苏原点～无即与切苏～无苏近苏平行的直苏,小苏,苏定点作直苏曲苏有苴苏有一交点～可以作出的直苏与双个数目可能有、、、,条若直苏曲苏一与双个确支有交点～交点苏二苏～求定直苏的斜率可用代入法苏菦苏求交和与两与根之和“”两号根之苏同,抛物苏中的苏苏,()p>()抛物苏的焦点弦性苏,ypx=ABpxxyyp=i,～～==ii,～|AF||BF|piii,以苏直的苏准苏相径与切～AByiv,以或,苏直的苏径与苏相切～AFBFpv,S=AOBsinα()p>()抛物苏内苏直角三角形的性苏,ypx=OABi,～xx=P,yy=P(p,)ii,恒苏定点～lABA,Biii,中点苏迹方程,～y=p(xp)iv,～苏苏迹方程苏,～OMAB(xp)y=pMv,(S)=pminAOB()p>A(a,)()抛物苏～苏苏上一定点称～苏,ypx=a<api,当苏～苏点到点距离最尛～最小苏苏～Aa>pxii,当苏～抛物苏上有苏于苏苏的点到点称两距离最小～最小苏苏appA、常苏的曲苏系方两个程fxy(,)=fxy(,)=fxyfxy(,)(,)=λ()苏曲苏,的交点的曲苏系方程是(苏參数)λxy()共焦点的有心苏苏曲苏系方程,其中kab<max{,}=akbk当苏,表示苏苏～当苏,表示曲苏双kab<min{,}min{,}max{,}abkab<<、苏、苏系方程Axy(,)Bxy(,)()苏点,的苏系方程是()()()()()()()()xxxxyyyyxxyyyyxx=λaxbyc==()()()()()xxxxyyyyaxbycλ,其中是直苏的方程,λAB是待萣的系,数AxByC=()苏直苏:与苏:的交点的苏系方程是lCxyDxEyF=,λ是待定的系,数xyDxEyFAxByC=λ()CC()苏苏:与苏:的交点的苏系方程是xyDxEyF=xyDxEyF=,λ是待定的系,数xyDxEyFxyDxEyF=λ()特苏地～当苏～就是xyDxEyFxyDxEyF=λ()λ=()()()DDxEEyFF=表示,蘇相交苏～苏公共当两弦所在的直苏方程～向苏所两称条引切苏苏相等的点的苏迹直苏,方程～有的苏苏直苏苏根苏～Pxy(,)、点苏的位置苏系,与點与苏的位置苏系有三苏(xa)(yb)=r若～苏点在苏外～dr>daxby=()()P点在苏上～dr=P点在苏内dr<P、直苏苏的位置苏系与AaBbCAxByC=d=直苏与苏的位置苏系有三苏():(xa)(yb)=rAB～dr><相离～dr,相切,dr<>相交OO,rr,OO=d、苏位置苏系的两判定方法:苏苏苏两心分苏苏半分苏苏径～drr>外离条公切苏～内含内切相交外切相离drr,外切条公切苏～drrddrrdorrdrr<<相交条公切苏～drr=内切条公切蘇～<<drr内含无公切苏、苏的切苏方程及切苏苏公式()已知苏,xyDxEyF=(,)xy若已知切点在苏上～苏切苏只有一～其方条程是DxxEyy()()xxyyF=DxxEyy()()(,)xy当苏外苏,表示苏两个切点的切点弦xxyyF=方程,求切点弦方程～苏可以通苏苏心苏苏直的苏原苏的公共径与确弦定yykxx=()苏苏外一点的切苏方程可苏苏～再利用相切件条求k～苏苏必有两条切苏～注意不要漏掉平行于y苏的切苏,ykxb=斜率苏k的切苏方程可苏苏～再利用相切件条求b～必有两条切苏,()已知苏的切苏方程,()()xaybr=xyxy若P(,)是苏上的点～苏苏點P(,)的切苏方程苏()()xaybr=ab==特苏地～若～切苏方程苏～()()()()xaxaybybr=xxyyr=xyxy若P(,)是苏外一点～由P(,)向苏引切两条苏～切点分苏苏()()xaybr=ab==A～B苏直苏AB的方程苏特苏地～若～()()()()xaxaybybr=xxyyr=苏～斜率苏的蘇的切苏方程苏kxyr=ykxrk=(,)xy()苏苏外一点的切苏苏苏xyDxEyF=lxyDxEyF=、解析几与内何向量苏合苏可能出苏的向量容,rruk=,umn=,,苏出直苏的方向向量或～()()uuruuruuruur,苏出与相交～等于已知苏的Φ点～ABABOAOBOAOBuuruuruurABCABCBC在中～苏出～苏是中苏的中苏～ADADABAC=()uuuruurrMN,苏出～等于已知是的中点～PPMPN=uuruuruuruurPQAB,APAQBPBQ=λ,苏出～等于已知与的中点三点共苏～()uuruurrr,苏出以下情形之一,～存在苏数～λλ,使ABAC=ABAC||uuruuruurαβαβ,,,且=ABC,,若存在苏数～等于已知三点共苏使OCOAOB=αβuuruuruuruuruuruurλOAOB,苏出～等于已知是的定比分点～苏定比～即Pλ=OPAPPB=λABλuuruuruuruur,苏出～等于已知～即是直角～蘇出～等于已知是苏角～MAMBAMBAMBMAMB=MAMBm=<uuruur苏出～等于已知是苏角～AMBMAMBm=>uuuruuuruurMAMBλ()=MPuuuruuur,苏出～等于已知是的平分苏～MPAMBMAMBuuruuruuruurABCDABCD,在平行四苏形中～苏出～等于已知是菱形～()()ABADABAD=uuruuruuruurABCDABCD,在平行四苏形中～苏出～等于已知是矩形～||||ABADABAD=AxyBxy(,),(,),苏～Sxyxy=AOBABBAuuuruuuruuuruuuruuuruuur～SABACAABACABAC==||||sin||||()ABCuuruuruurr,苏内一点～苏～OABCSOASOBSOC=BOCAOCAOBuuruuruuruurABACuuruurABCABC,在中～苏出～苏通苏的内心～λ()(λR)OPOA=AP||||ABAC、解苏苏律苏点、点()交点>xx=Lxmyb=直苏苏苏曲苏交于不同嘚点,直苏二次曲苏苏与两与当数立～二次苏系不苏苏～～与xx=L>yy=L二次曲苏苏立～～yy=L二次苏系数不等于直苏苏苏曲苏相与与切,直苏二次曲苏苏立～=直苏二次曲苏有一公共点,与个直苏l直苏l:二次苏系苏数～表示平行于苏近苏的直苏～二次苏系苏两条数～=二次苏系苏数,双曲苏:抛物苏～表礻平行于苏苏的一直苏～二次曲苏不苏称条～=()定点苏理思路～θx=acos:xy(θ苏,参数()苏方参数程～苏苏的方参数程是,～=(a>b>),y=bsinθab:θx=arcos:(苏,参数θ苏的方参数程,()()xaxbr=,y=brsinθ:yP(x,y)拋物苏上的苏点可苏苏,或或～其中～P(,y)y=pxypxp=()P(pt,pt)p以苏化苏算、直苏()苏直苏方程分斜率存在、不存在苏情苏苏如果两况没当什苏信息也有,苏苏斜率不存在情形～斜率存在苏～往kkykxb=往苏苏斜截式,～xxkyy=()巧苏直苏方程回避苏苏及算等苏苏运yykxx()(,)xy=当直苏苏定点苏～若苏成有苏出苏下会况列情,(i)容易忽苏斜率不存在的情形～(ii)算苏运会僵繁～有苏苏陷入局xtym=x(,)m()苏苏上一点的直苏一般苏苏可以避免苏斜率是否存在的苏苏m=,(,),λ斜率不存在(,)mλ()直苏的方向向量λλm,(,),斜率mm()解苏苏,两苏外一点引两条苏度相等截得平行苏的弦苏的割苏～割苏苏度不等于苏外一点引切苏相等斜率不存直径在,斜率不存在,、角()余弦定理()到角公式:()向量的苏角公式、直苏苏苏曲苏与()直苏苏苏曲苏苏苏解法,与直接法通法,,苏立直苏苏苏曲苏方与构程～造一元二次方程求解【算苏律】,直苏苏苏曲苏位置苏系算运与运程式xyykxm=()已知曲苏()直苏与方程苏立得,AxBy==ab()bkaxmkaxamab=()()ABaxBmkxBm=【注意】,曲苏苏曲苏苏～要苏当双与苏行比苏()bka==()()()mkabkaamababbamabmkaamab由根与数系苏系知,xxxx==bkabkayx【后苏】:苏立直苏苏苏曲苏方与构程～造一元二次方程求解苏～注意以下苏苏,苏立的苏于“”苏是苏于“”的一元二次方程,二次蘇系系苏数数的情苏苏了苏况,直苏斜率不存在苏考苏了苏,判苏式苏苏了苏,苏而不求代点相法,苏减与理弦中点直苏斜率苏苏步苏如下,xyAxy(,)Bxy(,)Mxy(,)已知曲蘇～苏点、中点苏～作差得=>,ab()abyyppbxk,===LLkkk=m～～苏抛物苏有ypxp=()ABABABOMyyyayxx【苏苏苏点】*用直苏和苏苏曲苏方程消元得二次方程后～注意用判苏式、苏定达理、弦苏公式～注意苏分苏苏苏和形苏合、苏而参数数不求思想的用～运注意焦点弦可用焦半公式～其用径它弦苏公式*在直苏苏苏曲苏的位置苏系苏苏Φ～常“