这6题高数必做课后题题该如何做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-17 09:04 标签： 高数必做课后题

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而调和级数发散, 故由比较审敛法知, 级数发散. (2); 解 因为 , 故由比值审敛法知, 级数发散. (3) ; 解 因为 , 所以由根值审敛法, 级数收敛; 由比较审敛法, 级数收敛. (4); 解 因为 , 而调和级数发散, 故由比较审斂法知, 原级数发散. 提示: (5)(a>0, s>0). 解 因为 , 故由根值审敛法知, 当a<1时级数收敛, 当a>1时级数发散. 当a=1时, 原级数成为, 这是p=s的p-级数, 当s>1时级数收敛, 当s￡1时级数发散. 3. 设正項级数和都收敛, 证明级数与收敛. 证明 因为和都收敛, 所以, . 又因为, , 所以级数和级数都收敛, 从而级数 也是收敛的. 4. 设级数收敛, 且, 问级数是否也收敛试说明理由. 解 级数不一定收敛. 当和均为正项级数时, 级数收敛, 否则未必. 例如级数收敛, 但级数发散, 并且有 . 5. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: (1); 解 是p级数. 故当p>1时级数是收敛的, 当p￡1时级数发散.

第二章习题 2?11? 设物体绕定轴旋轉? 在时间间隔[0? t]内转过的角度为 ?? 从而转角 ?是t 的函数? ???(t)? 如果旋转是匀速的? 那么称 为该物体旋转的角速度? 如t??果旋转昰非匀速的? 应怎样确定该物体在时刻 t0 的角速度解 在时间间隔[t 0? t0??t]内的平均角速度 为? ????)((??故 t0 时刻的角速度为? )()(limlili 000 ttttt ???????2? 当物体的温度高于周围介质的温度时? 物体就不断冷却? 若物体的温度T 与时间 t 的函数关系为 T?T(t)? 应怎样确定该物体在时刻 t 的冷却速喥？解 物体在时间间隔[t 0? t0??t]内? 温度的改变量为?T?T(t??t)?T(t)? 平均冷却速度为? tt?故物体在时刻 t 的冷却速度为? )()(limli00 tTtTtt ???????3? 设某笁厂生产 x 单位产品所花费的成本是 f(x)元? 此函数 f(x)称为成本函数? 成本函数 f(x)的导数 f?(x)在经济学中称为边际成本 ? 试说明边际成本 f?(x)的实际意义? 解 f(x??x)?f(x)表示当产量由 x 改变到 x??x 时成本的改变量? 表示当产量由 x 改变到 x??x 时单位产量的成本? ??表示当产量为 x 1)处的切线方程为y?1?1?(x?0)? 即 y?x?1? 13? 在抛物线 y?x2 上取横坐标为 x1?1 及 x2?3 的两点? 作过这两点的割线? 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线解 y??2x? 割线斜率为 ? 493)(?yk令 2x?4? 得 x?2? 因此抛物线 y?x2 上点(2 ? 4)处的切线平行于这条割线 ? 14? 讨论下列函数在 x?0 10sinlm0li0????xf??(0)? ? 所以 f ?(0)?1? 从而i)(0??xfxf ?(x)? ? ????? 1cos18? 证明? 双曲线 xy?a2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2a2 ?解 由 xy?a2 得 ? ? xy2xk??设(x 0? y0)为曲线上任一点? 則过该点的切线方程为? )(02x?令 y?0? 并注意

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