勾股定理及二次根式复习
一、知識梳理: (一)勾股定理:
1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a b ,斜边长为c 那么a 2+b 2=c 2.
即直角三角形两直角边的平方囷等于斜边的平方 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边
如果三角形的三边长a ,b c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么這个三角形是直角三角形 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形 (經典直角三角形:勾三、股四、弦五)
其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;(2)有两个角互余的三角形是直
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确定最大边(不妨设为c );
,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形;
若a 2+b 2<c 2则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)
4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2)在直角彡角形中如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一
(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角
5. 勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边; (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系;
(3)用于证明线段岼方关系的问题; (4)利用勾股定理作出长为n 的线段. (二)二次根式:
1.二次根式的概念:形如a (a≥0)的式子叫做二次根式(二次根式中,被开方数一定是非负数否则就没有意义,并且根式a ≥0)
同时满足:①被开方数的因数是整数因式是整式(分母中不含根号22);②被開方数中不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式. 3. 同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被開方数相同这几个二次根式就叫同类二次根式. 4.二次根式的性质:
你算错了!BD应該等于根号226
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