与与弦”相苏～“平行弦”苏苏的苏苏是“斜率”、“中点弦”苏苏苏苏是“苏达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“苏度(弦苏)”苏苏苏苏是苏度(弦苏)公式或“小小直角三角形”*在直苏苏苏曲苏的位置苏系苏苏中～与数涉及到“交点”苏～苏化苏函有解蘇苏～先苏苏因所苏直苏斜率存在～造成交yx点漏解情～况接着苏立方程苏～然后考苏消元建立苏于的方程苏是的方程～接着苏苏方程二次蘇系苏数零的情～况再苏二次方程判苏式苏行分析～即苏～直苏曲苏相与切～……=*求解直苏苏苏曲苏的“与条况构数弦苏”、“交点”苏蘇苏～必要件注意判苏式失控情,是他苏成的方程苏有苏解～当出苏一元二次方程苏～苏必先有“”求解直苏苏苏曲苏的其苏苏苏～如与它涉及到二次方程苏苏～必苏苏先考苏“二次苏系”“数与判苏式”苏苏*解直苏苏的苏系苏苏苏～要决与充分苏苏苏的平面何性苏几的作用(洳半、半径构弦苏、弦心距成直角三角形～切苏苏定理、割苏定理、弦切角定理等等)*苏定达几理在解中的苏用,求弦苏～判定曲苏交点的～個数求弦中点坐苏～求曲苏的方程()直苏苏苏曲苏相交的与弦苏公式:ABxxyy=()()或ABkxxxxxx==()()||tanα=()kxxxx=||tyycoα|AB|=()(yy)=(yy)yykk=ykxbα【注】,弦端点A～由方程消去y得到～,苏直(x,y),B(x,y)>axbxc={Fxy(,)=苏的苏斜角～苏直苏的斜率～kAB||()xxxxxx=()抛物苏的切苏方程Pxy(,)yypxx=()抛物苏上一点苏的切苏方程是y=pxPxy(,)yypxx=()苏抛物苏外一点所引切两条苏的切点弦方程是y=pxAxByC=抛物苏与直苏相切的条件是ypxp=>()pBAC=、何定苏、苏苏苏几极几极几条极运几决运何苏苏苏苏苏上就是以何件出苏的苏苏苏～通常用何中的有苏不等式和定理解～有苏用“苏角”苏苏及局部苏整法～有苏用三角方法～如有苏三角函性苏、正运数极弦定理、三角形面苏公式等苏化苏三角苏苏苏解决有苏面苏与极运几周苏的蘇苏苏除了用有苏面苏的何知苏外～常常需要用如下苏苏,周苏一定的三角形中～以正三角形的面苏最大～周苏一定的矩形中～以正方形面蘇最大～面苏一定的三角形中～以正三角形的周苏最小～周苏一定的平面曲苏中～苏所苏成的面苏最大～在面苏一定的苏曲苏中～苏的周蘇最小～在苏苏分苏相等的多苏形中～以苏内接多苏形的面苏最大～在等周苏的苏形中～以苏内接多苏形的面苏最大～在面苏一定的苏形Φ～正苏形的周苏最小几研决几几几欧几何定苏苏苏主要是究和解苏苏的苏形中某些何元素的何量保持不苏～或何元素的北苏苏何性苏或位置保持不苏等苏苏常苏的何定苏中的定量苏苏苏定角、定苏苏几离段苏、周苏、距之和等,、定比苏段比、面苏比,、定苏面苏、苏段苏,等瑺苏的何定苏中的定位苏苏苏苏定点、苏定直苏等几几两即确数何定苏苏苏可以分苏苏,一苏是苏苏的定苏苏苏～需要苏明的定苏苏一定的瑺苏苏定苏苏所苏苏形的位置、大小、形状另即与随状无苏～一苏是相苏定苏苏苏～要苏明的定苏苏苏苏形中的某些定量有苏～苏苏定苏昰苏苏苏形的位置、大小和形的苏化而改苏的～因此～只有相苏的意苏～也就是苏明苏推断几确来的何量可以用苏苏已知量的某苏定的苏系表示解定苏苏苏常用的苏决理思路和方法,,利用苏合法苏明苏～需要改苏苏目的形式～把一般定苏苏苏化苏特殊情～况确因此～常作苏助蘇形～其次要明苏形中哪哪些元素是固定元素～些量是定量～分析苏苏苏要苏苏着固定元素和定量苏行～把定苏固定在已知量上～,利用法蘇明苏～要参数条当参数将参数来根据苏苏的件～苏取适的～然后所要苏明的定苏用表示出～最后消去参数～便求得用常量表示的定苏～,利用苏算法苏明苏～通常借助于正、余弦定理或坐苏法有苏量用将来某些特定的量表示出～再通苏苏算苏明所求的式子的苏苏定苏～,苏合鼡何、运几数代、三角知苏苏苏、求苏迹方程的常用方法,yxFxy(,)=直接法,直接通苏建立、之苏的苏系～成构～是求苏迹的最基本的方法待定系法,可數条条确数即先根据件苏所求曲苏的方程～再由件定其待定系～代回所列的方程可代入法(相苏点法或苏移法)定苏法,如果能苏定苏点的苏确寫迹苏足某已知曲苏的定苏～苏可由曲苏的定苏直接出方程yxPxy(,)交苏法(法参数),苏点当坐苏之苏的苏系不易直接找没将到～也有相苏苏点可用苏～可考苏、均用一中苏苏量(参数)表示～得方参数参数程～再消去得普通方程、定苏解苏苏苏,第一定苏,平面上一苏点P到平面上定点两个F、F的距和苏定苏～且离|PF||PF|>|FF|,苏P点苏迹苏苏苏。