这个题怎么解啊，关于向量的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-08 04:43 标签： 关于向量的题

高一数学平面关于向量的题测试題

一、选择题（本题有8个小题每小题5分，共40分）

1.下列命题中： ①∥?存在唯一的实数??R使得??； ②e为单位关于向量的题，且a∥e則a=±|a|·e； ③|a?a?a|?|a|3； ④a与b共线，b与c共线则a与c共线； ⑤若???则?,当且仅当?其中正确命题的序号是

A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤

5．點O为?ABC所在平面内一点，若OA?OB?OC?0则点O是?ABC的

二、填空题（共7个小题，每题5分共35分）

9．在三角形ABC中，点D是AB的中点

11．已知关于向量的題,的夹角为

???，||?2,||?1,则|?|?|?|? ． 3???????????

13．设关于向量的题?(3,1),?(?1,2)关于向量的题垂直于关于向量的题，关于向量嘚题 平行于则??,的坐标为_________

14．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P若以PO为方向的单位关于向量的题为b，且|PO|=2则???=_______________

15．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0d），其中d>0点P在线段AB上，且

A、B、C三点共线,求k的值.

17．（12分）已知|a|=2|b|=3，a与b夹角为45?求使关于向量的题a+?b 与?a+b的夹角是銳角时，?的取值范围

（1）当?为何值时关于向量的题a、b不能作为平面关于向量的题的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

19．（13分）已知关于姠量的题a、b是两个非零关于向量的题，当a+tb(t∈R)的模取最小值时

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

高一数学平面关于向量的题测试题参考答案

15．【解】由A、B、C三点共线存在实数?，使得??

要使关于向量的题a+?b 与?a+b的夹角是锐角则（a+?b）·（?a+b）>0

2即3??11??3?0 从而得???11??11?85 或??66

18．【解】（1）要使关于向量的题a、b不能作为平面关于向量的题的一组基底，则关于向量的题a、b共线 ∴ 3sin??cos??0?tan??

组基底 3 3?6(k?Z)即当??k???6(k?Z)时，关于向量的题a、b不能作为平面关于向量的题的一

（2）当a、b共线同向时则??0，此时t??|a| |b|

第三章 n 维关于向量的题与关于向量的题空间1．已知 求(3,15)(3,21)????αβ?αβ解： 24519????????????β2．把关于向量的题 表示成关于向量的题组 线性组合：234α,,（1） ；1 34(,)(,)(1),(1,),(1,)????????????βαα解：设 ，先将这组关系写成线性方程组：1234kk?αkk????????利用矩阵的初等变换解方程组 1(,23)1 1020ir????????????? ? ? ? ??????1 , , 1200001rr rr? ?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????123,0210r????? ? ? ??????解得： kk??所以 124??βα（2） 1234(0,)(,)(1,),(1,),(1,)????????????βααα解：设 那么先将这组关系写成线性方程组，再利用矩阵的1234kk?初等变换解方程组()1234α,,β ??????????????????L解得： 所以12341,,,2kk???12341??βαα3 . 已知 线性无关，证明 也线性无关123α, 1+,,+解：假设 线性相关，则存茬一组不全为零的数 使得1+, k123,23()()()0kkk??1αα即 1312?3由于 线性无关， ；123α, ,kkk????????与“ 不全为零”的矛盾, 所以假设不真.k123,4．设 是互不相同的数令 ，求证：12,,rttn?L 1(,)niiit???αL是线性无关的12rα,解：设 ，则120rkk??α1212 110rrnnnrtttkkttt?????????????????????????LLMMrrrrnnrtkkttttkttkt???????????LL注意这个方程组的前 r 个方程 121120rrrrtkktttt????????L只有零解因为其系数行列式为范德蒙行列式： 12112()0rijijrrrrttttt??????LM这说明：关于向量的题組 的秩是 ，所以 是线性无2rα,,()R?12rα,,12rα,,L关的。5．已知 问：（1） 为何值时，123(,3)(,1)(2,)c??????ααc线性无关？（2） 为何值时 线性相关？13, c解：设 1230kk??α1230kc????????此方程组的系数矩阵的行列式为 , ,0716075Arrccr?????α（1）当 时行列式 ，按照线性齐次方程组的 Cramer 法则方程组有唯一的5c?A?零解： ，说明 线性无关1230k?123,α（2）当 时，行列式 按照线性齐次方程组的 Cramer 法则，方程组有非零解c?说明 线性相关。123,α6．求下列关于姠量的题组的极大无关组：（1） ；234(,4,)(1,04),(1,96,2)(7,10,3)??? ?????????ααα解：注意：矩阵的秩等于其列关于向量的题组的秩找出极大无关组也僦是要寻求这个关于向量的题组的秩。利用初等变换法61732rr ????????????? ? ? ?? ? ? ???????????12α,,7 5230082rr??????????? ?????? ? ? ? ?????????? ????故极大线性无关组为： 或412α,341,α（2） ；1 或 或12α,31,41α,51,7．设 是一组 维关于向量的題已知单位关于向量的题 可以被它线性表出，12n,L12,neL证明： 线性无关解法１：不妨设 nnnnkk??????eααLL所以，????,, nnnnnkk???????eαLLLM121212nnnkkK???????LM两边取行列式得： 1,,?eα由于 即 维关于向量的题组 的秩是 ｎ 。1212,00nn???eα,LL12,nαL所以 线性无关α解法２：因为 可以被单位关于向量的题 线性表出，又由题设单位关于向量的题12,n12,ne可以被 线性表出故 与 等价。等价的向12,neLαLαL12,ne量组具有相同的秩即 的一个极大无关组。12rtt,12,s9．已知等价的关于向量的题组有相等的秩那么同维且有相等的秩的两个关于向量的题组是否等价？并说明理由解：同维且有相等的秩的两個关于向量的题组不一定等价。例如：在 中 与 不能6R12e,56,互相线性表示因此不等价。10．设 ????12,,0niixxx?????VL且212,,1nii?R且问 关于关于向量的题的加法和数乘关于向量的题运算是不是线性空间V(1,2)i?解：任取 ， 则 。??1,nx??αVL??121,ny???βVL0,iixy?由于 ，所以()0iiiiy???iikx????121,,nxyxy?????αβVLkk这说明 关于关于向量的题的加法和数乘关于向量的题运算是线性空????12,,0niixxx????VRL且间另一方面，如果 ，那么 ，而??122,nx?α??122,ny??βVL1ix?iy?()iiiiy??????122,,nxyxy???α这说明 关于关于向量的题的加法和数乘关于向量的题运算不是线性??21

已知关于向量的题ab和关于向量的題ac的夹角为120度。... 已知关于向量的题ab和关于向量的题ac的夹角为120度。。

先将两关于向量的题点乘后得到一个令三角函数的表达式，如果表达式是齐次的就用引入辅助解的方法：

如果不是齐次的就用换元法化成一个闭区间上的抛物线；再用单调性解决！

本题就是非齐次嘚复合二次函数；

抛物线开口向下，对称轴为：t=k>1,所以抛物线在[-11]上单调增；右端点值最大；

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