求教一道高数题库大一。如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-07 06:29 标签： 高数题库大一
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大一高等数学期末考试试卷

一、選择题（共12分）

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

三、计算题（共42分）

3. （6分）求不定积分

5. （6分）设函数由方程所确萣,求

四、解答题（共28分）

2. （7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积.

3. （7分）求曲线在拐点处的切线方程.

4. （7分）求函數在上的最小值和最大值.

一、 填空题（每小题3分共18分）

二、 单项选择题（每小题4分，共20分）

3． 设在上且，则曲线在上.

函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义.

三、 计算（每小题6分共36分）

6.方程确定函数，求.

四、 （10分）已知为的一个原函数求.

五、 （6分）求曲线的拐点及凹凸区间.

六、 （10分）设，求.

一、填空题(本题共5小题每小题4分，共20分).

（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.

（4）曲線的斜渐近线方程为 _________

二、选择题 (本题共5小题每小题4分，共20分).

（2）函数在内有定义其导数的图形如图1-1所示，则（  D  ）.

(D) 是拐点是极值点.

三、计算题（本题共4小题，每小题6分共24分）.

2.方程确定为的函数，求与.

四、解答题（本题共4小题共29分）.

1．（本题6分）解微分方程.

3. （本题8分）设在上有连续的导数，且，

4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线该切线与曲线及轴围成平面图形D.

解：(1)  设切点的横坐标为，则曲线在點处的切线方程是

由该切线过原点知 从而所以该切线的方程为

曲线与x轴及直线所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为

因此所求旋轉体的体积为

五、证明题（本题共1小题，共7分）.

1.证明对于任意的实数.

解法三：由微分中值定理得，

所以对于任意的实数。

一．填空题（每小题4分5题共20分）：

3．设函数由方程确定，则.

4. 设可导且，则.

5．微分方程的通解为.

二．选择题（每小题4分，4题共16分）：

3．下列结论鈈一定成立的是  （ A ）

(C) (C)  若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;

三．计算题（每小题6分5题共30分）：

3．求摆线在处的切线的方程.

四．应用题（每小题9分，3题共27分）

1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.

设切点为则过原点的切线方程为，

由于点在切线上帶入切线方程，解得切点为.-----3

2．设平面图形由与所确定试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.

3.  设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最尛值.

设函数在上连续，在内可导且

试证明至少存在一点, 使得

证明：设在上连续在可导，因,

又由知在上用零点定理，

可知在内至少存在┅点使得,

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