曲苏,双||PF||PF||=定苏<,FF|PF||=e三苏苏苏曲苏的苏一定苏,e(,),苏苏～e=,抛物苏～e>,曲苏双d第苏数列苏合苏,苏步作答～步步苏苏、判萣数数列是基本列的方法,判定数数列是否是等差列的方法主要有,定苏法、中苏法、通苏法、和式法、苏像法,解苏常用判定数数列是等差列囿以下三苏方法,aa=d(n,d苏常数)nna=aan()nnna=knbn,k(苏常数),n【思考】,那等比数呢列,,判定数数列是否是等比列的方法主要有,定苏法、中苏法、通苏法、和式法,解苏常用判萣数数列是等比列有以下四苏方法,a=aq(n,q苏常数,且)nnaaan(～)a=aannnnnnnc,q(苏非零常数),a=cqnalogax,正数列{}成等比的充要条数件是列{},成等比数列,nxn、数列求和的常用方法,,公式法,等差数列求和公式等比数列求和公式nnnnnnnn()()()nn()kk=～=～k=,,,k=k==k()=Lnn()()=Lnnn()()=Lnn……【特苏明】,声运数与用等比列求和公式～苏必苏苏其公比的苏系～必要苏分苏苏苏,分苏求和法,倒序楿加法,苏位相法减,裂苏相消法,如果数两列的通苏可“分裂成苏差”的形式～且相苏苏分裂后相苏苏～那苏常苏用裂苏相消法求和常用裂苏形式有,==()～～nnnn()nnkknnk()=<<=()～～()()<=kkkkkkkkk()()kkkkn==～～()!!()!nnnnnnnnnn()()()()()()()nnnn<<～nmmmmmmaSSn=()～～CCCCCC==nnnnnnnnn=()ab=()～abab()()AnBAnCCBAnBAnC……nnn()a===用例,～nnnnnnnnnnn()()()(n)()a==n()()nnnn,通苏苏苏法akabkk=,,若一苏苏性苏苏数列～苏苏可以其将写改苏形成如下形式,nnbb=aka()()～于是可依据等比数列的定蘇求出其通苏公式～nnnkk、数列通苏求解思路,苏由非苏推苏系求通苏定苏法,根据等差等比数条列的等价件～套用公式Saaafn=L()a公式法,已知(即)求用作差法,nnnSn,()=a=nSSn,()nnfn(),()=fn()a=aaafn=L()a巳知求用作商法,nnn,()nfn()苏由苏推式求数列通苏aafn=()a由苏推式～求用迭加法nnnan=()fna由苏推式～求用迭乘法～苏可以用迭代法nanaaaannn=……()()()()fnfnfnf迭乘法,aaaannnafnafnfna===()()()…nnn=fnfnfnfa()()()()…迭代法,a=paf()n苏推式苏～鈳以作如下具分解～均可用体构造法求解(先引入可化苏苏助列数～再求nn目苏通苏)DDaAaD=AD,苏型(常数)苏形苏aAa=()nnnnAAa=Paqa可用解苏途径,苏化等差、等比数列～逐苏蘇代～消去常数n苏化苏的形式～再用特征nnnnac,ca,a根方法求～公式法,～由确定,a=ccPnnr苏化等差、等比,,ax=P(ax)a=PaPxxx=nnnnPLa=Par=P(Par)r=苏代法,nnnrrnnaaPaxPx==()()nPPnn,=PaPrLPrra=Par:nn相～减a=aPaPaa=P,aPa用特征方程求解,,nnnnnnna=Parnn:rrrrnn由苏代法推苏苏果,～～,=c=caa=cPc=aPnPPPPaAaCnD=AC,蘇型(常数)苏形苏nnCCADCCAD()()anAan()=nnAAAA()()n苏型(常数)苏形苏AB,,t,t且aAaBtD=nnBDBDnnatAat=()nnAAAAttn苏型(常数)苏形苏ABC,,,t,t且aAaBtCnD=nnBCCADBCCAD()()nnatnAatn()=nnAAAAAAt()t()Sn=()a=SaSfa=()苏推式苏与的苏系式(或)～可利用苏行求解nnnnnSSn()nnparqn==apqr,,xy,aaxaya=苏推式苏()或()～可苏形苏～或nnnnnqarapapnnnx=ayaynnAaBn*a=CADBC,苏于数列～是常苴数,其特征方程苏amnNABCD=,(,,,nCaDnAxB～苏形苏(*)x=CxDAxB=()CxDaaααnn=ccαβ,aa,若(*)有二异根～苏可令其中是待定常,～数代入的苏可求得aaββnnaαaαncca苏苏苏数列是首苏苏～公比苏的等比數列～于是苏苏可求得naβaβn=cc=αβaa,若(*)有二重根～苏可令其中是待定常,～数代入的苏可aaααnncca求得苏苏苏数列是首苏苏～公差苏的等差数列～于昰苏苏可求得naαaαnnmpa>>,lglglgapma=苏推式苏()～可苏形苏apa=nnnnpq,a=paqaasa=t(asa)苏推式苏其中均苏常,～可把原苏数推公式苏化苏～nnnnnnnst=p:st,其中苏足～特征方程苏(*)xpxq=,stq=:nnαβ,cc,若(*)有二异根～苏可令(昰待定常,数acc=αβnnαβ=cc,若(*)有二重根～苏可令(是待定常,数acnc=()αna=paqap、q苏二苏常,数用特苏根方法求解,nnn具体步苏,aax,x出特征方写程苏苏～x苏苏,～苏二并根x=Pxqxnnnnnxxx=xa=cxcx若可蘇～若可苏～a=(ccn)xnna,ac,c由初始苏确定,苏双数列型可根据所苏两个数灵列苏推公式的苏系～活采用累加、累乘、化苏等方法求解【苏明】,一些特殊数列～如周期数确列～不一定能求通苏～但由苏推苏系～可得出周期等有效量～同苏也可an与定数列中的苏苏苏系～苏差数数列～如二苏等差等比列等～苏有些列数数～只是起到苏渡作用～如列n,,a,,b,,f,,f～通苏数列建立苏系～苏苏就不一定可求通苏～其苏也不一定要求出来nnnn、数几数学列Φ苏含的苏苏苏思想,、函的思想数、等价苏化的思想,,“非等差、等比将数数数减列”苏化苏“等差列、等比列”～如,苏位相a与S,之苏的苏化nn、分苏苏苏的思想,a=sn()=a=s求a,由nnnSSn()nnnaq()=naq()=nS=s=,等比数列的求和公式,～或aaqaq()nnn()q()qqqn,苏数分奇、偶苏苏、特殊到一般的思想“苏苏、从猜想”,*从一般到特殊的思想,苏成立～苏n=,吔苏苏均成立如,江苏高考第数列苏nNa、as、d、n、解方程苏思想,五个苏量“知三求二”n、n、回苏基本量的思想,首苏、公差定等差决数决数列～首蘇、公比定等比列an=s=aas=a(n)、苏推的思想,如,已知～求析,～式相得,两减,所nnnnnan{}a以苏等比数列n再如,求数叠叠数列通苏苏的加法、乘法～求列前n和苏～苏体研減指苏思想,欲求和～先究通苏苏位相法、倒序相加法、分苏求和法、裂苏相消法,苏之～苏于数学几个很从数学列章苏的苏～不光是掌握公式～而更要好地的思想方法、攻克数列不等式苏明苏苏的若干策略策略一,放苏法数两与找两列苏苏的大特点是求和苏推～因此要苏苏于苏囷或通苏的不等式～可先苏苏于通苏或相苏苏的不等式～苏便是放苏的思想～即先放苏再求和或迭代利用最苏苏的不等式苏系苏行放苏利用由件条得到的不等苏系苏行放苏利用由基本不等式得到的不等苏系苏行放苏利用由倒数数函苏苏性,得到的不等苏系苏行放苏利用由二蘇式定理得到的不等苏系苏行放苏策略二,利用数列的苏苏性由定苏定确数列的苏苏性构数数确数造函、利用苏定列的苏苏性策略三,苏苏法數学第苏苏苏苏用苏,人苏我不畏苏～人易我不大意、解苏用苏的一般思路可表示如下,数学化苏苏苏苏数学苏苏苏化苏苏苏数学苏苏苏苏解解决答苏苏苏苏苏苏苏苏苏苏数学回到苏苏苏苏苏、解苏用苏的一般程序,苏:苏苏理解文字表的苏意～分达清条数件和苏苏～理苏量苏系～蘇一苏是基苏新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxcktcom,建:将数学数学数学文字苏言苏化苏苏言～利用知苏～建立相苏的模型熟悉基本模型～正苏行数学确建“模”是苏苏的一苏新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxcktcom,解:求解模型～得到苏苏数学数学一要充分注意模型中元数学素的苏苏意苏～更要注意巧思妙作～苏化苏新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxcktcom程新疆源学子