对于2×2矩阵来说它的逆矩陣公式：

　　对于更高阶矩阵，我们也希望使用类似的公式从2×2的逆矩阵公式可以看出，它的逆矩阵由两部分组成其一是行列式的倒數，这意味着矩阵可逆的前提是行列式不为0问题是另一部分是什么？

　　仔细观察发现它和代数余子式有一定的关系，对于A来说：

　　上一节提到过代数余子式的正负号与行列号之和有关和是奇数，代数余子式是取负号和是偶数取正号。

　　由此一来A的逆矩阵就等于A的行列式的倒数乘以某个由代数余子式组成的矩阵：

　　上式中的CT就是原矩阵A的伴随矩阵，它是由A衍生而来的由于转置的缘故，伴隨矩阵中的Cij就是原矩阵中Cji的代数余子式

　　现在把逆矩阵的公式应用到方程中：

　　似乎有些杂乱无章，进一步看x的每一个分量会发現x的各个分量都包含A中某列元素的代数余子式。以x1和x2为例：

　　x1相当于将det(A)按照第一列展开x2相当于将det(A)按照第二列展开，只不过把它们的展開列替换成了b相当于：

　　将x1和x2后面的行列式分别按第1列和第2列展开成代数余子式，就得到了每一个分量的结果这就是克莱姆法则，吔叫克拉默法则

　　克莱姆法则有一种常用的记法，在Ax = b中未知数的系数构成了系数行列式D：

　　若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇異），即系数行列式 D≠0则线性方程组有唯一解，其每一个分量的解为：

　　其中Dj是把D中第j列元素对应地换成b中的元素而其余各列保持不變所得到的行列式比如：

　　克莱姆法则为方程组的解提供了一个代数表达式，让你能使用代数运算而不只是写算法，但是如果真的鼡它来解方程将变成一个灾难因为你必须对n+1个行列式求值。克莱姆法则研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系与其在計算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值

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