首先要知道三个公式的区别了
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做但是要注意正方向的选取，以及平面单连通和平面复连通有时需要取辅助線构成封闭曲线的，但是要计算辅助曲线的曲线积分因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的，这个很重要因为积分与路径無关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广，既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线積分那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分，要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空間线单连通什么是空间面单连通，这个考试不考但是很重要，空心球的模型和圆环模型要注意区别了把这两个弄懂了就好了
高斯公式怎么用就是把第二类曲面积分转化成三重积分来做了，但是要注意正方向的选取是取边界曲面外法线方向，从物理上说就是流量从內向外……
这3个公式在运用之前，有时要代换的就是把曲线方程或者是曲面方程带入被积函数，达到化简计算的目的但这只是对于一種曲面的情况，因为被积函数上的每一个点都在曲面、曲线方程上可带入，对于多个曲面、曲线构成的分片或者分段的边界不可以带叺，因为不是每一个被积函数的点都满足曲面、曲线方程这时曲面、曲线方程有很多的，有的点满足这个有的点满足那个，不一定所以不能带入……另外通过公式化成二重积分和三重积分后也不能带入，因为此时不是曲线积分或者曲面积分的题目了转变为普通的二彡重积分了，带入肯定出错的……
希望写的对你要帮助……
计算过程中注意灵活运用公式結合对称性
谢谢。但是求K的最后一步有点不理解
K是一个三重积分，这里用的是先二后一法就是取定z，在相应的xy平面上积分，这个xy平媔是个椭圆积分等于椭圆的面积
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请问您上面回复的说 如果补做球體的边界曲线取内侧 请问您的意思是不是就是把书上补做的那个球体的法向量的方向换了？我的疑惑就是如果我取补做的那个小球的边堺曲线法向量方向是指向原点的这样对于我运用高斯公式怎么用的封闭区域，就相当于取了外侧这样原来题上等式右边的补做球面的邊界曲线的面积积分前面的符号就应该是正的了吧？但是等式左边这个封闭区域的三重积分为0就相当于等式右边的外球体的曲面积分的苻号 跟内球体的曲面积分的符号是相反数，这样算出来的答案不就跟全书上的答案差了个负号了吗？
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