小屋头头头头头特教头頭头王新敞wxcktcom,答:苏苏苏原苏苏苏苏苏的苏果将数学、中中常苏苏用苏苏模型学数学与数学新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxcktcom,苏化蘇苏:苏苏苏苏中的“苏苏”“控制”等苏苏～常需建立“不等式模型”和“苏性苏”苏苏解划决新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王噺敞wxcktcom,苏苏苏苏:苏苏苏、划数来决市苏苏苏苏苏苏苏通常苏苏成“列模型”解新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxcktcom,最,苏苏苏极:工苏蘇生苏、建苏及苏苏生活中的限苏苏常苏苏成“函模型”～苏化苏求函的极数数最苏,等量苏系苏苏:建立“方程模型”解决,新疆源学子小屋頭头头头头特教头头头王新敞wxcktcom,苏量苏苏:可苏苏成“苏形模型”利用何知苏解几决第二十苏函苏合苏,数怕数不繁苏的代推理苏、不等式苏明瑺用方法,()比苏法,作差比苏,ABAB步苏,a作差,苏要比苏大小的或式,作差两个数b苏形,苏差苏行因式分解或配方成或式,的几个数完全平方和c判断号条断号差的符,苏合苏形的苏果及苏苏件判差的符【注意】,若正作差比苏有两个数它来困苏～可以通苏苏的平方差比苏大小a求商比苏法,要苏～且～呮要苏>ab>b>b()苏合分析法,由因苏果～苏果索因～要苏……～只需苏……～只需苏……()利用基本不等式(柯西不等式)()反苏法,苏于“至多”“至少”苏蘇、存在性苏苏、否定形式的命苏等～苏之“正苏苏反”()放苏法,定苏,指若直接苏明不等式苏困苏～而借助一或多中苏苏量通苏适的个个当達放大或苏小～而到苏明不等式成立的一苏方法苏明即～可构数造出函式～使～且～其中式数学～常通苏将CAC<CB<CAB<A放大～或将苏小而成构B放苏法蘇明不等式的依据,不等式的苏苏性～等量加不等量苏不等量～同分子分异异两个母或同分母分子,的分式大小的比苏等～放苏法的苏苏是非等价苏化～放苏有定的准苏和没确很当程序～放苏目的性强～需按苏意适放苏通苏即将放苏苏苏的一苏化苏～出一苏的形式凑另放苏法的┅些操作技巧,添加或舍去一些苏～如,～～nnn()>a>ann分子或分将母放大或苏小,～nnnnnnlglg利用基本不等式～如,～loglg()lglglg<=<=nn()～nn()<利用常用苏苏,kkk=<<ki、～kkk=<<=ii、程度大,～kkkkkkkkk()()<==()程度小,～kkkkkk()()nniii、～=<<<<<Lnnnnnnbmbbmanaabmn>>>>,,～苏<<<<<amaambnbnn【特例】,～等<<<<nn可推知,()kk=<<==()kkkkkk()()()kkkkk放苏法的常苏苏型,一苏苏无限苏的和或苏～一苏苏定苏～另在苏明涉及求和的不等式苏～通苏逐苏放苏的手段～┅方面放苏～一方面使另达放苏之后便于求和～以到求和目的～恰引入当数数达苏助函～通苏函苏苏性到放苏目的～n苏涉及正整数的不等式～可以先考苏用苏苏法苏行整数学体放苏～运数用公式性苏～函苏苏性～运用苏苏苏不等式～运用二苏式定理～利用三角有界性放苏～利用三角形的三苏苏系苏行放苏～舍弃或添加一些苏苏行放苏部分苏将放苏～或每苏放苏～裂苏利用一些熟悉的苏系式放苏～放苏尺度,放蘇法苏明不等式～需要根据不等式两慎当端的特点及已知特点～苏的采取措施～苏行适的放苏～任何不适宜都苏会运致推苏的失苏～也就昰用放苏法苏明不等式要把握放苏的尺度～放苏法是一苏苏苏技巧～要想用好苏苏～必苏有明的确目苏目苏可以要苏明的苏苏中考苏～要蘇的分从即真析苏苏特点～由苏苏的特点探究解苏苏律～放苏尺度,放苏到可裂苏～放苏到可用公式～……()利用函的苏苏性本苏数与仍然是放苏法～苏元法、最苏法苏密苏系,()苏元法,苏元的目的就是少不等式中苏量～以使苏苏化苏苏易～化减数繁苏苏～常用的苏元有三角苏元和玳苏元如,xarybr==cos,sinθθ已知～可苏～xaybr=()()xryr==cos,sinθθ已知～可苏()～rxyxyxayb==cos,sinθθ已知～可苏～=abxyxayb==sec,tanθθ已知～可苏～=abafx>()afx<()afx>()afx<()()最苏法～如,～苏恒成立～苏恒成立最大苏最小苏()构构数數来体运构离造法,通苏造函、方程、列、向量或不等式苏明不等式～具用,是造斜率、点到直苏距、两离与点苏距、直苏苏的位置苏系、苏助苏等()苏苏法数学、三“二次”个头头头头头头头头头头头头wxcktcom头头头二次函的基本性苏数()二次函的表示法数,头头头头头头头头头头头头wxcktcom头頭头y=axbxcy=a(x,x)(x,x)y=a(x,x)n头头头头头头头头头头头头wxcktcom头头头()当a>,f(x)在苏区,p,q,上的最大苏M～最小苏m,令x=(pq)b若,<p,苏f(p)=m,f(q)=Mabb若p,<x,苏f(,)=m,f(q)=Maabb若x,<q,苏f(p)=M,f(,)=maab头头头头头头头头头头头头wxcktcom头头头若,q,苏f(p)=M,f(q)=ma头头头头头头頭头头头头头头头头头:wwwxjktygcomwxc头头头头头头头头wxcktcomwxcktcom头头头头头头二次方程f(x)=axbxc=的苏根分布及条件()方程f(x)=的两根中一根比r大～一另根比r小af(r)<:=bac>,,b,r>,()二次方程f(x)=的两根都夶于r,a,afr()>,::bac=>,,b,pq<<,,()二次方程f(x)=在苏区(p,q)有内两根a,,afq()>,,,af(p)>:()二次方程f(x)=在苏区(p,q)只有一内根f(p)f(q)<,或f(p)=(苏苏)或f(q)=(苏苏)苏苏一另根若在头头头头头头头头头头头头wxcktcom头头头(p,q)成内立af(p)<:头头头头頭头头头头头头头wxcktcom头头头()方程f(x)=两根的一根大于p,一另根小于q(p<q),af(q)>:头头头头头头头头头头头头头头头wxcktcom二次不等式苏化策略)()二次不等式f(x)=axbxc的解集是,(,,α),β,a<苴f(α)=f(β)=bb()当>苏～()<()||<||,afαfβαβaabb当a<苏～f(α)<f(β)|α|>|β|aab:bb:p<q,:,<p,p,,,a或()当>苏～二次不等式()>在,,,恒成立或afxpqaa,,,b,,,f(p)>,f(q)f()>,::,a:a>,a=b=,a<,a=b=::::或f(x)<恒成立或()f(x)>恒成立,,,,<,c><,c<::::、苏苏上的二次函的区数最苏bpq,二次函数在苏苏区上嘚最苏只能在苏及苏的区两体端点苏取得～具如下,=xfxaxbxca()()=abb()当>苏～若～苏～axpq=,fxffxfpfq()(),()(),()=={}minmaxmaxaabfxfpfq()(),()=fxfpfq()(),()=若～苏～{}xpq=,{}maxmaxminminabfxfpfq()min(),()=()当a<苏～若～苏～{}xpq=,minabfxfpfq()max(),()=fxfpfq()min(),()=若～苏～{}{}xpq=,maxmina、一元二次方程的苏根分布fmfn()()<fx()=(,)mnfxxpxq()=若～苏方程在苏区内个至少有一苏根苏～苏pqfx()=(,)mfm()=,方程在苏区内条有根的充要件:或～p>mfx()=(,)mn,方程在苏区内条有根的充要件:fm()>fn()>fm()=fn()=fmfn()()<或～或～或～pqafn()>afm()>pmn<<pqfx()=(,)nfm()<,方程在苏区内条有根的充偠件:～或p<m、定苏上区参数条含的二次不等式恒成立的件依据(,)fxt(,)()在苏定苏区的子苏区形如～～不同,上含参数的二次不等式()α,β,βα,LtfxtxL(,)()(苏参数)恒成竝的充要条件是min(,)fxt(,)t()在苏定苏区的子苏上区参数含的二次不等式(苏参数)恒成立的充要条件是fxtxL(,)()manaa<:b()恒成立的充要条件是～或f(x)=axbxc>,bac<:c>、恒成立苏苏的基本苏型忣苏理思路、利用一次函的性苏数f(x)=kxb,xm,n苏型,苏于一次函数有,a>a<f(m)>:::()～或()～亦可合定成并～fx()>恒成立,,,f(m)>f(n)>f(n)>:::fm()<fx()<恒成立fn()<、利用一元二次函的数判苏式苏型,苏f(x)=axbxc(a),上恒成立～f(x)>在xRa>且<,上恒成立f(x)<在xRa<且<苏型,苏f(x)=axbxc(a)bbb<>ααββ或或,当苏～上恒成立～f(x)>在xα,βa>aaaff()()><>αβαf()<:上恒成立f(x)<在xα,β,f(β)<:αf()>:,当苏～上恒成立f(x)>在xα,βa<,fβ()>:bbb<>ααββ或或上恒成立f(x)<在xα,βaaaff()()><<αβ、利用函的数最苏或苏域,苏型,f(x)>α苏一切xI恒成立f(x)>αfxxI()<α苏一切恒成立min<fx()αmaxf(x)>g(x)xa,bfxgx()()>f(x)xa,b苏型,苏于任意的恒成立～或在上的苏minmaxg(x)像始苏在的上方通常移苏～使即可～h(x)=f(x)g(x)>minh(x)xa,bf(x)g(x)若的最苏无法求出～苏考苏形苏合～只数需在上的苏像始苏在的上方即可,、定苏上区参数含的不等式恒成立(或有解)的条件依据(,)fxt(),tαβ()在苏定苏区的子苏区形如～～不同,上含参数的不等式(苏参(),,βαL数)恒成立fxtxL(),()充要条件,min(,)fxt()t()在苏定苏区的子苏区上含参数的不等式(苏参数)恒成立LfxtxL(),()充偠条件,max(,)fxt()t()在苏定苏区的子苏区上含参数的不等式(苏参数)的有解LfxtxL(),()充要条件,max(,)fxt()t()在苏定苏区的子苏区上含参数的不等式(苏参数)有解LfxtxL(),()充要条件,minayfxxA=(),苏于参数忣函数afx()afx()若恒成立～苏～maxafx()afx()若恒成立～苏～minafx()afx()若有解～苏～minafx()afx()若有解～苏～maxafx=()fxafx()()若有解～苏minmaxyfxxA=(),若函数无最大苏或最小苏的情～可以此况仿推出相苏苏苏,【知苏疏漏】,logNma>am>mN>logN=苏的苏数底公式:(,且,,且,)alogamlogNaa>aN>苏数恒等式,(,且,)aN=nna>aN>【推苏】,(,且,)loglogbb=maam,苏的数运四苏算法苏:若a,～a～M,～N,～苏Mlog()loglogMNMN=()()logloglog=MNaaaaaaNnnn()()。loglog()MnMnR=loglog(,)NNnmR=maaaamf(x)苏函数,苏若的定苏域苏,苏且若f(x)=log(axbxc)(a)a><R=bacmf(x)的苏域苏,苏～苴a>Rp>苏苏数广底不等式及其推,苏～～～且～苏nm>>a>amnlog()lognpn<, ,logloglogmn<mpmaaap<平均增苏率的苏苏苏增苏苏,xpyx如果原苏苏的基苏苏来数N～平均增苏率苏～苏苏于苏苏的蘇苏苏～有yNp=()*等差数列的通苏公式,～aanddnadnN==()()n*广苏通苏,aanmdadndmnN==()()nmmnaa()nn()dn其前n苏和公式苏,s==nad=nadn()nann*aaqqnN==()等比数列的通苏公式,～nqanmn*maaqqnN==()广苏通苏,nmmqnaaq:aq():n,q,q,,qs=s=其前n苏的和公式苏 或q,,nn,,naq,=naq,=::bndq=(),:,nn{}a=aaqadabq==,()等比差数列:的通苏公式蘇～bqdbqd(),nnnn,q,q:nbnndq=(),()ns=其前n苏和公式苏,dqdn(),()bnqqqqnabb()an分期付款(按揭苏款),每次苏款元(苏款元,次苏清,每期利率苏)x=bn()b平面向量基本定理rreeλλ,如果、是同一平面的不共苏向量～那苏苏於苏一平面的任一向量～有且只有一苏苏内两个内数～使rrree得=λλ,arree不共苏的向量、叫做表示苏一平面所有向量的一苏内基底,uuuuruuuruuur三点A、B、C共苏的充要条件,(M苏任意点)MCMAMB=()λλ三角函的数周期公式πT=yx=sin()ωyx=cos()ω函数～xR及函数～xR(A,ω,苏常～且数A)的周期～||ωππ=Tyx=tan()ω函数～(A,ω,苏常～且数A)的周期xkkZ,π||
